貴州省貴陽市開陽縣第二中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

貴州省貴陽市開陽縣第二中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是(

).

.

.

.參考答案：B2.沿一個正方體三個方面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為 （

）參考答案：B略3.設全集,集合,,則

(

)

A．{1}

B.{2}

C.{4}

D.{1,2,4}參考答案：D,{1,2,4}.選D.4.已知，則的最小值是（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C由，得當且僅當時，取得最小值．故選C．考點：均值不等式求最值．【方法點睛】本題是利用均值不等式求最值．均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用條件：一正二定三相等，即一，二或者，三a與b會相等；然后就是靈活的創(chuàng)造使用均值不等式的條件．例如，本題對于已知條件中的應用，對函數(shù)y進行巧妙的變形，從而創(chuàng)造出均值不等式的使用條件，最后求解．5.設函數(shù)是偶函數(shù)的導函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上的唯一零點為2，并且當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A．(－2,2)

B．(－∞,－2)∪(2,+∞)

C．(－1,1)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：A6.如圖，在中，已知，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.某幾何體的三視圖如圖2所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：D

8.已知集合A={}，集合B={}，則A∪B等于A.(2,12) B.(-1,3) C.( -1,12)

D.(2,3)參考答案：C9.△ABC中A，B，C的對邊分別是a，b，c，面積S=，則C的大小是(

)A．30° B．45° C．90° D．135°參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊利用三角形面積公式化簡，右邊利用余弦定理化簡，整理求出【解答】解：∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，則C=45°．故選：B．【點評】此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．10.若為實數(shù)，則“0<ab<1”是“b<”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D本題主要考查了不等式的性質、充分條件與必要條件的判斷等，難度中等。當0<ab<1時，則有0<a<或0>b>；當b>時，可能是a負，b正，此時得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“b>”的既不充分也不必要條件，故選D；

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上不具有單調性，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：或考點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質及運用．12.曲線在處的切線方程為

．參考答案：由題意得，，∴，而時，，∴切線方程為，即，故填：.

13.已知函數(shù)對任意的x∈[a，a+l]，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值是_________.參考答案：14.設函數(shù)f（x）對x≠0的實數(shù)滿足f(x)﹣2f()=﹣3x+2，那么=

．參考答案：

【考點】定積分；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先求出f（x）=x+，從而=，由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對x≠0的實數(shù)滿足，∴，解得f（x）=x+，∴==+﹣=2ln2﹣．故答案為：．15.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為

．參考答案：3．【考點】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，以及同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，屬于中檔題．16.若則的值為

____

.參考答案：略17.若函數(shù),則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長邊長是________該幾何體的體積是_________參考答案：

2019.如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB中點，PA=AD=2，AB=1．（1）求證：PD∥面ACM；（2）求VD﹣PMC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）連結BD，設BD與AC交于點O，連結OM，利用中位線定理及線面平行的判定定理即可；（2）通過線面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABCD，M為PB中點，VD﹣PMC=VD﹣PBC=VP﹣DBC，計算即可．【解答】（1）證明：連結BD，設BD與AC交于點O，連結OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O為BD的中點，∵M為PB的中點，∴OM為△PBD的中位線，∴OM∥PD，∵OM?平面ACM，PD?平面ACM，∴PD∥平面ACM；（2）解：∵BC⊥平面PAB，AD∥BC，∴AD⊥平面PAB，∴PA⊥AD，∵PA⊥AB，且AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD，∵M為PB中點，∴VD﹣PMC=VD﹣PBC=VP﹣DBC==【點評】本題考查直線與平面平行的判定，棱錐體積公式，考查空間想象能力、計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調區(qū)間；（Ⅲ）如果當且時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題，（Ⅰ）當a=1時，，，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為；（Ⅱ）設①當時，故增區(qū)間為；若設設兩根分別為，②當時，，所以增區(qū)間為；③當時，，所以增區(qū)間為，增區(qū)間為；綜上，當時，增區(qū)間為；當時，增區(qū)間為，增區(qū)間為；（Ⅲ）可化為，設由（Ⅱ）可知：①若有，由單調性，對，此時，，同理，對，此時，，所以符合題意；②若有，可知則對，此時，，不符合題意；綜上，符合題意的略21.已知函數(shù)（Ⅰ）如，求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若在單調增加，在單調減少，證明＜6.w參考答案：解：（Ⅰ）當時，，故

當當從而單調減少.(Ⅱ)由條件得：從而因為所以

將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得于是