廣東省惠州市民健職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市民健職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A2.函數(shù)是奇函數(shù)，則的一個(gè)值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)求得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)得，取求解即可.【詳解】的定義域?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.（3分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)（） A． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin是解題的關(guān)鍵．4.四邊形OABC中，，若，，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，則（?UM）∪N=（）A．? B．{﹣2} C．{﹣1，﹣3} D．{0，﹣2，﹣3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UM，再計(jì)算（?UM）∪N．【解答】解：全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，∴?UM={﹣2}，又N={0，﹣3}，∴（?UM）∪N={0，﹣2，﹣3}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集與并集的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）參考答案：C試題分析：點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是坐標(biāo)不變，變?yōu)橄喾磾?shù)，所以點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，故選C.考點(diǎn)：空間中點(diǎn)的坐標(biāo)7.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，則?U（A∪B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3，4}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90°）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是參考答案：D9.

設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：D10.已知a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過(guò)定點(diǎn)(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的圓心到直線l:的距離

。參考答案：312.已知是第三角限角，化簡(jiǎn)=

參考答案：13.關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.等差數(shù)列項(xiàng)和為，若m＞1，則m=

。參考答案：20略15.若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，則實(shí)數(shù)b=

． 參考答案：1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱， ∴圓心（1，2）在直線y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上． 16..若函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則_____________.參考答案：略17.已知函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴圖像∵，∴．∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴解：（1）當(dāng)時(shí)，,令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，即在的值域?yàn)楣什淮嬖诔?shù)，使成立，所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。（2）由題意知，對(duì)恒成立。，令∴

對(duì)恒成立………9分∴設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，

在上的最小值為所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大邊對(duì)大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，則由余弦定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對(duì)大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于?？碱}型.20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意滿足，且，數(shù)列{bn}滿足，，其前9項(xiàng)和為63.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若存在正整數(shù)n，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列{an},{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：…，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項(xiàng)，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法，在求新數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，對(duì)分類：，和三類，可求解．試題解析：（1）∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，∵且，∴，∴的公差為（2）由（1）知，∴，∴設(shè)，則，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，∵對(duì)任意正整數(shù)，都有恒成立，∴．（3）數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，特別地，當(dāng)時(shí)，也符合上式；③當(dāng)時(shí)，．綜上：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的求和．21.(本題滿分12分)如圖，我國(guó)某搜救艦艇以30（海里/小時(shí)）的速度在南海某區(qū)域搜索，在點(diǎn)A處測(cè)得基地P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得基地P在南偏東30°，并發(fā)現(xiàn)在北偏東60°的航向上有疑似馬航飄浮物，搜救艦艇立即轉(zhuǎn)向直線前往，再航行80分鐘到達(dá)飄浮物C處，求此時(shí)P、C間的距離．參考答案：22.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=3，b=4，C=60°．（1）求c的值；（2）求sinB的值