河北省廊坊市香河縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省廊坊市香河縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．2.在中，角所對的邊分別為.若,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x參考答案：C4.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D5.已知向量，若垂直，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，若是的最小值，則的取值范圍為A．[-1,2]

B．[-1,0]

C．[1,2]

D．[0,2]參考答案：D略7.若的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.其中正確的命題是()A．①與②

B．①與③C．②與④

D．③與④參考答案：B9.如圖,正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是

（

）

A．直線AH和BB1所成角為45°

B．AH的延長線經(jīng)過點C1

C．AH垂直平面CB1D1

D．點H是的垂心參考答案：A10.下列曲線中焦點坐標(biāo)為的是()A．

B．

C．

D．參考答案：

A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解為

．參考答案：x=0和x=1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)化對數(shù)方程為關(guān)于3x的一元二次方程，求得3x的值，進一步求得x值得答案．【解答】解：由log2（9x+7）=2+log2（3x+1），得log2（9x+7）=log24（3x+1），即9x+7=4（3x+1），化為（3x）2﹣4?3x+3=0，解得：3x=1和3x=3，∴x=0和x=1．故答案為：x=0和x=1．12.已知函數(shù)，則

.參考答案：1013.為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是____________參考答案：答案：70株14.若函數(shù),則滿足的實數(shù)的值為．參考答案：15.在中，則

．參考答案：16.不等式的解集是___________.參考答案：17.如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：⑴第1行的個數(shù)，分別是1，3，5，…，；⑵從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；⑶數(shù)陣共有行．問：當(dāng)時，第32行的第17個數(shù)是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點為F，離心率為，過點F且與長軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，O為坐標(biāo)原點．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點M（0，2）作直線AB交橢圓C于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQN的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，知.過點且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有，解得.于是，解得.又，從而.所以橢圓的方程為．

…………（5分）（Ⅱ）設(shè)，.由題意可設(shè)直線的方程為.由消去并整理，得.由，得.由韋達定理，得.點到直線的距離為，，.設(shè)，由，知.于是.由，得.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以△面積的最大值為.…………（10分）（Ⅲ）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點，且為△的垂心.設(shè)，因為，，所以.由，知．設(shè)直線的方程為，由得．由，得，且,．由題意，有.因為，所以，即，所以．于是．解得或．經(jīng)檢驗，當(dāng)時，△不存在，故舍去．當(dāng)時，所求直線存在，且直線的方程為．……………（15分）19.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；（2）當(dāng)時，有，求的取值范圍．

參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2處取得極值．（1）求f（x）的表達式和極值．（2）若f（x）在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)在極值點處的值為0，列出方程組，求出a，b，代入f（x）和f′（x）；令f′（x）＞0求出x的范圍即為遞增區(qū)間，令f′（x）＜0求出x的范圍為遞減區(qū)間，并利用極值的定義求出極值．（2）根據(jù)題意，令[m，m+4]在（﹣∞，﹣1）內(nèi)或在（2，+∞）內(nèi)或在（﹣1，2）內(nèi)，列出不等式組，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f′（x）=6x2+2ax+b∴即解得∴f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3f′（x）=6x2﹣6x﹣12f′（x）＞0解得x＜﹣1或x＞2由f′（x）＜0解得﹣1＜x＜2故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）遞增，函數(shù)在（﹣1，2）遞減所以當(dāng)x=﹣1時，有極大值10；當(dāng)x=2時，有極小值﹣17（2）由（1）知，若f（x）在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，需m+4≤﹣1或或m≥2所以m≤﹣5或m≥2【點評】本題考查函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性、考查極值的求法、考查函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間的子集上都是單調(diào)的．21.（滿分14分）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，且.

⑴證明數(shù)列{}為等比數(shù)列

⑵求{}的前n項和

參考答案：⑴令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

由Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,兩式相減，得

an+1=2an+1－2an－3，則

an+1=2an+3．……………4分

所以{}為公比為2的等比數(shù)列…7分⑵an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，

∴an=6·2n－1－3………9分…11分…14分22.已