高中數(shù)學第3章空間向量與立體幾何3.2.2空間線面關(guān)系的判定省公開課一等獎新名師獲獎?wù)n件

空間線面關(guān)系判定1/27溫故知新：1、非零向量，充要條件是

2、設(shè)向量夾角為，則3、共面向量定理假如兩個向量不共線，那么向量與向量共面充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組，使得：4、直線方向向量是平面法向量與位置關(guān)系是2/27直線方向向量和平面法向量AB溫故知新：

我們能否用直線方向向量和平面法向量來刻畫空間線面位置關(guān)系？3/27l1l24/27l1l25/27l16/27l7/278/279/27

設(shè)空間兩條直線方向向量為兩個平面法向量分別為平行垂直10/27例題1

在平面內(nèi)一條直線，假如它和這個平面一條斜線射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.

如圖，是平面一條斜線，為斜足，，為垂足，，且求證：

OBDCA11/27問題探究三垂線定理在平面內(nèi)一條直線，假如它和這個平面一條斜線射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.變式練習：

寫出三垂線定理逆定理，并用向量方法加以證實.12/27三垂線定理在平面內(nèi)一條直線，假如它和這個平面一條斜線射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.三垂線定理逆定理

在平面內(nèi)一條直線，假如它和這個平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線射影垂直.13/27例2、證實：假如一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（直線與平面垂直判定定理）已知：如圖，求證：

14/27分析：要證實直線與平面垂直，只要證實該直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線。相交不共線又共面存在有序?qū)崝?shù)組使得，15/27例3、如圖，在直三棱柱-中，是棱中點，求證：

16/27證實：在直三棱柱-中，因為，所以

因為，而所以，所以在中，因為所以所以因為，，且是棱中點，所以，所以17/27所以：所以：即，18/27

思索：還有其它證實方法嗎？

19/27利用相同形與線面垂直分析：連結(jié)交于點因為所以，要證就是證即證1、利用相同能夠證實，從而2、利用知道，即20/27

你能試著建立適當空間直角坐標系，用坐標表示向量，再證實它們相互垂直嗎？21/2722/27證實：分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系圖中對應(yīng)點坐標為：所以：所以：即，23/27三種方法比較：

證法一是幾何向量法，要熟練掌握向量加減運算及所滿足運算律。

證法二是向量坐標運算法，關(guān)鍵是要恰當?shù)亟⒖臻g直角坐標系，探求出各點坐標。證法三是幾何向量法和立體幾何法綜合利用。

最終都是應(yīng)用向量數(shù)量積為0來證實線線垂直。24/27A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中點，求證：D1F例4.在正方體中，E、F分別是BB1,，平面ADE

證實：設(shè)正方體棱長為1，為單位正交基底，建立如圖所表示坐標系D-xyz，則可得：所以25/27課堂小結(jié)：