遼寧省朝陽市第十五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省朝陽市第十五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)。當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)是函數(shù)圖象上的點，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知均為非零向量，命題，命題的夾角為銳角，則是成立的（

）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:C4.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）=f（4﹣x），②f（x+2）=f（x），③在[0，1]上表達(dá)式為f（x）=2x﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】通過條件，得出函數(shù)的對稱性和周期性，根據(jù)條件3可以得出函數(shù)f（x）的圖象，做出y=log3|x|的圖象，通過圖象觀察交點的個數(shù)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足：①f（x）=f（4﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x），∴函數(shù)的對稱軸為x=2，∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期為2，∵在[0，1]上表達(dá)式為f（x）=2x﹣1，做出函數(shù)的圖象和y=log3|x|的圖象，通過圖象得出交點的個數(shù)為4．故選A．5.若圓錐SO1，SO2的頂點和底面圓周都在半徑為4的同一個球的球面上，兩個圓錐的母線長分別為4，，則這兩個圓錐公共部分的體積為（

）A. B.8π C. D.參考答案：A【分析】過圓錐的軸作出截面圖求解，兩個圓錐共頂點且底面平行，故它們的公共部分也是一個圓錐，求出其底面半徑和高，即可得所求體積.【詳解】易得在同一條直線上，過該直線作出截面圖如圖所示.是圓錐底面圓的直徑，是圓錐底面圓的直徑，兩直徑都與垂直.在中，，則可得.在中，，則，則.又，所以點重合.這兩個圓錐共頂點且底面平行，故它們的公共部分也是一個圓錐，其底面半徑為，高為，所以所求體積為.故選A.【點睛】本題考查與球有關(guān)的切接問題，體積的計算，解題的關(guān)鍵是過球心作出截面圖.6.已知R上的不間斷函數(shù)

滿足：①當(dāng)時，恒成立；②對任意的都有。又函數(shù)

滿足：對任意的，都有成立，當(dāng)時，。若關(guān)于的不等式對恒成立，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

A．2

B．

C．4

D．參考答案：C8.已知，則（

）A．-3

B．

C．

D．3參考答案：D9.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】分別求出各個函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案．【解答】解：函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y=lgx的定義域為（0，+∞），值域為R，不滿足要求；函數(shù)y=2x的定義域為R，值域為R（0，+∞），不滿足要求；函數(shù)y=的定義域和值域均為（0，+∞），滿足要求；故選：D10.設(shè)，當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為第二象限角，若，則

。參考答案：略12.已知點落在角的終邊上，且，則的值為_____________；參考答案：13.函數(shù)y=ln（x﹣1）+的定義域為．參考答案：（1，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)得不等式組，解出即可．解答： 解：∵，∴1＜x≤2．故答案為：（1，2]．點評： 本題考查了對數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題．14.若x，y滿足約束條件則的最小值為_______．參考答案：3【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式方程組繪出圖像，然后確定圖像的三個頂點坐標(biāo)，最后將其分別帶入中即可得出最小值?！驹斀狻咳鐖D所示，根據(jù)題目所給的不等式方程組繪出的圖形可知，交點為、、，然后將其帶入中可得，的最小值為3?！军c睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能否根據(jù)題目所給條件畫出可行域并在可行域中找出使目標(biāo)函數(shù)取最值的點，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題。15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

。參考答案：5略16.數(shù)列的前n項和，則

▲

.參考答案：-1略17.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且有點A（1，0）和AP上的點M，滿足?=0，=2．（Ⅰ）當(dāng)點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；（Ⅱ）若斜率為k的直線l與圓x2+y2=1相切，直線l與（Ⅰ）中所求點Q的軌跡交于不同的兩點F，H，O是坐標(biāo)原點，且≤?≤時，求k的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、橢圓的定義即可得出．（II）設(shè)直線l：y=kx+b，F(xiàn)（x1，y1），H（x2，y2）直線l與圓x2+y2=1相切，可得b2=k2+1．直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△＞0，可得k≠0，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系及其≤?≤，解出即可得出．【解答】解：（I）由題意知MQ中線段AP的垂直平分線，∴，∴點Q的軌跡是以點C，A為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓，，故點Q的軌跡方程是．（II）設(shè)直線l：y=kx+b，F(xiàn)（x1，y1），H（x2，y2）直線l與圓x2+y2=1相切聯(lián)立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴為所求．19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，集合A={x|f（x）＜3}（1）求A；（2）若s，t∈A，求證|1﹣|＜|t﹣|參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可解不等式；（2）不妨設(shè)﹣＜s＜t＜0，則＜1，要證明|1﹣|＜|t﹣|，證明1﹣＜﹣t+，利用分析法即可證明．【解答】（1）解：由題意，|2x+1|+|x﹣2|＜3，x＜﹣，不等式化為﹣2x﹣1﹣x+2＜3，即x＞﹣，∴﹣＜x＜﹣；﹣≤x≤2，不等式化為2x+1﹣x+2＜3，即x＜0，∴﹣≤x＜0；x＞2，不等式化為2x+1+x﹣2＜3，即x＜，不成立，綜上所述，不等式的解集為{x|﹣＜x＜0}；（2）證明：不妨設(shè)﹣＜s＜t＜0，則＜1，要證明|1﹣|＜|t﹣|，證明1﹣＜﹣t+，只要證明（1+t）（1﹣s）＞0，∵﹣＜s＜t＜0，∴（1+t）（1﹣s）＞0，∴|1﹣|＜|t﹣|．【點評】本題考查不等式的解法與證明，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（13分）已知點R（－3,0）,點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上,且滿足，.（Ⅰ）⑴當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)為軌跡C上兩點，且，N(1,0)，求實數(shù)，使，且.參考答案：解析：(Ⅰ)設(shè)點M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)·(，)＝0,即又點Q在x軸的正半軸上，故點M的軌跡C的方程是.……6分（Ⅱ）解法一：由題意可知N為拋物線C:y2＝4x的焦點，且A、B為過焦點N的直線與拋物線C的兩個交點。當(dāng)直線AB斜率不存在時，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合題意；………7分當(dāng)直線AB斜率存在且不為0時，設(shè)，代入得則|AB|,解得

…10分

代入原方程得，由于，所以,

由，得

.

……13分解法二：由題設(shè)條件得

由（6）、（7）解得或，又，故.

…13分21.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本題滿分10分）在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點P(1,0)作l的垂線交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求．參考答案：(1)將代入得，曲線的方程為由得，因為，代入上式得直線的直角坐標(biāo)方程為（2）因為直線的傾斜角為，所以其垂線的傾斜角為，過點的垂線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）代入曲線的方程整理得，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為（由題意知）則，且，所以.

22.（本小題12分）在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.(1)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；(2)若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；(3)已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.

參考答案：(1)因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人···············································2分所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為， ······················4分（2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為·················