天津薊縣燕山中學(xué) 高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

天津薊縣燕山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（A）（B）（C）（D）參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是一個平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的底面積為，側(cè)面積為，所以表面積為，選B.2.若數(shù)列{an}滿足＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400參考答案：B略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函數(shù)f（x）=?，g（x）=2+2﹣，則f（x）的圖象可由g（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到(

)A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意利用兩個向量的數(shù)量積公式、誘導(dǎo)公式可得函數(shù)f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=?=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的圖象向右平移個單位長度，可得f（x）的圖象，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，有兩個點(diǎn)A（-1，1），B（2，2），那么使向量與的夾角為鈍角的一個充分非必要的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C6.曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線為l，則直線l上的任意點(diǎn)P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線方程，化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離減去圓的半徑得答案．【解答】解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線l的方程為：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圓x2+y2+4x+3=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=1．圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑為1，∴圓心到直線l的距離為，則直線l上的任意點(diǎn)P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．7.《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆.問：五人各得幾何？”其意思為：“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子個數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子.”根據(jù)這個問題，有下列3個說法：①得到橘子最多的人所得的橘子個數(shù)是15；②得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子個數(shù)是12.其中說法正確的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且長軸長為短軸長的倍，則它的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且，則的最大值為（

）A.－3 B.－1 C.3 D.1參考答案：C當(dāng)時，兩式作差可得：，據(jù)此可得，當(dāng)時，的最大值為3

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由下面的流程圖輸出的s為

參考答案：256；略12.過點(diǎn)P（﹣2，0）的直線與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用過點(diǎn)P（﹣2，0）的直線與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，求出A的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則分別過A，B作直線x=﹣2的垂線，垂足分別為D，E．∵|PA|=|AB|，∴3（x1+2）=x2+2，3y1=y2，∴x1=，∴點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為1+=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定A的橫坐標(biāo)．13.一個四面體所有棱長都為,四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球表面積為

。參考答案：略14.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=

．參考答案：{﹣1}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：把集合N中的不等式變形后，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出解集中的整數(shù)解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法則求出M與N的交集即可．解答： 解：集合N中的不等式可化為：2﹣1＜2x+1＜22，因?yàn)?＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，則M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案為：{﹣1}點(diǎn)評：本題屬于以函數(shù)的單調(diào)性為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，是2015屆高考常會考的題型．15.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.參考答案：一；16.直線與圓相交所截的弦長為__________參考答案：略17.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，不同進(jìn)制之間可以相互轉(zhuǎn)化，例如把十進(jìn)制的89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用2連續(xù)去除89得商，然后取余數(shù)，具體計(jì)算方法如下：把以上各步所得余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）這種算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的方法，稱為“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化為七進(jìn)制數(shù)為．參考答案：155（7）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】根據(jù)題意，依據(jù)題意中“除k取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，則有89=155（7），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，則89=155（7），即89化為七進(jìn)制數(shù)為155（7），故答案為：155（7）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)

已知函數(shù)R.

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.參考答案：解析：.因此，函數(shù)的最小正周期為.(II)解法一：因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

又

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為.

解法二：作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如下：

由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為.【考點(diǎn)】本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力.19.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（I）求△ACD的面積；（Ⅱ）若BC=2，求AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過BC=2，利用正弦定理求解AB的長．【解答】解：（Ⅰ）cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣，…因?yàn)椤螪∈（0，π），所以sinD=，…所以△ACD的面積S===．…（Ⅱ）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12，所以AC=2．…在△ABC中，BC=2，，…把已知條件代入并化簡得：，所以AB=4．…20.某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件．若作廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元時比廣告費(fèi)為（n﹣1）千元時多賣出件，（n∈N*）．（1）試寫出銷售量s與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)a=10，b=4000時廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？參考答案：（1）解法一、直接列式：由題，s=b++++…+=b（2﹣）（廣告費(fèi)為1千元時，s=b+；2千元時，s=b++；…n千元時s=b++++…+）解法二、（累差疊加法）設(shè)s0表示廣告費(fèi)為0千元時的銷售量，由題：，相加得Sn﹣S0=+++…+，即Sn=b++++…+=b（2﹣）．（2）b=4000時，s=4000（2﹣），設(shè)獲利為t，則有t=s?10﹣1000n=40000（2﹣）﹣1000n欲使Tn最大，則，得，故n=5，此時s=7875．即該廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件產(chǎn)品，做5千元的廣告，能使獲利最大．略21.（Ⅰ）敘述并證明平面向量基本定理：（Ⅱ)在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。

參考答案：解：（Ⅰ）平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)使.證明：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作過點(diǎn)作平行于直線的直線，與直線交于點(diǎn)；過點(diǎn)作平行于直線的直線，與直線交于點(diǎn).由向量的線性運(yùn)算性質(zhì)可知，存在實(shí)數(shù)，使得，.由于,所以.

.................6分（Ⅱ）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，

AD=DC=10，ADC=180-4,

=.

因?yàn)?/p>

sin4=2sin2cos2 cos2=,得

2=30 =15，

在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m

..................12分22.（本小題滿分12分）已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下表：該景區(qū)對3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩，求這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率；(2)從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)中隨機(jī)選取3天，記這3天游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）；（2），.【知識點(diǎn)】古典概型；離散型隨機(jī)變量分布列；數(shù)學(xué)期望.

K2

K6

K8

解析：(1)記“這兩天他遇到的游客擁擠等級為良”為事件A,此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，其中這兩天他遇到的游客擁擠等級均為良的結(jié)