2022屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試題(一)

絕密★啟用前

楊憲偉老師工作室高考數(shù)學(xué)模擬試題(一)

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)，且Z==亍，機(jī)6R,則機(jī)=()

(A)-1(B)|(C)-2(D)2

2.集合A={3,log2”},B—{a,b},若403={0},則AU5=()

(A){0,3}(B){0,1}(C){0,2,3}(D){0,1,3)

3.如圖，角a,//的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓。分

別交于A,8兩點(diǎn)，則蘇?蘇=()

(A)cos(a—jff)(B)cos(a+P)(C)sin(a—p)(D)sin(a+p)

①y=2x+3；②y=*③y=2*；④y=「，其中定義域與值域相同的函數(shù)

4.下列四個函數(shù):

的個數(shù)為()

(A)l(B)2(C)3(D)4

5.在AABC中，AO為8C邊上的中線，E為AO的中點(diǎn)，則就=()

3——>1——>1——>3——>3——>.1—>1——>.3——>

(A^AB-4AC(B^AB-4AC(C)^AB+^AC(D^AB+4AC

6.算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國古代一

項(xiàng)偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計算工具.“珠算”一詞

最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：''珠算控帶四時，經(jīng)緯三才.”北周甄鸞

為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定

位用的.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位、…，上面一

粒珠(簡稱上珠)代表5,下面一粒珠(簡稱下珠)是1,即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的

大小.現(xiàn)在從個位和十位這兩組中一共隨機(jī)選擇撥珠三粒(往下?lián)芤涣Ｉ现?，往上?粒下

珠)，算盤表示的數(shù)為質(zhì)數(shù)(除了1和本身沒有其它的約數(shù))的概率是()

尾

梁、|kiiA上珠

檔11“

框、田w卅甘卜下珠

7.已知a,b是兩條不同的直線，a,p是兩個不同的平面，則a.Lb的一個充分條件是()

(A)a_L“，b邛,a//(B)a±a,b〃B，a邛

(C)〃u“，bA_p,a//fi(D)aca,b//fl,aX-p

8.若1Ax)=2|sinx|cosx，貝!1()

(A)圖像關(guān)于直線對稱(B)圖像關(guān)于6,0)對稱

(C)最小正周期為n(D)在(一方?上單調(diào)遞增

7T

9.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若4=§,b=4,△A5C的面積為

3小,則sinb=()

(A)13⑻13?唔①喑

10.已知雙曲線￡一后=1(40,Q0)的左、右焦點(diǎn)分別為歹1,F1,過馬的直線與雙曲線

的左、右兩支分別交于A,5兩點(diǎn)，若AABFz為等邊三角形，則雙曲線的離心率為()

(A)V3(Bh/5(C)V7(D)3

11.設(shè)0<Z><1,隨機(jī)變量。的分布

0-101

1

pab

2

則當(dāng)。在(0,；)內(nèi)增大時，()

(A)E?增大，O?增大(B)E?增大，Z>?減小

(C)aE?減小，O?增大(D)E?減小,O?減小

1

12.已知定義在R上的偶函數(shù)/U)滿足人2—x)=/(x),且/(x)在(-1,0)上遞減.若a=/(5—>

匕=八一ln2),c=/Uog318),則a,b,c的大小關(guān)系為()

(A)a<c<b(B)c<b<a(C)a<b<c(D)b<a<c

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若二項(xiàng)式（好一3"的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

14.過拋物線V=4x的焦點(diǎn)F的直線/與拋物線交于A,5兩點(diǎn)，若以川=4,則△048（0

為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為.

15.已知一個棱長為1的正方體內(nèi)接于半球體，即正方體的上底面的四個頂點(diǎn)在球面上，

下底面的四個頂點(diǎn)在半球體的底面圓內(nèi).則該半球體（包括底面）的表面積為.

16.若OVxiVx2V1,則下面不等式正確的是..

①xilnxi<X21nx2；②X21nxi<xilnx2；③丫1y>*2*；（4）x2eX1>xieX2；@eX2—eX1<lnx2—Inxi.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題?第21題為

必考題，每個考題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）已知數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，S,是數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和，03=5,的=49.

（1）求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

⑵數(shù)列｛瓦｝滿足瓦/S"S“+1=（-1）"飆+1,求數(shù)列｛與｝的前2n項(xiàng)和T2n.

18.(12分)為了推進(jìn)分級診療，實(shí)現(xiàn)“基層首診、雙向轉(zhuǎn)診、急慢分治、上下聯(lián)動”的診

療模式，某城市自2020年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該城市居民約為1000萬，

從0歲到100歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約

家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所

示.

⑴估計該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；

(2)據(jù)統(tǒng)計，該城市被訪者的簽約率約為44%.為把該城市年滿18周歲居民的簽約率提高

到55%以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

19.(12分)如圖，在正四面體中，點(diǎn)E,尸分別是A3,3C的中點(diǎn)，點(diǎn)G,打分

別在CD,AO上，且DH=%D,￡>G=1cZ>.

(1)求證：直線EH,FG必相交于一點(diǎn)，且這個交點(diǎn)在直線30上;

(2)求直線AB與平面EFGH所成角的正弦值.

c

20.(12分)已知橢圓八，+營=13>1)與拋物線c：工2=2內(nèi)。>0)有相同的焦點(diǎn)尸，拋物

線C的準(zhǔn)線交橢圓r于A,B兩點(diǎn)，且|A3|=1.

(1)求橢圓「與拋物線C的方程；

(2)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若尸為橢圓r上任意一點(diǎn)，以尸為圓心，。尸為半徑的圓P與橢圓廠的

焦點(diǎn)F為圓心，以小為半徑的圓F交于M,N兩點(diǎn)，求證：IMNI為定值.

21.(12分)已知函數(shù)｛工)=錯誤!.

(1)設(shè)g(x)=#x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵求證：存在恰有2個切點(diǎn)的曲線y=/(x)的切線.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，并