廣東省惠州市秋長(zhǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省惠州市秋長(zhǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)﹣的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)﹣==﹣1+i=2（1﹣i）﹣1+i=1﹣i其虛部為﹣1．故選：D．2.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cosC的值是()參考答案：B略3.若曲線(xiàn)y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍．【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），∵曲線(xiàn)y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線(xiàn)，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又f（x）=﹣＜0，∴a≥0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)最值，屬于中檔題．4.已知兩點(diǎn)，若直線(xiàn)上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A7.已知不等式x2－2x－3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的第四項(xiàng)為A．3

B．－1

C．2

D．3或－1

參考答案：D略8.已知的最小值是，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵當(dāng)X=2時(shí)y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）故選D10.已知兩個(gè)集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若?{x|x2≤a，a∈R}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥012.已知，其中，若是遞增的等比數(shù)列，又為一完全平方數(shù)，則___________.參考答案：試題分析：，，所以.，因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù)，所以.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)運(yùn)算；2.數(shù)列.【思路點(diǎn)晴】本題涉及很多知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)是對(duì)數(shù)加法運(yùn)算，用的是公式.然后是遞增的等比數(shù)列，可得，接下來(lái)因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù)，比小的完全平方數(shù)只有，故可以猜想，通過(guò)計(jì)算可得.有關(guān)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)的題目，只需要對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)擊破即可.13.已知向量，滿(mǎn)足，，且對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，則與的夾角為

參考答案：

14.設(shè)函數(shù)若，則

.參考答案：15.已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a2＝bc，設(shè)函數(shù)，若，則角B的值為

參考答案：17.若，則的最小值為．參考答案：由得，因?yàn)?，所以，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?樂(lè)山二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在實(shí)數(shù)x使得f（x）＜2成立．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（2）證明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，∴α+β=4，∴+≥（+）（α+β）=（5++）≥（5+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=即α=，β=時(shí)“=”成立，故+≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，己知，

.(I)若，求△ABC的面積；(Ⅱ)求的值。參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分18分）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足=2-，(=1，2，3，…)(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿(mǎn)足=1，且，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ),求的前項(xiàng)和

參考答案：解:(Ⅰ)∵n=1時(shí)，a1+S1=a1+a1=2∴a1=1

∵Sn=2-an即an+Sn=2

∴an+1+Sn+1=2兩式相減：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an∵an≠0

∴(n∈N*)所以，數(shù)列{an}為首項(xiàng)a1=1，公比為的等比數(shù)列.an=(n∈N*)bn-b1=1+又∵b1=1，∴bn=3-2()n-1(n=1，2，3，…)

(3)所以.21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知向量，，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若分別是的三邊，，，且是函數(shù)在上的最大值，求角、角及邊的大小.參考答案：（Ⅰ）解：

（Ⅱ）解：

由正弦定理，得由內(nèi)角和定理，得最后再由正弦定理，得22.（14分）設(shè)函數(shù) （1）若與具有完全相同的單調(diào)區(qū)間，求的值； （2