河南省商丘市鐵路職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省商丘市鐵路職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大1，則實(shí)數(shù)m=A．

B．

C．

D．（

）．參考答案：C顯然，而，則，得是函數(shù)的遞減區(qū)間，，，即，得，，而，則．2.連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的概率是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個(gè)數(shù)為36個(gè)，與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究．【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個(gè)數(shù)共有36種 由于向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的 ∴（m，n）（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，滿足題意的情況如下 當(dāng)m=2時(shí)，n=1； 當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2； 當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3； 當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4； 當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5； 共有15種 故所求事件的概率是=， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計(jì)數(shù)的技巧，有一定的綜合性． 3.已知函數(shù),則的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則（

）．A．

B． C．

D．參考答案：D由于函數(shù)在上的減函數(shù)，，則，故成立，故選．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值．而當(dāng)一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值；先比較題中變量的大小關(guān)系，再利用減函數(shù)中大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值來找答案即可．5.己知關(guān)于x的不等式解集為R，則突數(shù)a的取值范圍為(

)A.(－∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3]C.(－∞,－3]∪[－1,+∞) D.[－3,－1]參考答案：C【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)可按絕對(duì)值定義去絕對(duì)值符號(hào)后再求解，也可應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關(guān)鍵．6.下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過的汽車超過300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)．④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：C當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是必然現(xiàn)象，其余3個(gè)均為隨機(jī)現(xiàn)象．7.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是 A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）已知全集U={x∈N|0≤x≤8}，U=A∪B，A∩（?UB）={1，3，5，7}，則集合B=（） A． {0，2，4} B． {0，2，4，6} C． {0，2，4，6，8} D． {0，1，2，3，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 先利用不等關(guān)系式化簡(jiǎn)全集U，再結(jié)合集合A與B的補(bǔ)集的交集，結(jié)合Venn圖得到集合B即可．解答： U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}?A，而B中不包含{1，3，5，7}，用Venn圖表示如圖∴B={0，2，4，6，8}．故選：C，點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、集合的表示法、交集補(bǔ)集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．9.用任一平面去截下列幾何體，截面一定是圓面的是（

）

A．圓錐；

B．圓柱；

C．球；

D．圓臺(tái)．參考答案：C略10.給出下列關(guān)系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B解析：是實(shí)數(shù)，①正確；是無理數(shù)，②錯(cuò)誤；－3是整數(shù)，③錯(cuò)誤；－是無理數(shù)，④正確．故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：12.計(jì)算=

．參考答案：2【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)的值計(jì)算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案為：2．13.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．參考答案：100因?yàn)閿?shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此的最大值為100．點(diǎn)睛：本題考查創(chuàng)新意識(shí)，關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解與轉(zhuǎn)化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡(jiǎn)已知數(shù)列的和，結(jié)合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識(shí)較多，要熟練掌握各方面的知識(shí)與方法，才能正確求解．14.在等比數(shù)列{an}中，、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則____________________.參考答案：－8【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合等比數(shù)列特點(diǎn)可判斷出等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；利用求得，則，代入求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可得：，，可知，即等比數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，可得：又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確等比數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)一致；所有偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)一致的特點(diǎn).15.設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)的函數(shù)，則滿足的所有的x的和為．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】計(jì)算題．【分析】f（x）為偶函數(shù)?f（﹣x）=f（x），x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)?f（x）不是周期函數(shù)．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再結(jié)合已知條件可得正確答案．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)∴若時(shí)，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此時(shí)x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴滿足的所有x之和為﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解決此類題型要注意變換自變量與函數(shù)值的關(guān)系，還要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用．16.滿足方程的的值為_______________________．參考答案：或因?yàn)?，所以?7.已知，則的大小關(guān)系是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且．（I）求的值；（II）求的值．參考答案：

或

略19.（10分）我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)上的點(diǎn)，滿足的點(diǎn)稱為函數(shù)的“正格點(diǎn)”．⑴請(qǐng)你選取一個(gè)的值，使對(duì)函數(shù)的圖像上有正格點(diǎn)，并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)．⑵若函數(shù)，與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)．⑶對(duì)于⑵中的值，函數(shù)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（10分）解：（1）若取時(shí)，正格點(diǎn)坐標(biāo)等（答案不唯一）…………（2分）（2）作出兩個(gè)函數(shù)圖像，可知函數(shù)，與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)為，………………（4分）

可得．………（6分）根據(jù)圖像可知：兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．（注意：最后兩個(gè)點(diǎn)非常接近，幾乎粘合在一起。）……（7分）（3）由（2）知，ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式不能成立……（8分）ⅱ）當(dāng)時(shí)，由圖（2）像可知………（10分）略20.若關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根α，β，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及相應(yīng)的α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，畫出函數(shù)y=sinx+cosx=的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，令y=sinx+cosx=，∵x∈（0，2π），∴x+∈（，），作出函數(shù)的圖象如圖：若關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根α，β，則﹣2，或，即或．當(dāng)a∈（﹣2，﹣）時(shí)，；當(dāng)a∈（﹣，2）時(shí)，．21.已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）若（2）中的bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，聯(lián)立方程可得a3，a4，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an（2）代入等差數(shù)列的前n和公式可求sn，進(jìn)一步可得bn，然后結(jié)合等差數(shù)列的定義可得2b2=b1+b3，從而可求c（3）要證原不等式A＞B?A＞M，B＜M，分別利用二次函數(shù)及均值不等式可證．℃【解答】解：（1）an為等差數(shù)列，a3?a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22∴a3，a4是方程x2﹣22x+117=0的兩個(gè)根，d＞0∴a3=9，a4=13∴∴d=4，a1=1∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3（2）由（1）知，∵∴，，，∵bn是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，∴（c=0舍去），當(dāng)時(shí)，bn=2n為等差數(shù)列，滿足要求．（3）由（2）得，2Tn﹣3bn﹣1=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n﹣1）2+4≥4，但由于n=1時(shí)取等號(hào)，從而等號(hào)取不到2Tn﹣3bn﹣1=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n﹣1）2+4＞4，

∴，n=3時(shí)取等號(hào)（1）、（2）式中等號(hào)不能同時(shí)取到，所以．22.記Sn為等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式