陜西省咸陽市市金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

陜西省咸陽市市金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）

A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C略2.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減運算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點評】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，則數(shù)列中值最小的項是（）A．第1008項 B．第1009項 C．第2016項 D．第2017項參考答案：B【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出數(shù)列中值最小的項．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴數(shù)列中值最小的項是第1009項．故選：B．4.斜率為－3，在x軸上截距為－2的直線方程的一般式為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A因為直線在軸上的截距為，即直線過點，由直線的點斜式方程可得，整理得，即所成直線的方程的一般式為，故選A．

5.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點．則異面直線EF與GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，利用△A1BC1是等邊三角形，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是異面直線EF與GH所成的角，∵△A1BC1是等邊三角形，∴∠A1BC1=60°，故選C．6.一個角的度數(shù)是，化為弧度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是()A．PD⊥BD

B．PD⊥CDC．PB⊥BC

D．PA⊥BD參考答案：A略8.在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的值為（

）A.6 B.4 C.3 D.2參考答案：A【分析】利用正、余弦定理角化邊?；喗獬黾纯??！驹斀狻抗蔬xA【點睛】解三角形有兩個方向，角化邊、邊化角，本題適用于角化邊。9.函數(shù)的增區(qū)間是

（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)參考答案：D10.已知||=1，||=2，（-），則與的夾角是

A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則

參考答案：012.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為

．參考答案：4cm設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為α(rad)，半徑為r，扇形的面積為S，則：.解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4cm.

13.設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域為[0.1，100]，則函數(shù)f（）的定義域為．參考答案：[﹣2，4]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域．【解答】解：因為函數(shù)f（lgx）的定義域為[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數(shù)f（）的定義域為[﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題．14.若arcsinx﹣arccosx=，則x=．參考答案：【考點】反三角函數(shù)的運用．【分析】由題意可得arcsinx與arccosx=均為銳角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx與arccosx均為銳角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．經(jīng)檢驗，x=不滿足條件，故舍去．故答案為：．15.全稱命題的否定是 。參考答案：

解析：課本知識點的考查，注意用數(shù)學(xué)符號表示。

16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．17.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是__________．參考答案：(0,2)本題主要考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)．因為可知當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，即實數(shù)的取值范圍是．故本題正確答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）AUB．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）列舉出B中元素，求出A與B的交集即可；（2）求出A與B的并集即可．【解答】解：（1）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2，3，4}；（2）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7}．19.定義在[－4,4]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)時，.（1）求f(x)在[0,4]上的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）是定義在上的奇函數(shù)，……2分

設(shè)，

時，

…………6分（2），即即

時恒成立

……9分

在R上單調(diào)遞減，時，的最大值為

…………12分20.參考答案：解析：⑴依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：

⑵設(shè)銷售利潤為W，則W＝售價－進價，故W＝，即W＝①當(dāng)W＝時，∵≥0，函數(shù)隨著增大而增大，∵1≤≤6∴當(dāng)時，W有最大值，最大值＝18.5②當(dāng)W＝時，∵W＝，當(dāng)≥8時，函數(shù)隨增大而增大∴在時，函數(shù)有最大值為③當(dāng)W＝時，∵W＝，∵12≤≤16，當(dāng)≤16時，函數(shù)隨增大而減小，∴在時，函數(shù)有最大值為18綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有最大值為………………13分21.已知向量、、，其中,且滿足求：

（1）

；

（2）與的夾角。參考答案：（1）

（2）0

略22.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為