山西省運城市有色公司子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省運城市有色公司子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(－1,－1)，復(fù)數(shù):滿足.則等于（

）A. B.2 C. D.10參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)，進而得出，由得出可計算出，由此可計算出.【詳解】由于復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點，，則，，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計算，考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的除法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若函數(shù)在上存在，使，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值，若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C5.下列區(qū)間中，函數(shù)=在其上為增函數(shù)的是

A（-

B

C

D參考答案：D6.已知為拋物線的焦點，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點，直線與交于、兩點，則的最小值為

（

）A．36 B．40 C． D．參考答案：A7.設(shè)實數(shù)滿足，且，實數(shù)滿足，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．9.若等邊三角形ABC的邊長為，該三角形所在平面內(nèi)一點M滿足，則等于A.

B.

C.1

D.2參考答案：A略10.若實數(shù)滿足，則由點P形成的平面區(qū)域的面積是（

）A.3

B.

C.

6 D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則=_______．參考答案：12.名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到所大學(xué)去，每所大學(xué)至少去一名，則不同的保送方案有

種（用數(shù)字作答）參考答案：．把四名學(xué)生分成組有種方法，再把三組學(xué)生分配到三所大學(xué)有種，故共有種方法13.若，則的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：14.如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形。，是上一動點，則的最小值為

參考答案：515.命題“R，cos＋sin＞1”的否定是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真當(dāng)時，cos＋sin＝﹣1＜1，所以原命題為假命題，故其否定為真命題．16.若的二項展開式中，所以二項式系數(shù)之和為64，則

；該展開式中的常數(shù)項為

（用數(shù)字作答）.參考答案：，.試題分析：由題意得，，由二項展開通項公式可知，令，故常數(shù)項為，故填：，.考點：二項式定理.17.已知非零向量滿足，若則夾角的余弦值為_____參考答案：【分析】直接利用平面向量的數(shù)量積運算律和公式求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查向量的夾角的計算，考查平面向量的數(shù)量積的運算和求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少400噸，最多600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元。（1）該單位每月處理量為多少時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：19.等比數(shù)列中，．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)若分別為等差數(shù)列的第4項和第16項，試求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公比為,由已知得，解得．又，所以．（Ⅱ）由（I）得，，則，．設(shè)的公差為，則有解得則數(shù)列的前項和略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，且曲線C1與C2恰有一個公共點.(Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)已知曲線C1上兩點A，B滿足，求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意得曲線為直線，曲線為圓，根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑，進而可得圓的極坐標(biāo)方程．(Ⅱ)設(shè)，可得，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識求解即可．【詳解】(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為，將代入上式可得直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線為直線．又曲線是圓心為,半徑為的圓，因為圓與直線恰有一個公共點，所以，所以圓的普通方程為，把代入上式可得的極坐標(biāo)方程為，即.(Ⅱ)由題意可設(shè)，，所以當(dāng)時，的面積最大，且最大值為.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)化和極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，利用極坐標(biāo)方程解題時要注意用點的極徑可解決長度問題，解題中往往涉及到三角變換，然后再轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的問題求解，屬于中檔題．21.（14分）已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，且過點（1，）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標(biāo)為（0，﹣）．（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（Ⅱ）若點M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標(biāo)；（ii）當(dāng)△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題．圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（I）由已知條件，設(shè)橢圓方程為，把點代入能求出橢圓C1的方程．拋物線C2中，由，能求出拋物線C2的方程．（II）（i）設(shè)點M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點A（x1，y1），B（x2，y2），由于切線MA，MB同過點M，有，由此能證明直線AB過定點．（ii）設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），聯(lián)立方程，得，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理能求出直線方程．解：（I）由于橢圓C1中，，則設(shè)其方程為，由于點在橢圓上，故代入得λ=1．故橢圓C1的方程為．拋物線C2中，∵拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標(biāo)為（0，﹣），∴，故p=1，從而橢圓C1的方程為，拋物線C2的方程為x2=﹣2y．（II）（i）證明：設(shè)點M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點A（x1，y1），B（x2，y2），則切線MA的斜率為﹣x1，從而MA的方程為y=﹣x1（x﹣x1）+y1，考慮到，則切線MA的方程為x1x+y+y1=0，同理切線MB的方程為x2x+y+y2=0，由于切線MA，MB同過點M，從而有，由此點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線x0x+y+y0=0上．又點M在直線2x﹣4y+3=0上，則2x0﹣4y0+3=0，故直線AB的方程為（4y0﹣3）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y﹣3x）=0，∴直線AB過定點．（ii）解：設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），考慮到直線AB的方程為x0x+y+y0=0，則聯(lián)立方程，消去y并簡化得，從而，，，從而，點O到PQ的距離，從而=，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又由于2x0﹣4y0+3=0，從而消去x0得，即，解得，從而或，∴所求的直線為x+2y+2=0或x﹣14y﹣10=0．【點評】：本題考查橢圓和拋物線方程的求法，考查直線過定點的證明，考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運用．22.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，，且成等比數(shù)列．（1）求，，的值；（2）令，求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有…．參考答案：（1），，；（2），；（3）略.試題分析：對于第一問，可以根據(jù)題中的條件，找到關(guān)于的等量關(guān)系，從而求出的值，對于第二問，注意根據(jù)和與項的關(guān)系，類別著再寫一個，兩式相減，可以得出數(shù)列的相鄰兩項之間的遞推關(guān)系式，對所得的式子進行變形，轉(zhuǎn)化成目標(biāo)數(shù)列的相鄰兩項的關(guān)系，再應(yīng)用累加法求得結(jié)果，也可以應(yīng)用某些項所滿足的關(guān)系，猜想數(shù)列的通項公式，之后應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可，對于第三問，根據(jù)第二問求得數(shù)列的通項公式，之后應(yīng)用裂項相消法求和，之后應(yīng)用不等式的性質(zhì)即可得結(jié)果.試題解析：（1）由已知，得

…………2分解之，得，，．

………4分（2）（法1）因為，，……①所以，其中．

……②1

②并整理得，，

……………6分即，．所以，相加，得．

……8分由（1）知，所以，所以時，，

……………9分又，也符合上式，所以，數(shù)列的通項公式為，．

……10分（法2）因為，，

……①所以，其中．

……②1

②，并整理得，，

即，．

……………………6分由（1）知，，．可得，，．猜想，．…………8分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：（i）當(dāng)