河北省邯鄲市涉縣偏城中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

河北省邯鄲市涉縣偏城中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m∥α，α∩β=n，則m∥n D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，m與n平行或異面；在D中，由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；在C中：若m∥α，α∩β=n，則m與n平行或異面，故C錯誤；在D中：若m⊥α，m∩β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．2.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是(

)．(A)(0，+∞)

(B)(0，2)

(C)(1，+∞)

(D)(0，1)參考答案：D略3.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構成的組合體，現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率；排列、組合的實際應用． 【專題】概率與統(tǒng)計；排列組合． 【分析】由分步計數(shù)原理求出三個圖形涂色的所有方法種數(shù)，求出顏色全相同的方法種數(shù)，得到三個形狀顏色不全相同的方法種數(shù)，最后由古典概型概率計算公式得答案． 【解答】解：三個圖形，每一個圖形由2種涂色方法，∴總的涂色種數(shù)為23=8（種）， 三個圖形顏色完全相同的有2種（全是紅或全是藍）， 則三個形狀顏色不全相同的涂法種數(shù)為8﹣2=6． ∴三個形狀顏色不全相同的概率為． 故選：A． 【點評】本題考查了等可能事件的概率，考查了簡單的排列組合知識，關鍵是對題意的理解，是中檔題． 4.已知直線、、與平面、，給出下列四個命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥α，m∥β，則⊥③若m∥，n∥，則m∥n

④若m⊥，⊥，則m∥或m?其中假命題是（）．(A)①

(B)② (C)③ (D)④參考答案：C試題分析：①由平行公理知，平行于同一條直線的兩條直線平行，故此命題為真命題；

②由m∥β可得出β內(nèi)存在一條直線與m平行，再由m⊥α可得出β內(nèi)存在一條直線垂直于α，由此知兩平面垂直，故此命題為真命題；

③因為平行于同一平面的兩條直線的位置關系可以是平行，相交，異面中的任何一種情況，故此命題為假命題；

④因為垂直于同一平面的直線與平面的位置關系可能是平行，也可能是線在面內(nèi)，故此命題為真命題．

故選C.考點：空間中直線與平面之間的位置關系．5.拋物線的焦點到準線的距離是(

)(A)2

(B)1

(C).

(D).參考答案：D6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

參考答案：B略7.已知，且，那么等于（

）A.-26

B.-10

C.-18

D.10參考答案：A略8.不等式|對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D考點： 等比數(shù)列的性質．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知方程結合等差數(shù)列的性質求解a7，再利用等比數(shù)列的性質求解答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}是各項不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．點評： 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，考查了學生的計算能力，是中檔題．10.已知實數(shù)，實數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，，可以猜測數(shù)列通項的表達式為．

參考答案：12.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：2略13.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：1114.從4名女生和2名男生中選出3名組成課外學習小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學習小組的概率是

．

參考答案：略15.化簡復數(shù)為

．參考答案：略16.設若_______________．參考答案：1略17.向平面區(qū)域內(nèi)隨機投入一點，則該點落在曲線下方的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知點是正方體的棱上某一點。（1）求證：；（2）已知分別為棱的中點，若面，求點所在的位置。

參考答案：（1）連接，易知在平面內(nèi)，面，所以；……………………6分（2）若面，面，面面，由線面平行性質定理，有。而為中點，所以也為中點?！?3分略19.（本小題滿分12分）

如圖，某學習哦啊準備修建一個米娜及為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍欄EF隔開，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設AB=x米，已知圍欄（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍欄（包括EF）的修建總費用為y元。（1）求出y關于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍欄（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值。參考答案：20.已知橢圓經(jīng)過點，的四個頂點圍成的四邊形的面積為.（1）求的方程；（2）過的左焦點F作直線l與交于M、N兩點，線段MN的中點為C，直線OC（O為坐標原點）與直線相交于點D，是否存在直線l使得為等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，直線的方程為或.【分析】（1）由題中條件得出關于、的方程組，解出與的值，可得出橢圓的方程；（2）設直線的方程為，設點，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出線段的中點的坐標，得出直線的方程，可求出點的坐標，利用斜率關系得知，由此得出，利用距離公式可求出的值，即可對問題進行解答.【詳解】（1）依題意，得，，將代入，整理得，解得，所以的方程為；（2）由題意知，直線的斜率不為，設，，.聯(lián)立方程組，消去，整理得，由韋達定理，得，.所以，，即，所以直線的方程為，令，得，即，所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關系，故若為等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，從而直線的方程為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的存在性問題，對于這類問題的求解，一般將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理設而不求思想求解，同時要將題中的一些條件進行等價轉化，考查化歸與轉化思想以及方程思想的應用，屬于難題.21.（本小題共12分）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值．（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：（Ⅰ）廚余垃圾投放正確的概率約為=

………4分（Ⅱ）設生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確.事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P()約為.所以P(A)約為1-0.7=0,3.

………8分（Ⅲ）當,時,取得最大值.因為,所以.

………12分22.已知圓心C（1，2），且經(jīng)過點（0，1）（Ⅰ）寫出圓C的標準方程；（Ⅱ）過點P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長．參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可寫出圓C的標準方程；（Ⅱ）利用點斜式設出過點P（2，﹣1）作圓C的切線方程，通過圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過切線的長、半徑以及圓心與P點的距離滿足勾股定理，求出切線長．【解答】解（Ⅰ）∵圓心C（1，2），且經(jīng)過點（0，1）圓C的半徑，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圓C的標準方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設過點P（2，﹣1）的切線方程為y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣