廣東省珠海市市斗門實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

廣東省珠海市市斗門實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．ks5uC．

D．參考答案：D2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.－2 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先分離，再根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.【詳解】，當且僅當，即時，等號成立.選A.4.若，則3x+9x的值為（

）A．6

B.3

C.

D.參考答案：A5.設(shè)O為的三個內(nèi)角平分線的交點,當,時,,則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值是(

)A．50

B．2

C．

D．1參考答案：B7.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C略9.已知點P（sinπ，cosπ）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】解出點P的具體坐標，即可求解θ的值．【解答】解：點P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），∴故選D．10.（5分）設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則（m﹣1）?（n﹣1）等于（） A． 2 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2參考答案：A考點： 關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：圓心為（1，1），半徑為1，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則圓心到直線的距離d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1則（m﹣1）?（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=m+n+1﹣（m+n）+1=2，故選：A點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log（x2﹣4x﹣5）的遞減區(qū)間為

．參考答案：（5，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數(shù)在（5，+∞）上單調(diào)遞增∵在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）12.參考答案：略13.求值：_____________。

參考答案：

14.化簡：＋－－＝______.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A16.已知ABCD為正方形，AB=2，O為AC的中點，在正方形內(nèi)隨機取一點，則取到的點到點O距離大于1的概率為______。

參考答案：

1－17.102,238的最大公約數(shù)是________．

參考答案：34略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）函數(shù)的一段圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）把的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？

參考答案：略19.（12分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）當a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2，解出并且驗證即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，對a分類討論解出即可得出．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由題意可得﹣≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，∴2，化為：，解得0＜x＜1，經(jīng)過驗證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，若a=0，化為x﹣1=0，解得x=1，經(jīng)過驗證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．經(jīng)過驗證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．綜上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴﹣≤1，∴≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上單調(diào)遞減，∴t=時，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范圍是．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的運算法則單調(diào)性、不等式的解法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．20.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax，且對任意的實數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求實數(shù)a的值；（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于對任意的x都成立，∴a＝－2.

（7分）（2）根據(jù)（1）可知f(x)=x2－2x，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).設(shè)，則＝－

＝（）－2（）＝（）（－2）

∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，

∴＞0，即，

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).

（8分）21.（本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當時不合題意，故.

……4分（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略.

………6分所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.……8分（3）由題意知，在上恒成立.

，.在上恒成立. ……10分設(shè)，，，由得,設(shè)，，,所以在上遞減，在上遞增，

………………12分在上的最大值為，在上的最小值為.所以實數(shù)的取值范圍為.

…14分22.若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時