2024屆中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí) 第10講《一次函數(shù)》教學(xué)

一次函數(shù)

一次函數(shù)的概念1.正比例函數(shù):形如

(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù).

2.一次函數(shù):形如

(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù).

注意:正比例函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)b=0時(shí)的一種特殊形式.y=kxy=kx+b一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(?？键c(diǎn))1.一次函數(shù)的圖象原點(diǎn)b2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)(?？键c(diǎn))一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)k,b的符號(hào)k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0圖象位置第

.

象限第

.象限第

.

象限第

.

象限第

.

象限第

.

象限增減性y隨x的增大而

y隨x的增大而

一、二、

三一、三

一、三、四一、二、四二、四

二、三、四增大減小兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的圖象和性質(zhì)(1)k相同,b不同時(shí),兩函數(shù)圖象平行;(2)k不同,b相同時(shí),兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)(0,b);(3)k互為相反數(shù),b相同時(shí),兩函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.3.一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=kx向上(下)平移

個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.當(dāng)b>0時(shí),將直線y=kx向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度;當(dāng)b<0時(shí),將直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度.

|b|一次函數(shù)解析式的確定及應(yīng)用(常考點(diǎn))1.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式主要步驟有“設(shè)”“列”“解”“寫”四步,對(duì)于正比例函數(shù)只要

個(gè)條件(如點(diǎn)的坐標(biāo)或一組x,y的值),對(duì)于一次函數(shù)需要

個(gè)條件.

2.一次函數(shù)的應(yīng)用(1)已知自變量的值求函數(shù)值;(2)已知函數(shù)值求自變量的值;(3)利用圖象分析實(shí)際問(wèn)題,做出決策;(4)利用增減性確定最值.一兩一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系1.一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程

.的解;

(2)一次函數(shù)y=kx+b與y=k1x+b1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)即為二元一次方程組

的解.2.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系(1)一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)y>0時(shí),自變量x的取值范圍即為不等式

.的解集;

kx+b=0kx+b>0(2)一次函數(shù)y=kx+b與y1=k1x+b1,當(dāng)y>y1時(shí),自變量x的取值范圍即為不等式

的解集.

kx+b>k1x+b1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(常考點(diǎn))[例1](2023資陽(yáng)雁江石嶺中學(xué)模擬)已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是()C對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b的圖象(1)當(dāng)k>0時(shí)過(guò)第一、三象限,當(dāng)k<0時(shí)過(guò)第二、四象限;(2)當(dāng)b>0時(shí)交y軸于正半軸,當(dāng)b<0時(shí)交y軸于負(fù)半軸,b=0時(shí)過(guò)原點(diǎn).[變式1](2023成都高新區(qū)模擬)已知直線y=-2x+1過(guò)點(diǎn)(1,a)和(2,b),則a

b(選填“>”“<”或“=”).

[變式2](2023天府新區(qū)模擬)一次函數(shù)y=(2m-1)x+3,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是

.

>

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式[例2]如圖所示,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-2).(1)求直線AB的解析式;(1)設(shè)出解析式,將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入求解;(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△BOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(xC,yC),根據(jù)S△BOC=2求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),再代入直線AB的解析式即可求出縱坐標(biāo).確定一次函數(shù)的解析式一般有兩種方法(1)用待定系數(shù)法求解析式;(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系,直接列出解析式.[變式3]如圖所示,直線l1:y=x+3與過(guò)點(diǎn)A(3,0)的直線l2交于點(diǎn)C(1,m),與x軸交于點(diǎn)B.(1)求直線l2的解析式;(2)點(diǎn)M在直線l1上,MN∥y軸,交直線l2于點(diǎn)N,若MN=AB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).解:(2)在y=x+3中,令y=0,得x=-3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0).AB=3-(-3)=6,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,a+3),由MN∥y軸,得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a,-2a+6),MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=-1,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,6)或(-1,2).一次函數(shù)的應(yīng)用[例3](2023德陽(yáng))2022年8月27日至29日,以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會(huì)在德陽(yáng)舉行.大會(huì)聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問(wèn)題,著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集,其中德陽(yáng)清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū),規(guī)劃面積4.82km2,計(jì)劃2025年基本建成,若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程,已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù),若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月,再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù).承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬(wàn)元,向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬(wàn)元.(1)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)?(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工,且盡可能的減少成本,承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工,并將該工程分成兩部分,甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月,乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月,已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)6個(gè)月,乙隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)24個(gè)月,且a,b為正整數(shù),則甲、乙兩工程隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式?哪種安排方式所支付費(fèi)用最低?函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題是運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題.它要求通過(guò)對(duì)題目的閱讀理解,抽象出實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系,建立函數(shù)模型,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,運(yùn)用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等解決問(wèn)題.[變式4](2023綿陽(yáng)三模)為迎接“三八婦女節(jié)”購(gòu)物高峰,某化妝品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種化妝品.其中甲、乙兩種化妝品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:種類甲乙進(jìn)價(jià)/(元/件)mn售價(jià)/(元/件)250200購(gòu)進(jìn)3件甲種化妝品,4件乙種化妝品,共需620元;購(gòu)進(jìn)5件甲種化妝品,3件乙種化妝品,共需740元.(1)求m,n的值.(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種化妝品共200件的總成本不超過(guò)18100元,全部售出后的總利潤(rùn)不少于27000元,該專賣店應(yīng)該如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).一次函數(shù)與方程、不等式(組)的關(guān)系[例4]直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則不等式kx+b≤2的解集是()A.x≤-2 B.x≤-4C.x≥-2 D.x≥-4C先求出函數(shù)解析式,再計(jì)算當(dāng)y=2時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值,依據(jù)圖象寫出不等式kx+b≤2的解集.利用函數(shù)圖象解不等式的步驟(1)先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的大小形式;(2)觀察或計(jì)算函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo);(3)利用圖象的位置關(guān)系,得到不等式的解集.[變式5]已知函數(shù)y1=ax+b,y2=cx+d(a>c>0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,m),則關(guān)于x的不等式(a-c)x≤d-b的解集為

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x≤2

(2)求△PAB的面積;1.(2022涼山)一次函數(shù)y=3x+b(b≥0)的圖象一定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.(2022眉山)一次函數(shù)y=(2m-1)x+2的值隨x的增大而增大,則點(diǎn)P(-m,m)所在象限為()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)B3.(2022阿壩)已知一次函數(shù)y=k(x-1)(k≠0),若y的值隨自變量x的增大而增大,則k的取值范圍是

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k>015.(2023廣元)某移動(dòng)公司推出A,B兩種電話計(jì)費(fèi)方式.計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分鐘)被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin,根據(jù)上表,分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi),方式A、方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式;(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min,你將選擇A,B哪種計(jì)費(fèi)方式,并說(shuō)明理由;解:(2)選擇方式B計(jì)費(fèi).理由如下:當(dāng)每月主叫時(shí)間為350min時(shí),y1=0.25×350+28=115.5,y