2022年北京仁和中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京仁和中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每題2分，共20分）1．下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是A． B． C． D．2．函數(shù)，隨增大而減小，則的范圍是A． B． C． D．3．一次函數(shù)不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若把一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象解析式是A． B． C． D．5．五邊形的內(nèi)角和是A． B． C． D．6．菱形和矩形都具有的性質(zhì)是A．對角線互相垂直 B．對角線長度相等 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相平分7．如圖，在菱形中，與相交于點(diǎn)，，，則菱形的邊長等于A．10 B． C．6 D．58．下列條件之一能使平行四邊形是矩形的為①②③④．A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③9．一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車離乙地的路程（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是A．甲、乙兩地的路程是400千米 B．慢車行駛速度為60千米小時 C．相遇時快車行駛了150千米 D．快車出發(fā)后4小時到達(dá)乙地10．若定義一種新運(yùn)算：，例如：；．則函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共20分）11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則的取值范圍是．13．若關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，則，．14．若方格紙中每個最小正方形的邊長為1，則該菱形的面積為．15．如圖，在矩形中，對角線，交于點(diǎn)，已知，，則的長為．16．已知一次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是．17．若函數(shù)的圖象如圖所示，那么當(dāng)時，的取值范圍是．18．已知直線與的交點(diǎn)為，則方程組的解．19．如圖，把矩形沿直線向上折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置上，交于點(diǎn)，若，，則的長為．20．如圖，菱形的邊長為4，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，則的最小值是．三、解答題（21-23題4分，24-26題5分，27-29題6分，30題7分，31題8分）21．（4分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求的值．（2）為何值時，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方？（3）若函數(shù)的圖象平行直線，求的值．22．（4分）如表是一次函數(shù)，為常數(shù)，中與的兩組對應(yīng)值，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．06323．（4分）下面是小明設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線及直線外一點(diǎn)．求作：直線，使得．作法：如圖2，①在直線上任取兩點(diǎn)，，連接；②分別以點(diǎn)，為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧在直線上方相交于點(diǎn)；③作直線．直線就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接．，，四邊形為平行四邊形（填推理的依據(jù)）．．24．（5分）已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這兩個函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的面積．25．（5分）如圖，在平行四邊形中，，是對角線上的兩點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形．26．（5分）如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)，，．求證：四邊形是菱形．27．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于，與軸交于．（1）求該直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若軸一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．28．（6分）如圖，菱形的對角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接、．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．29．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍；（3）已知直線，當(dāng)時，對于的每一個值，都有，直接寫出的取值范圍．30．（7分）正方形中，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，作于，連接，．（1）若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．31．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，．為矩形內(nèi)（不包括邊界）一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸和軸的平行線，這兩條平行線分矩形為四個小矩形，若這四個小矩形中有一個矩形的周長等于，則稱為矩形的矩寬點(diǎn)．例如：下圖中的為矩形的一個矩寬點(diǎn)．（1）在點(diǎn)，，，，中，矩形的矩寬點(diǎn)是；（2）若為矩形的矩寬點(diǎn)，求的值；（3）若一次函數(shù)的圖象上存在矩形的矩寬點(diǎn)，則的取值范圍是．

參考答案一、選擇題（每題2分，共20分）1．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量的某一取值，函數(shù)都有唯一值與之對應(yīng)，判斷函數(shù)圖象．【解答】解：由函數(shù)的定義可知、、的圖象滿足函數(shù)的定義，的圖象中，對于自變量的某一取值，有兩個值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念及其圖象．關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的定義，判斷函數(shù)圖象．2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)得到，隨的增大而減小即．根據(jù)條件即可解決．【解答】解：函數(shù)，隨增大而減小，，．故選：．【點(diǎn)評】一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：①當(dāng)，的值隨的值增大而增大；②當(dāng)，的值隨的值增大而減?。?．【分析】由于，，由此可以確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：，，，它的圖象選經(jīng)過的象限是第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選：．【點(diǎn)評】一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，的值隨的值增大而增大；②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，的值隨的值增大而增大；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，的值隨的值增大而減小；④當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，的值隨的值增大而減小．4．【分析】求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變，只有發(fā)生變化．【解答】解：原直線的，；向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的，．新直線的解析式為．故選：．【點(diǎn)評】本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式．5．【分析】根據(jù)邊形的內(nèi)角和為：，且為整數(shù)），求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是：故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確邊形的內(nèi)角和為：，且為整數(shù)）．6．【分析】利用矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求解．【解答】解：矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線垂直且互相平分，菱形和矩形都具有的性質(zhì)為對角線互相平分，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出、，再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，即菱形的邊長是5．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)矩形的判定和菱形的判定判斷即可．【解答】解：，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形，不能推出四邊形是矩形，①錯誤；四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形，②正確；，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形，不能推出四邊形是矩形，③錯誤；四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形，④正確；即正確的有②④．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和菱形的判定的應(yīng)用，注意：矩形的判定定理有①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②對角線相等的平行四邊形是矩形，③有三個角是直角的四邊形是矩形．9．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的相關(guān)信息逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【解答】解：觀察圖象知甲乙兩地相距400千米，故選項正確；慢車的速度為千米小時，故選項正確；相遇時快車行駛了千米，故選項錯誤；快車的速度為千米小時，用時小時，故選項正確．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，通過此類題目的訓(xùn)練能提高同學(xué)們的讀圖能力．10．【分析】根據(jù)，可得當(dāng)時，，分兩種情況：當(dāng)時和當(dāng)時，分別求出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，即：，當(dāng)時，，即：，，當(dāng)時，，函數(shù)圖象從左向右逐漸上升，隨的增大而增大，綜上所述，選項符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共20分）11．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得，．【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．【分析】根據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得出的范圍．【解答】解：由第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正．13．【分析】一次函數(shù)的系數(shù)，自變量的次數(shù)，據(jù)此解答、的值．【解答】解：一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1，根據(jù)題意，知，解得，，故答案是2、．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．14．【分析】由菱形的面積公式可求解．【解答】解：由圖形可得，，菱形的面積，故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】依題意，已知，，根據(jù)矩形的對角線互相平分以及直角三角形的性質(zhì)可求出的長．【解答】解：，，又、相等且互相平分，為等邊三角形，因此．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定．16．【分析】先用含的代數(shù)式表示，再解關(guān)于的不等式組，即得出結(jié)果．【解答】解：，，當(dāng)時，即，解得．故答案為．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，同時考查了解一元一次不等式組，同學(xué)們要熟練掌握．17．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)即圖象在軸上方，求出即可．【解答】解：因為直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由函數(shù)的圖象可知時，圖象在軸上方，即，所以當(dāng)時，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18．【分析】一次函數(shù)的交點(diǎn)就是兩個函數(shù)解析式組成的方程組的解．【解答】解：直線與的交點(diǎn)為，方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程（組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二元一次方程（組的解就是一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．19．【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再由得到，則，可判斷，設(shè)，則，然后在中利用勾股定理得到，再解方程即可得出以及的長．【解答】解：四邊形是矩形，，，是由折疊得到，，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得：，則的長為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．20．【分析】連接，，與交點(diǎn)即為點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長線于，則，在中，求出，，在中，求出，則可求的最小值．【解答】解：連接，，與交點(diǎn)即為點(diǎn)，過點(diǎn)作，交延長線于，菱形，與關(guān)于對稱，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，在中，，，，，在中，，，，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱求最短距離，靈活運(yùn)用菱形的對稱性，將所求的最小值轉(zhuǎn)化為求的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（21-23題4分，24-26題5分，27-29題6分，30題7分，31題8分）21．【分析】（1）將原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解．（2）將代入直線解析式求出直線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求解．（3）由兩直線平行可得，進(jìn)而求解．【解答】解：（1）將代入得，解得．（2）將代入得，當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)在軸下方，解得．（3）當(dāng)直線與平行時，，解得．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．22．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為：．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）判斷四邊形為平行四邊形，從而得到．【解答】解：（1）如圖2，（2）證明：連接，，，四邊形為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形），．故答案為，；兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．24．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）求出一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．【解答】解：（1）把點(diǎn)分別代入與正比例函數(shù)，得到，一次函數(shù)解析式是，正比例函數(shù)解析式是；（2）令，則，解得．一次函數(shù)的圖象與軸的坐標(biāo)為，，這兩個函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的面積為．【點(diǎn)評】本題考查了兩直線相交與平行問題，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．25．【分析】可連接對角線，通過對角線互相平分得出結(jié)論．【解答】證明：連接交于，四邊形是平行四邊形，、，，，四邊形是平行四邊形【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的判定問題，應(yīng)熟練掌握．26．【分析】首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．【解答】證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，四邊形是菱形．【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．27．【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)即可求得，從而求得直線的表達(dá)式，令，求得，即可求得；（2）利用三角形面積求得，由即可求得的坐標(biāo)．【解答】解：（1）直線與軸交于，與軸交于．，直線的表達(dá)式為，令，則，解得，；（2），，，，即，，或．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．28．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得，，推出，即可得出四邊形是平行四邊形，又由，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得，，，，易證是等邊三角形，得出，由勾股定理求出，則，由矩形的性質(zhì)得出，，再由勾股定理即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：四邊形是菱形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，是等邊三角形，，在中，由勾股定理得：，，由（1）得：四邊形是矩形，，，在中，由勾股定理得：．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．29．【分析】（1）由直線與直線交于點(diǎn)，故可聯(lián)立方程組：得，故．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時，．（3）當(dāng)時，對于的每一個值，都有，故當(dāng)，恒成立，得．【解答】解：（1）由題意得：解得：．（2）如圖，當(dāng)時，．（3）當(dāng)，恒成立，則，恒成立．，，．若，恒成立，則．當(dāng)，即，．當(dāng)，即，不存在．當(dāng)，即，，故．當(dāng)時，也成立，綜上：．【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程組、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一元一次不等式，借助