湖北省十堰市柳陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省十堰市柳陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 （

）

A. B. C. D.參考答案：A3.若如圖的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8參考答案：B略4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B本題考查了回歸方程的特點(diǎn)以及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測的方法，難度中等。因?yàn)?，，，所以，?dāng)x=6時(shí)，，故選B。5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（

）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：A6.若,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，,則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．或0 B．0或1 C． D．參考答案：A由可得關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)榍液瘮?shù)周期為，所以，所以或7.直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=（

）A.2

B.

C.

D.

參考答案：D略8.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值可能為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A依題意，，故向右平移個(gè)單位后，得到，故，則，觀察可知，故選A.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，它的作用是求+++…+的值，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，可得結(jié)果．【解答】解：該程序框圖的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故選：C．10.給出下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題；②命題：任意,都有，則“非”：存在，使；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題：存在，使；命題：△ABC中，，那么命題“‘非’且”為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A． B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，α是第二象限的角，則=．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由題意可求得cosα，利用兩角差的余弦即可求得答案．解答：解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=﹣×+×=．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，求得cosα是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.如圖，△中，，，．以為直徑的圓交于點(diǎn)，則

；______．參考答案：，因?yàn)椋?，又為直徑，所以。所以，即。，所以?3.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

參考答案：214.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為

參考答案：略15..已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且,，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為A.3

B.

1

C.2

D.4

參考答案：C略16.已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝

．參考答案：－；17.已知圓，直線與軸交于點(diǎn)，過上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文科生做）已知中，，記．（1）求解析式及定義域；（2）設(shè)

，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域?yàn)?？若存在，?qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）由正弦定理有：；…………2分∴，…………4分∴

………

6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m符合題意，

∴

……9分當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/p>

又的值域?yàn)?，解?/p>

………………11分

當(dāng)時(shí)，

的值域?yàn)橛帧叩闹涤驗(yàn)?/p>

解得無解………13分∴存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域恰為……………14分

19.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)為一端點(diǎn)作線段，使得點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）求線段端點(diǎn)軌跡的方程；（2）已知直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)，,由題得又點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，即所以，即故線段端點(diǎn)軌跡的方程是

………………6分（2）設(shè)，則由方程組

消去得，

由韋達(dá)定理得

………9分因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)所以，所以，即所以即所以解得：或經(jīng)檢驗(yàn)，這兩個(gè)值均滿足，所以或……..12分

略20.選修4－4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（t為參數(shù)）被圓（α為參數(shù)）截得的弦長．參考答案：解：把直線方程化為普通方程為．…………3分將圓化為普通方程為．…………6分圓心O到直線的距離，弦長．所以直線被圓截得的弦長為．………10分

略21.

我國采用的PM2.5的標(biāo)準(zhǔn)為：日均值在35微克／立方米以下的空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克／立方米一75微克／立方米之間的空氣質(zhì)量為二級(jí)；75微克／立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取該市m天的PM2.5的日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示．

請(qǐng)據(jù)此解答如下問題：

（I）求m的值，并分別計(jì)算：頻率分布直方圖中的［75，95)和［95，115］這兩個(gè)矩形的高；

（II）通過頻率分布直方圖枯計(jì)這m天的PM2.5日均值的中位數(shù)（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)形式）；

（皿）從這m天的PM2.5日均值中隨機(jī)抽取2天，記X表示抽到PM2.5超標(biāo)的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略22.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x﹣2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有的（n∈N*）都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意可設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），求出導(dǎo)數(shù)，可得a=3，b=﹣2，可得Sn=3n2﹣2n，再由數(shù)列的通項(xiàng)與求和關(guān)系，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得==（﹣），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Tn，再由恒成立思想即可解得m的范圍，進(jìn)而得到最小正整數(shù)．【解答】解：（1）依題意可設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），則f′（x）=2ax+b，由f′（x）=6x﹣2，可得a=3，b=﹣2，則f（x）=3x2﹣2x點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．即有Sn=3n2﹣2n，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5；當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1也適合，則an=6n﹣5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知==（﹣）故T