遼寧省大連市瓦房店第三十五初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

遼寧省大連市瓦房店第三十五初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={-1,0,1},B={a,a2},則使A∪B=A成立的a的值是(

).A.-1

B.0

C.1 D.-1或1參考答案:A2.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案:C3.如圖所示,一個(gè)四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形,俯視圖為矩形,則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4參考答案:D4.已知函數(shù)函數(shù),其中,若方程恰有4個(gè)不等的實(shí)根,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D5.如圖所示,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象是

(

)參考答案:D6.已知,則tanx等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:D略7.c化簡的結(jié)果為(

A.

B.

C.

D.參考答案:A略8.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為A.

B.

C.

D.參考答案:B略9.一個(gè)蜂巢里有一只蜜蜂,第一天,它飛出去找回了個(gè)同伴;第二天,只蜜蜂飛出去,各自找回了個(gè)同伴······。如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去,第六天所有的蜜蜂都?xì)w巢后,蜂巢中一共有()只蜜蜂。A.

B.

C.

D.

參考答案:B略10.已知銳角三角形ABC中,的面積為,則的值為(

)(A)2

(B)-2

(C)4

(D)-4

參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等,則球的半徑為_____________.

參考答案:略12.若,則

.參考答案:

13.已知函數(shù)的定義域是,值域是,則的最大值是_____參考答案:令,可得或者,的值為……兩個(gè)相鄰的值相差,因?yàn)楹瘮?shù)的值域是,所以的最大值是,故答案為.14.若集合,則(x,y)=

.參考答案:(-1,-1)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念,可知x,y都不能等于0,則lg(xy)=0,即xy=1,若xy=y=1,則x=1,不符合集合中元素的互異性,若xy=|x|=1,則|x|=1,解得x=-1,或x=1(舍去),則y=-1.故(x,y)=(-1,-1)

15.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊分別為a、b、c,若,,,則△ABC的面積等于_____參考答案:或【分析】由余弦定理求出,再利用面積公式即可得到答案?!驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中,,,,根據(jù)余弦定理可得:,即,解得:或,經(jīng)檢驗(yàn)都滿足題意;所以當(dāng)時(shí),△ABC的面積,當(dāng)時(shí),△ABC的面積;故△ABC的面積等于或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用,屬于中檔題。16.設(shè)集合,都是M的含兩個(gè)元素的子集,且滿足:對(duì)任意的,,都有(表示兩個(gè)數(shù)x,y中的較小者),則k的最大值是________.參考答案:11【分析】含2個(gè)元素的子集有15個(gè),但{1,2}、{2,4}、{3,6}只能取一個(gè);{1,3}、{2,6}只能取一個(gè);{2,3}、{4,6}只能取一個(gè),由此能求出滿足條件的兩個(gè)元素的集合的個(gè)數(shù).【詳解】含2個(gè)元素的子集有15個(gè),但{1,2}、{2,4}、{3,6}只能取一個(gè);{1,3}、{2,6}只能取一個(gè);{2,3}、{4,6}只能取一個(gè),故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè).故答案為:11.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.與集合元素有關(guān)問題的思路:(1)確定集合的元素是什么,即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;(2)看這些元素滿足什么限制條件;(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù),但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.17.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上,則的值為

參考答案:1,∵A(1,1),法(一)由法(二)直線BC的方程為,點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即得。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某物流公司引進(jìn)了一套無人智能配貨系統(tǒng),購買系統(tǒng)的費(fèi)用為80萬元,維持系統(tǒng)正常運(yùn)行的費(fèi)用包括保養(yǎng)費(fèi)和維修費(fèi)兩部分.每年的保養(yǎng)費(fèi)用為1萬元.該系統(tǒng)的維修費(fèi)為:第一年1.2萬元,第二年1.6萬元,第三年2萬元,…,依等差數(shù)列逐年遞增.(1)求該系統(tǒng)使用n年的總費(fèi)用(包括購買設(shè)備的費(fèi)用);(2)求該系統(tǒng)使用多少年報(bào)廢最合算(即該系統(tǒng)使用多少年平均費(fèi)用最少).參考答案:(1)設(shè)該系統(tǒng)使用年的總費(fèi)用為依題意,每年的維修費(fèi)成以為公差的等差數(shù)列,則年的維修費(fèi)為

………4分則

…………………7分(2)設(shè)該系統(tǒng)使用的年平均費(fèi)用為則

…………………9分

…………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.

…………………13分故該系統(tǒng)使用20年報(bào)廢最合算.

…………………14分19.已知α為銳角且,(1)求tanα的值;(2)求的值.

參考答案:解:(1)∵∴,即,解之得tanα=;(2)====cosα+sinα∵知α為銳角且tanα=∴sinα=,cosα=,可得cosα+sinα=.

略20.某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度:在C處(點(diǎn)在水平地面下方,為與水平地面的交點(diǎn))進(jìn)行該儀器的垂直彈射,水平地面上兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B兩地相距100米,∠BAC=60°,其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米.A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為,A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為,求該儀器的垂直彈射高度CH.(結(jié)果保留根式)參考答案:由題意,設(shè)|AC|=x,則|BC|=x-40,

在△ABC內(nèi),由余弦定理:|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|·|CA|·cos∠BAC,即(x-40)2=x2+10000-100x,

解得x=420.

在△ACH中,|AC|=420,∠CAH=30°+15°=45°,∠CHA=90°-30°=60°,答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;(Ⅱ)求的值,作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域。參考答案:(I)(II).(Ⅰ)依題意有,即的定義域?yàn)椤?/p>

……………….(6分)(Ⅱ)

……………….(8分)

圖象(略)

……………….(10分)

函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>

……………

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