遼寧省撫順市職工業(yè)余大學附屬職業(yè)高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

遼寧省撫順市職工業(yè)余大學附屬職業(yè)高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x、y滿約束條件，則的最小值是(

)A．－22 B．－13 C．－10 D．－20參考答案：A由、滿約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過點時，直線在軸上的截距最大，有最小值為．2.已知函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù)，f(x－1)是偶函數(shù)，且f(0)＝2，則f(4)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.北京某大學為第十八屆四中全會招募了名志愿者（編號分別是，，，號），現(xiàn)從中任意選取人按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保號、號與號同時入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：號、號與號放在一組，則其余三個編號要么都比6小，要么都比24大，比6小時，有種選法，都比24大時，有種選法，合計30種選法，號、號與在選廳時有兩種選法，所以選取的種數(shù)共有種，故正確選項為C.考點：組合與排列的概念.4.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量垂直得出2+2=0，從而得出=﹣2，利用向量的夾角公式計算夾角的余弦得出答案．【解答】解：∵||=||=2，∴=4，∵⊥（2+），∴2+2=0，∴=﹣2，∴cos＜，＞==﹣，∴＜，＞=．故選C．5.若，則(

)A．2017 B．2018

C．2019

D．1004參考答案：B6.若，，，

，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.（05年全國卷Ⅲ）設，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：答案：C8.已知橢圓和雙曲線＝1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（

）A.x＝±

B.y＝±

C.x＝±

D.y＝±參考答案：D9.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算得到結果.【詳解】復數(shù)對應的點坐標為在第四象限.故答案為：D.【點睛】在復平面上，點和復數(shù)一一對應，所以復數(shù)可以用復平面上的點來表示，這就是復數(shù)的幾何意義．復數(shù)幾何化后就可以進一步把復數(shù)與向量溝通起來，從而使復數(shù)問題可通過畫圖來解決，即實現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化．由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了．10.已知集合，，則A∩B=（

）A.[－1,3] B.[2,+∞) C.[2,3] D.[－1,2]參考答案：C【分析】首先解不等式求出集合A、B，然后再根據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】由，，所以.故選：C【點睛】本題考查了集合的交運算以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x，y滿足約束條件目標函數(shù)的最大值為

。參考答案：12.（理科）已知函數(shù)如果，求的取值范圍為

.參考答案：13.已知全集，，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：D略14.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】應用題；壓軸題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點坐標，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關系后，求出所有基本事件的個數(shù)及滿足條件兩點恰好在回歸直線下方的基本事件個數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當x=8時，∵90=﹣20×8+250，∴點（2，20）在回歸直線下方；…如圖，6個點中有2個點在直線的下側．則其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，其中這兩點恰好在回歸直線兩側的共有2種不同的取法，故這點恰好在回歸直線下方的概率P==．故答案為：．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關鍵．15.

（1）

（2）（1）-（2）（錯位相減）得：即：。類比此法可得

（1）（2）（1）-（2）（錯位相減）得：即：。類比知：的前n項和為：

參考答案：16.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.計算：dx=

．參考答案：6考點：定積分．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限，計算．解答： 解：dx=3lnx|=3（lne2﹣ln1）=6；故答案為：6．點評：本題考查了定積分的計算，關鍵是正確寫出被積函數(shù)的原函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（）．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：19.（15分）已知函數(shù)(為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).

(1)求的值；（2）若在x∈[-1,1]上恒成立，求t的取值范圍；

（3）討論關于x的方程的根的個數(shù).參考答案：解：（1）∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.

.

…3分

(2)∵a=0,∴f(x)=x,g(x)=λx+sinx.

∵g(x)在[-1，1]上是減函數(shù)，

即可.

恒成立.

…2分

令.

則

…2分

而恒成立,

….2分

(3)∵f(x)=x,∴方程為

令

∴在（0，e）上為增函數(shù)，在(e,+∞)上為減函數(shù)；

…2分

當x=e時，

而

…1分

∴當，即時，方程無解，根的個數(shù)為0個；

當，即時，方程有1個根；

當，即時，方程有2個根。

…3分略20.（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的1。道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得l5分才能入選．（I）分別求甲得0分和乙得0分的概率；（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：

21.已知函數(shù),．（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

……1分在為減函數(shù)，在為增函數(shù)①當時，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

……4分②當時，在為增函數(shù)，

……7分（2）由題意可知，在上有解，即在上有解令，即

……9分

在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù)

……13分

……15分

略22.設函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.①當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；②