廣西桂林市2021年數(shù)學(xué)中考真題（含答案解析）

2021年桂林市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的.）

1.（2021廣西桂林中考，1,3分，有理數(shù)3,1,-2,4中，小于0的數(shù)是（）

A.3B.1C.-2D.4

2.（2021廣西桂林中考，2,3分，★☆☆）如圖，直線a"相交于點O,Nl=110°,則N2的度數(shù)是（）

3.（2021廣西桂林中考，3,3分，★☆☆）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

4.（2021廣西桂林中考，4,3分，★☆☆）某班5名同學(xué)參加學(xué)校“感黨恩，跟黨走”主題演講比賽，他

們的成績（單位：分）分別是8,6,8,7,9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

5.（2021廣西桂林中考，5,3分，★☆☆）若分式x上—」2的值等于0,則x的值是（）

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

6.（2021廣西桂林中考，6,3分，★☆☆）細(xì)菌的個體十分微小，大約10億個細(xì)菌堆積起來才有一顆小

米粒那么大.某種細(xì)菌的直徑是0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是（）

A.25Xl（）r米B.25X10〃米c.2.5Xl（）r米D.2.5X10”米

7.（2021廣西桂林中考，7,3分，★☆☆）將不等式組,“>一2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

x<3

A.-5-4-3-2-1012345

B.-5-4-3-2-1012345

c.-5-4-3-2-1012345

D.-5-4-3-2-1012345

8.（2021廣西桂林中考，8,3分，★☆☆）若點A（l,3）在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，則上的值是（）

x

A.1B.2C.3D.4

9.（2021廣西桂林中考，9,3分，★☆☆）如圖，AB是。0的直徑，點C是。。上一點，連接AC,BC,

則/C的度數(shù)是（）

10.（2021廣西桂林中考，10,3分，下列根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.\/4C.cTD.。a+b

11.（2021廣西桂林中考，11,3分，★★☆）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P（3,4）,連接OP,則

OP與x軸正方向所夾銳角a的正弦值是（）

12.（2021廣西桂林中考，12,3分，★★☆）為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)

過兩次降價，每盒零售價由16元降為9元，設(shè)平均每次降價的百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正

確的是（）

A.16（1-x）2=9B.9（1+x）2=16C.16（1-2%）=9D.9（1+2%）=16

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）

13.（2021廣西桂林中考，13,3分，★☆☆）計算：3X（-2）=.

14.（2021廣西桂林中考，14,3分，★☆☆）如圖，直線”，〃被直線c所截，當(dāng)N1N2時，a//b.（用

或“="填空）

15.（2021廣西桂林中考，15,3分，如圖，在△ABC中，點。，E分別是AB,AC的中點，若

DE=4,則BC=.

16.（2021廣西桂林中考，16,3分，★☆☆）在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球：2個

白球和3個紅球.從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是.

17.（2021廣西桂林中考，17,3分，如圖，與圖中直線y=-x+1關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)

式是.

18.（2021廣西桂林中考，18,3分，★★★）如圖，正方形04BC的邊長為2,將正方形0ABe繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<180°）得到正方形OA'B'C,連接2C',當(dāng)點A'恰好落在線段BC'

上時，線段BC'的長度是.

三、解答題(本大題共8題，共66分，請將解答過程寫在答題卡上)

19.(2021廣西桂林中考，19,6分，★☆☆)計算：|-3|+(-2)2.

20.(2021廣西桂林中考，20,6分，解一元一次方程：4x-l=2x+5.

21.(2021廣西桂林中考，21,8分，★★☆)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分

別是A(-1,4),B(-3,1).

(1)畫出線段AB向右平移4個單位后的線段43；

(2)畫出線段A8繞原點。旋轉(zhuǎn)180°后的線段A2B2.

22.（2021廣西桂林中考，22,8分，★★☆）如圖，在平行四邊形ABC。中，點。是對角線BO的中點,

EF過點。，交A8于點E,交CD于點F.

（1）求證：/1=/2；

(2)求證：△DOFqABOE.

23.（2021廣西桂林中考，23,8分，某班為了從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加學(xué)

校的投籃比賽，對甲、乙兩人進(jìn)行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個.兩人5次試投的成

績統(tǒng)計圖如圖所示.

（1）甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)是多少？

（2）求乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的平均數(shù)；

（3）不需計算，請根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙兩名同學(xué)誰的投籃成績更加穩(wěn)定？

（4）學(xué)校投籃比賽的規(guī)則是每人投球10個，記錄投進(jìn)球的個數(shù).由往屆投籃比賽的結(jié)果推測，投進(jìn)8

個球即可獲獎，但要取得冠軍需要投進(jìn)10個球.請你根據(jù)以上信息，從甲、乙兩名同學(xué)中推薦一名

同學(xué)參加學(xué)校的投籃比賽，并說明推薦的理由.

24.(2021廣西桂林中考，24,8分，★★☆)為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造,

現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲

隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積.

(1)甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？

(2)該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊每天的施

工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：

①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成.

哪一種方案的施工費(fèi)用最少？

25.(2021廣西桂林中考，25,10分，★★★)如圖，四邊形ABC。中，NB=NC=90°,點E為BC中

點，AELOE于點E.點。是線段AE上的點，以點。為圓心，OE為半徑的。。與A8相切于點G,

交BC于點F,連接OG.

(1)求證：

(2)求證：。。與AO相切；

(3)若BC=6,AB=3上,求。。的半徑和陰影部分的面積.

26.(2021廣西桂林中考，26,12分，★★★)如圖，已知拋物線y=a(x-3)(x+6)過點4(-1,5)

和點B(-5,m)與x軸的正半軸交于點C.

(1)求m機(jī)的值和點C的坐標(biāo)；

(2)若點P是x軸上的點，連接PB,PA,當(dāng)世=2時，求點P的坐標(biāo)；

PA5

(3)在拋物線上是否存在點M,使A,B兩點到直線MC的距離相等？若存在，求出滿足條件的點M的

橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2021年桂林市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

答案全解全析

1.答案：c

解析：-2<0<lV3<4,故小于0的數(shù)是-2.故選C.

考查內(nèi)容：有理數(shù)大小比較.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對有理數(shù)大小比較法則的掌握，難度較低.

2.答案：C

解析：?.?直線a,b相交于點0,=,.?./2=/1=110°.故選C.

考查內(nèi)容：對頂角相等.

命題意圖：本題考查了對頂角相等，正確掌握對頂角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，難度較低.

3.答案：B

解析：由軸對稱圖形的概念可知，選項B中的圖形沿著一條直線翻折，直線兩旁的部分能夠完全重合，所

以它是軸對稱圖形，而選項A,C,D中的圖形找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的部分能夠完全重

合，所以它們都不是軸對稱圖形.故選B.

考查內(nèi)容：軸對稱圖形.

命題意圖：本題考查學(xué)生對軸對稱圖形的識別能力，難度較低.

4.答案：C

解析：把5名同學(xué)的成績從小到大排列為：6,7,8,8,9,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8,故選C.

考查內(nèi)容：中位數(shù).

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對中位數(shù)定義的理解，難度較低.

5.答案：A

x-2fx—2=0

解析：?.?分式二^的值等于0,-，

x+3[x+3r()

解得x=2,故選A.

考查內(nèi)容：分式的值為零的條件.

命題意圖：本題主要考查了分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為零”這個條

件不能少.難度較低.

6.答案：D

解析：0.0000025米=2.5X10一6米故選D.

考查內(nèi)容：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

命題意圖：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，難度較低.

歸納總結(jié)：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)募，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

7.答案：B

解析：不等式組的解集為-2<xW3,故選B.

考查內(nèi)容：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對在數(shù)軸上表示不等式組解集的掌握，難度較低.

技巧點撥：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用

數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公

共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

8.答案：C

解析：?.?點A(1,3)在反比例函數(shù)y=&的圖象上，.?/=1X3=3,故選C.

x

考查內(nèi)容：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

命題意圖：本題主要考查反比例函數(shù)解析式的求法，圖象上點的坐標(biāo)適合解析式是解此題的關(guān)鍵難度較低.

9.答案：B

解析：為。。的直徑，.?./C=90°,故選B.

考查內(nèi)容：圓周角定理.

命題意圖：本題考查了圓周角定理的推論，掌握直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵，難度較低.

10.答案：D

解析：A.￡=!，不是最簡二次根式；B.4=2,不是最簡二次根式；

C.C=|a|,不是最簡二次根式；D.Ja+b是最簡二次根式.故選D

考查內(nèi)容：最簡二次根式.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對最簡二次根式定義的掌握，難度中等.

11.答案：D

解析：作附，x軸于月，如右圖.

,:P(3,4),；.OA=3,A尸=4,

I-----AP4

.\OP=V32+42=5,.\sina=---=—.故選D.

OP5

V

"（3,4）

Ax

考查內(nèi)容：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對解直角三角形的掌握，難度中等.

12.答案：A

解析：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第

一次降價后的價格是16(1-x),第二次后的價格是16(1-x)2,據(jù)此可列方程，得16(1-%)2=9,故選

A.

考查內(nèi)容：平均增長(降低)率問題.

命題意圖：本題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，可直接套用平均增長(降低)率公式解決，難度中等.

13.答案：-6

解析：3X(-2)=-(3X2)=-6.

考查內(nèi)容：有理數(shù)的乘法.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對有理數(shù)乘法法則的識記，難度較低.

14.答案：=.

解析：要使a〃b,只需/1=N2.即當(dāng)/1=N2時，a〃b(同位角相等，兩直線平行).

考查內(nèi)容：平行線的判定.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對平行線判定定理的掌握，難度較低.

15.答案：8.

解析：,:D、E分別是48、AC的中點....力E是△ABC的中位線，.?.8C=2OE,

'：DE=4,，BC=2X4=8.

考查內(nèi)容：三角形中位線定理.

命題意圖：本題主要考查學(xué)生對三角形中位線定理的識記與掌握，難度較低.

3

16.答案：一

5

解析：因為袋子中共裝有5個球，其中有2個白球和3個紅球，所以隨機(jī)從這個袋子中摸出一個紅球的概

率是工

5

考查內(nèi)容：概率公式.

命題意圖：本題主要考查對概率公式的掌握和運(yùn)用能力，難度較低.

歸納總結(jié)：根據(jù)隨機(jī)事件求概率時要找準(zhǔn)兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

17.答案：y=x-1.

解析：???關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

，直線y=-x+1關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式是-y=-x+1,即y=x-1.

考查內(nèi)容：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

命題意圖：本題主要考查的是對一次函數(shù)的圖象與幾何變換的掌握，牢記關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點是

解題的關(guān)鍵，難度中等.

一題多解：?.?點(0,1)和(1,0)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)分別為(0,-1)和(1,0),設(shè)直線y=-x+l關(guān)于x

b=-[[k=l

軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式是產(chǎn)kx+b,將(0,和(1,0)分別代入得jk+b_o,解得/，直線

y=-x+1關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式是》=九-1.

18.答案：V6+V2

解析：如圖，連接。8,過點。作OEJ_C夕于E,則/OEC=NOE8=90°,

B

?.?將正方形0A8C繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°)得到正方形OA'B'C',點4'恰好落在

線段BC'上，

.*.ZOCE=45°,OA=OC=AB=2,ZA=90°,

：.OB=2y/2,OE=EC=y/2,

在Rt^OBE中，由勾股定理得：BE=\IOB2-OE2=7(272)2-(A/2)2=76,

:.BC=BE+EC=V6+V2.

考查內(nèi)容：正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理.

命題意圖：本題主要考查對正方形性質(zhì)的掌握和對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用能力，難度較大.

【核心素養(yǎng)】解決本題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形和直角三角形，運(yùn)用所學(xué)的正方形的性質(zhì)

和勾股定理進(jìn)行解題，解題過程中體現(xiàn)了對邏輯推理的考查.

19.解析：原式=3+4（算對一個給2分）--------------4分

=7................6分

考查內(nèi)容：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

命題意圖：本題主要考查對絕對值的性質(zhì)，乘方的意義以及有理數(shù)運(yùn)算法則的掌握，難度較低.

20.解析：移項，得4x-2x=5+l,……2分

合并同類項，得2x=6,——.......——4分

同時除以2,得x=3.-----------------6分

考查內(nèi)容：解一元一次方程.

命題意圖：本題主要考查對解一元一次方程的掌握，難度較低.

21.解析：（1）如圖,線段45即為所求；-----------------4分

（2）如圖，線段A2B2即為所求.-----------------------8分

考查內(nèi)容：平移作圖；旋轉(zhuǎn)作圖.

命題意圖：本題主要考查對作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的掌握，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變

換的性質(zhì)，難度中等.

22.解析：證明：（1）?.?四邊形A8CD是平行四邊形，

J.AB//CD,--------------------2分

=-------------------4分

（2）I?點O是8。的中點,

，OD=OB,5分

XZFOD=ZEOB..................6分

在△￡)(?/和△BOE中，

Zl=Z2

<ZDOF=NBOE,

OD=OB

.?.△￡)0尸絲△80E(A4S).---------------8分

考查內(nèi)容：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

命題意圖：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形判定定理的掌握和應(yīng)用能力，難度中等.

23.解析：(1)甲同學(xué)5次試投進(jìn)球的個數(shù)分別為：8,1,8,9,8,

,眾數(shù)是8；-----------------------------------2分

(2)乙同學(xué)5次試投進(jìn)球的個數(shù)分別為：7,10,6,7,10,

.-7+10+6+7+10

..x=----------------------=8；---------------------------4分

5

(2)由折線統(tǒng)計圖可得，

乙的波動大，甲的波動小，故S”>s中2,

.?.甲同學(xué)的投籃成績更加穩(wěn)定；----------------------------6分

(4)開放性問題，答案不唯一，能表明觀點；--------------------7分

能用數(shù)據(jù)以及統(tǒng)計學(xué)知識佐證觀點；-------------------------8分

(例如：選乙參賽，因為乙能投進(jìn)10個，有沖擊冠軍的潛質(zhì).

又如：選甲參賽，因為甲投球相對穩(wěn)定，且進(jìn)球數(shù)基本在8個以上，能獲獎的概率大.)

考查內(nèi)容：折線統(tǒng)計圖；眾數(shù)；方差.

命題意圖：本題主要考查對統(tǒng)計的初步應(yīng)用能力和分析判斷并作出決策的能力，難度中等.

【核心素養(yǎng)】統(tǒng)計學(xué)的一個研究對象是數(shù)據(jù)，它是通過收集數(shù)據(jù)，以及對數(shù)據(jù)的分析來幫我們解決問題的，

本題的解題過程很好的體現(xiàn)了對數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的考查.

24.解析：(1)設(shè)甲工程隊每天能完成x平方米的綠化改造面積，乙工程隊每天能完成y平方米的綠化改

造面積.---------------------------------------------------------------1分

x-y=200

根據(jù)題意，得《，---------------------------------------------------3分

x+y=8()()

y=300

（2）方案①：甲單獨完成的施工費(fèi)用是600X三竺？=14400（元）；……5分

500

方案②：乙單獨完成的施工費(fèi)用是400X坦9=16000（元）；———6分

300

方案③：甲、乙全程合作完成的施工費(fèi)用是（600+400）XI？。。。=is。。。（元）；

500+300

----------------------------------------------------------------------------7分

VI4400<15000<16000,.甲單獨完成的施工費(fèi)用最少.

答：甲工程隊每天能完成500平方米的綠化改造面積，乙工程隊每天能完成300平方米的綠化改造面積；

由甲隊單獨完成這一方案的施工費(fèi)用最少.----------8分

考查內(nèi)容：二元一次方程組的應(yīng)用；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

命題意圖：本題主要考查應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的能力，難度中等.

【核心素養(yǎng)】解決本題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）利用施工費(fèi)用=每天

的施工費(fèi)用義施工時間，求出選擇各方案所需施工費(fèi)用.解題過程中體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的考

查.

25.解析：證明：（1）如圖，?.,AE_LZ）E,

AZDEA=90°,

；./3+N4=90°,---------------------------------------------------------------1分

VZB=ZC=90",

AZ2+Z3=90",

AZ2=Z4......................-............................................-2分

：.AECD^/\ABE；-------------------------------------..........................3分

(2)過點。作OH_LA￡>于H,?4分

???00與AB相切于點G,

：.0G1AB.

"：/\ECD^/\ABE,

.DECE

"￡4-BA-

?.?點E為BC中點，

:*CE=BE,

.DEEBRnDEEA

EABAEBBA

,：ZDEA=ZB=9Q0,

：./\DEA^/\EBA.--------------------------------------------------------5分

；.N1=N2,即AO平分NOAB,

OH=OG,

，。。與AQ相切............................................................一6分

(3),??BC=6,點E為BC中點,

二BE=3.

,:AB=3^,ZB=90°,

：.AE=yjBE2+AB2=6.

；AG_LOG,ZB=90°,

：.OG//BE.

：.^AOG^/\AEB.--------------------------------------------------------7分

.AOGO6-OEGO

..——=——，即Hn------=——，

AEBE63

在。。中，OE=OG,

.6-OGOG

?.------=----，

63

：.OG=2,即。。的半徑是2...........................................8分

在Rf/MBE中，BE=3,AB=373,

??.2%走,

AB3

/.Z2=30°,

，AO=2OG=4,

在RlZ\AOG中，AG=\IAO2-OG2==2>/3.

連接OF,

VZ3=90°-Z2=60°,又OE=OF,

.?.△OE/是等邊三角形.

AZ￡OF=60°,EF=2,

又NAOG=90°-Z2=60°,

AZGOF=1800-ZEOF-ZA(9G=180o-60°-60°=60°,

,/BF=BE-EF=3-2=1,BG=AB-AG=3G-2G=6.--------------------------------------------------9分

(OG+BF)?BG3G。60/?OG227

??S梯形OGBF=---------------------=——，S扇形OGF=......------=——，

223603

.3月2萬八

23

考查內(nèi)容：圓的綜合題.

命題意圖：本題主要考查了對三角形相似的判定與性質(zhì)、圓的切線的判定和性質(zhì)、不規(guī)則圖形的面積計算

等知識的綜合運(yùn)用能力，難度較大.

26.解析：(1)將點A(-],5)代入y=a(x-3)(x+6)

解得〃=-L...................................................-...............................................................1分

4

將點8(-5,m)代入y=-；(x-3)(x+6),

解得機(jī)=2.-------------------------------------------------------------------------------------------------------2分

令y=0,解得x/=-6,X2-3,

.?.點C的坐標(biāo)是(3,0).------------------------------------------------------------------------------------3分

(2)?.?點A(-l,5),B(-5,2),

過A作AN_Lx軸于N,過B作軸于M

則N(-1,0),M(-5,0),BM=2,AN=5.-4分

.BM2

??--------——.

AN5

VZANP=ZBMP=90°,

2尸on2

時

當(dāng)

-一--

5-PA5-

：.RtAPANsRt/\PBM,

.也二5分

PN5

設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為r,當(dāng)/<-5時，上-5-」t=士2,解得六一2二3，符合題意；

-\-t53

當(dāng)時，」少=上2,解得匚—27符合題意；

-1-/57

一(一5)223

當(dāng)時，3=1,解得七―二<-1,