貴州省貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

貴州省貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則（A）AB

（B）BA

（C）A=B

（D）A∩B=?

參考答案：B2.已知等比數(shù)列滿足,則數(shù)列的公比為(A).

(B).

(C)2.

(D)8.參考答案：B略3.函數(shù)y＝（3－x2）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（－∞，0）B．（0，＋∞）C．（－∞，－3）和（1，＋∞）D．（－3，1）參考答案：D解析：y′＝－2xex＋（3－x2）ex＝（－2x＋3－x2）ex＞0，∴2x－3＋x2＜0，∴x∈（－3，1）．4.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是

參考答案：B5.某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意可知，所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān)，所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為，所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為,即直線應(yīng)該過點(diǎn)，代入驗(yàn)證可知直線成立，選D.6.已知復(fù)數(shù)z=（﹣8﹣7i）（﹣3i），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)z=（﹣8﹣7i）（﹣3i）=24i﹣21，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（﹣21，24）位于第二象限．故選；B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的

（

）

A．充要條件

B.充分不必要條件

C.

必要不充分條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略8.4.已知直線，平面，且，那么“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D略9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“，使得”的否定是：“，均有”

D．命題“若”的逆否命題為真命題參考答案：DA錯(cuò)誤，命題“若，則”的否命題應(yīng)為：“若，則”；B錯(cuò)誤，“”是“”的充分不必要條件；C錯(cuò)誤，命題“，使得”的否定是：“，均有”；D正確，原命題正確，根據(jù)原命題逆否命題，知逆否命題為真命題，故選擇D10.若（，且），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對分成兩種情況，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.綜上所述，的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向圓所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地丟一粒豆子,則豆子落在直線上方的概率是

▲

.參考答案：12.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略13.指數(shù)方程的解是

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/指數(shù)方程和對數(shù)方程.【試題分析】令，則有，所以或（舍去），即，故答案為.14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則=

；參考答案：115.如圖，AB為⊙O的直徑過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長線交BC于點(diǎn)D，若AB=BC=2，則CD的長為_________．參考答案：16.以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則=________.參考答案：17.記不等式x2+x﹣6＜0的解集為集合A，函數(shù)y=lg（x﹣a）的定義域?yàn)榧螧．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即A（﹣3，2），由x﹣a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B，即a≤﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3]【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：見解析解：（Ⅰ）函數(shù)，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，∴的最小正周期，令，則，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．19.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求的周期和最大值（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1），-------------------------------2分

----------------------------------4分

-------------------------------6分的周期

----------------------7分

-------------------------8分（2）由得所以

---------------------10分的增區(qū)間為-------------------12分20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+2，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1，a2分別是等差數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運(yùn)用an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求；（2）求得等差數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公差和首項(xiàng)，再由求和公式可得Tn=n（n+1），==2（﹣），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和化簡整理，即可得到．【解答】解：（1）an+1=Sn+2，可得n＞1時(shí)，an=Sn﹣1+2，兩式相減可得，an+1﹣an=Sn+2﹣（Sn﹣1+2），即為an+1﹣an=an，即an+1=2an，由a2=S1+2=4，可得an=a22n﹣2=2n；對n=1也成立．則an=2n，n∈N*．（2）喲題意可得b2=a1=2，b4=a2=4，公差d==1，b1=1，前n項(xiàng)和為Tn=n（n+1），==2（﹣），即有=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題．21.（12分）（2010?廣陵區(qū)校級模擬）已知y=f（x）=xlnx．（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=e處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)在[a，2a]上的最大值．（3）證明對一切x∈（0，+∞），都有成立．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

專題： 計(jì)算題；證明題；綜合題．分析： （1）欲求在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．（2）欲求函數(shù)在[a，2a]上的最大值，只須利用導(dǎo)數(shù)研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值即可．（3）原問題等價(jià)于證明，下面只要證明左邊函數(shù)的最小值比右邊函數(shù)的最大值還大即可，由（2）可得左邊函數(shù)的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的最大值，最后比較這兩個(gè)值的大小即得．解答： 解：（1）∵f（x）定義域?yàn)椋?，+∞）f'（x）=lnx+1∵f（e）=e又∵k=f/（e）=2∴函數(shù)y=f（x）的在x=e處的切線方程為：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e（2）令F′（x）=0得當(dāng)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減，當(dāng)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增．∴F（x）在[a，2a]上的最大值Fmax（x）=max{F（a），F(xiàn)（2a）}∵∴當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（a）﹣F（2a）≥0，F(xiàn)max（x）=F（a）=lna當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（a）﹣F（2a）＜0，F(xiàn)min（x）=F（2a）=2ln2a（3）問題等價(jià)于證明，由（2）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得．設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取到，從而對一切x∈（0，+∞），都有成立．點(diǎn)評： 本小題主要考查函數(shù)恒成立問題、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和分類討論思想．屬于中檔題．22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求證：；（3）對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得時(shí)，的值域是，則稱是該函數(shù)的“保值區(qū)間”．設(shè)，問函數(shù)是否存在“保值區(qū)間”？若存在，請求出一個(gè)“保值區(qū)間”；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），

由表知道：①時(shí)，時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

②時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）證明：

，

由表知：時(shí)，，

時(shí)，，

時(shí)，，即；

（3），

，時(shí)，，

在上是增函數(shù)，