2024年甘肅省武威市涼州區(qū)古城九年制學(xué)校教研聯(lián)片中考三模數(shù)學(xué)試題+

2024年甘肅省武威市涼州區(qū)涼州區(qū)古城九年制學(xué)校教研聯(lián)片三模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共30分）1．（3分）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab C．2x3+3x2＝5x5 D．5y2﹣4y2＝13．（3分）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（﹣1，1），第2次接著運動到點（﹣2，0），第3次接著運動到點（﹣3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2022次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B．（﹣2022，0） C．（﹣2022，1） D．（﹣2022，2）4．（3分）為了解一批牛奶的重量，從中抽取10袋牛奶分別稱出重量，此問題中，10袋牛奶的重量是（）A．個體 B．總體 C．樣本 D．都不對5．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的鄰補角，則∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE＝3，ED＝3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．37．（3分）如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（）A．10cm B．4πcm C． D．8．（3分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC等于（）A．50° B．80° C．90° D．100°9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為（）A．1 B． C． D．10．（3分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB．已知觀測點C到旗桿的距離CE＝8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA＝30°，旗桿底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗桿AB的高度是（）A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m二、填空題（共24分）11．（3分）設(shè)M＝2x﹣2，N＝3x+3，若2M﹣N＝2，則x的值是．12．（3分）若關(guān)于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是．13．（3分）如圖，在等邊△ABC中，點D為AC的中點，點F在BC延長線上，點E在AB的延長線上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，則AC＝．14．（3分）分解因式：2a2+a＝．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點O是對角線AC的中點，點Q是線段OA上的動點（點Q不與點O，A重合），連結(jié)BQ，并延長交邊AD于點E，過點Q作FQ⊥BQ交CD于點F，分別連結(jié)BF與EF，BF交對角線AC于點G，過點C作CH∥QF交BE于點H，連結(jié)AH．以下四個結(jié)論：①BQ＝QF；②△DEF周長為8；③∠BQG＝∠BEF，④線段AH的最小值為2﹣2．其中正確的結(jié)論是．（填序號）16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則弧DE的長為cm．17．（3分）如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為．18．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，E為AC上一點，EF⊥BC于F，CD與EF交于點G，若CF＝2EG，則tan∠BCD的值是．三、計算題（共8分）19．（8分）（1）計算：8sin260°+tan45°﹣4cos30°；（2）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．四、作圖題（共6分）20．（6分）已知O是坐標(biāo)原點，A、B的坐標(biāo)分別為（3，1），（2，﹣1）．（1）畫出△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1，并寫出A1的坐標(biāo)為；（2）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B2，使新圖與原圖相似比為2：1；（3）若點D（a，b）在線段OA上，直接寫出變化（2）后點D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)為．五、解答題（共52分）21．（6分）如圖，AD與BC相交于點O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求證：OE垂直平分BD．22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點D作∠ADC的角平分線交AB于點E，連接AC交DE于點O，AD∥CE．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AD＝10，△ACD的周長為36，求菱形AECD的面積．23．（6分）一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖2所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．24．（8分）如圖，在正方形ABCD中有一點P，連接AP、BP，旋轉(zhuǎn)△APB到△CEB的位置．（1）若正方形的邊長是8，PB＝4．求陰影部分面積；（2）若PB＝4，PA＝7，∠APB＝135°，求PC的長．25．（8分）如圖，⊙O與Rt△ABC的一條直角邊BC相交于點D，與另一條直角邊AC相切于點E，過點E作EF⊥AB于點F，求證：EC＝EF．26．（8分）為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開展了黨史知識競賽活動．競賽項目有：A．回顧重要事件；B．列舉革命先烈；C．講述英雄故事；D．歌頌時代精神．學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項，為了解學(xué)生參加競賽情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有名；（2）在扇形統(tǒng)計圖中“B項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機抽出2名同學(xué)去做宣講員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率．27．（10分）如圖所示，直線l：y＝3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．（1）求直線BD和拋物線的解析式．（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標(biāo)軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)．（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD＝6？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共30分）1．（3分）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：C．2．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab C．2x3+3x2＝5x5 D．5y2﹣4y2＝1【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A正確；B、不是同類相不能合并，故B錯誤；C、不是同類相不能合并，故C錯誤；D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯誤；故選：A．3．（3分）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（﹣1，1），第2次接著運動到點（﹣2，0），第3次接著運動到點（﹣3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2022次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B．（﹣2022，0） C．（﹣2022，1） D．（﹣2022，2）【解答】解：動點P的運動規(guī)律可以看作每運動四次為一個循環(huán)，每個循環(huán)向左運動4個單位，∵2022÷4＝505……2，∴第2022次運動時，點P在第506次循環(huán)的第2次運動上，∴橫坐標(biāo)為﹣（505×4+2）＝﹣2022，縱坐標(biāo)為0，∴此時P（﹣2022，0）．故選：B．4．（3分）為了解一批牛奶的重量，從中抽取10袋牛奶分別稱出重量，此問題中，10袋牛奶的重量是（）A．個體 B．總體 C．樣本 D．都不對【解答】解：10袋牛奶的重量是樣本．故選：C．5．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的鄰補角，則∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵五邊形的內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠BAE+∠AED+∠EDC＝540°﹣180°＝360°，∵∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的鄰補角，∴∠1+∠BAE＝180°，∠2+∠AED＝180°，∠3+∠EDC＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC＝180°×3＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC﹣（∠BAE+∠AED+∠EDC）＝540°﹣360°＝180°．故選：B．6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE＝3，ED＝3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．3【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE：ED＝1：3，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，∵AE⊥BD，AE＝3，∴AB＝＝2，故選：C．7．（3分）如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（）A．10cm B．4πcm C． D．【解答】解：點A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠ABA1為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到A1；A2是由A1以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A1CA2為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到，∵∠ABA1＝90°，∠A1CA2＝60°，AB＝＝5cm，CA1＝3cm，∴點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長＝+＝π（cm）．故選：C．8．（3分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC等于（）A．50° B．80° C．90° D．100°【解答】解：∵∠ABC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝100°．故選：D．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為（）A．1 B． C． D．【解答】解：∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，∴EF∥DB，∴AH＝HO，∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴AO＝CO，∴CH＝3AH，∴＝．故選：C．10．（3分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB．已知觀測點C到旗桿的距離CE＝8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA＝30°，旗桿底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗桿AB的高度是（）A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m【解答】解：在△EBC中，有BE＝EC×tan45°＝8，在△AEC中，有AE＝EC×tan30°＝，∴AB＝8+（米）．故選：D．二、填空題（共24分）11．（3分）設(shè)M＝2x﹣2，N＝3x+3，若2M﹣N＝2，則x的值是9．【解答】解：∵M＝2x﹣2，N＝3x+3，∴2M﹣N＝2（2x﹣2）﹣（3x+3）＝4x﹣4﹣3x﹣3＝x﹣7，∵2M﹣N＝2，∴x﹣7＝2，∴x＝9，故答案為：9．12．（3分）若關(guān)于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是a≥2．【解答】解：由＞，得：x＜2，由﹣3x＞﹣2x﹣a，得：x＜a，∵不等式組的解集為x＜2，∴a≥2，故答案為：a≥2．13．（3分）如圖，在等邊△ABC中，點D為AC的中點，點F在BC延長線上，點E在AB的延長線上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，則AC＝．【解答】解：取AB中點N，連接DN，如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠DCF＝180°﹣60°＝120°，∵點D為AC的中點，點N為AB的中點，∴CD＝AC，DN是△ABC的中位線，∴DN＝BC，DN∥BC，∴ND＝CD，∠NDC＝180°﹣60°＝120°＝∠EDF，∠END＝180°﹣60°＝120°，∴∠NDE＝∠CDF，∠END＝∠DCF，在△END和△FCD中，，∴△END≌△FCD（ASA），∴DE＝DF，NE＝CF，∴NE＝BE+AB＝CF，∴BF＝BC+CF＝BC+BE，∴BF﹣BE＝BC，∵BF＝9，BE＝2，∴BC＝＝AC，故答案為：．14．（3分）分解因式：2a2+a＝a（2a+1）．【解答】解：2a2+a＝a（2a+1），故答案為：a（2a+1）．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點O是對角線AC的中點，點Q是線段OA上的動點（點Q不與點O，A重合），連結(jié)BQ，并延長交邊AD于點E，過點Q作FQ⊥BQ交CD于點F，分別連結(jié)BF與EF，BF交對角線AC于點G，過點C作CH∥QF交BE于點H，連結(jié)AH．以下四個結(jié)論：①BQ＝QF；②△DEF周長為8；③∠BQG＝∠BEF，④線段AH的最小值為2﹣2．其中正確的結(jié)論是①②④．（填序號）【解答】解：∵BQ⊥FQ，∴∠FQB＝∠BCD＝90°，∴點B，點C，點F，點Q四點共圓，∴∠QFB＝∠QCB＝45°，∠QBF＝∠QCF＝45°，∴∠QBF＝∠QFB，∴BQ＝FQ，故①正確；如圖，延長DA至N使AN＝CF，連接BN，∵CF＝AN，∠BAN＝∠BCF＝90°，AB＝BC，∴△ABN≌△CBF（SAS），∴BF＝BN，∠ABN＝∠CBF，∵∠QBF＝45°，∴∠ABE+∠CBF＝45°，∵∠ABE+∠ABN＝45°，∴∠EBN＝∠EBF＝45°，又∵BE＝BE，BF＝BN，∴△BEF≌△BEN（SAS），∴EF＝EN，∴△DEF的周長＝DE+DF+EF＝DE+DF+EN＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝8，故②正確；∵CH∥FQ，∴∠BHC＝∠BQF＝90°，∴點H在以BC為邊的圓上運動，如圖，以BC為直徑作圓，取BC的中點P，連接AP，PH，∴BP＝2＝HP，∴AP＝＝＝2，在△AHP中，AH＞AP﹣HP，∴當(dāng)點H在AP上時，AH有最小值為2﹣2，故④正確；如圖，連接EG，∵∠DAC＝∠QBF＝45°，∴點A，點B，點F，點E四點共圓，∴∠BAC＝∠BEG＝45°，∴∠BEG＝∠EBF＝45°，∠EGB＝90°，∴EG＝BG，∴BE＝BG，∵∠BEG＝∠BFQ＝45°，∴點E，點F，點G，點Q四點共圓，∴∠BQG＝∠BFE，∠BGQ＝∠BEF，故③不正確．故答案為：①②④．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則弧DE的長為πcm．【解答】解：連接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝AB＝×6＝3（cm），∴的長＝＝π（cm）．故答案為：π．17．（3分）如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為3．【解答】解：∵點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥y軸，∴設(shè)A（m，），B（m，），∴AB＝﹣＝，∴S?ABCD＝?m＝3，故答案為：3．18．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，E為AC上一點，EF⊥BC于F，CD與EF交于點G，若CF＝2EG，則tan∠BCD的值是．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，過點A作AH⊥BC與H，則∠CAH+∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠CAH，∵EF⊥BC，∴AH∥EF，∴∠CAH＝∠CEF，∴∠BCD＝∠CEF，設(shè)CF＝x，GF＝y(tǒng)，∵CF＝2EG，∴，則，則，，∵∠BCD＝∠CEF，∴tan∠BCD＝tan∠CEF，即，整理得：2x2＝xy+2y2即：，令，則2＝t+2t2，解得（負值舍去），∴．故答案為：．三、計算題（共8分）19．（8分）（1）計算：8sin260°+tan45°﹣4cos30°；（2）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）∵x（2x﹣5）＝4x﹣10，∴x（2x﹣5）＝2（2x﹣5），∴x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，∴（x﹣2）（2x﹣5）＝0，∴x﹣2＝0或2x﹣5＝0，解得．四、作圖題（共6分）20．（6分）已知O是坐標(biāo)原點，A、B的坐標(biāo)分別為（3，1），（2，﹣1）．（1）畫出△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1，并寫出A1的坐標(biāo)為（1，﹣3）；（2）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B2，使新圖與原圖相似比為2：1；（3）若點D（a，b）在線段OA上，直接寫出變化（2）后點D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)為（﹣2a，﹣2b）．【解答】解：（1）如圖所示：△OA1B1即為所求；A1的坐標(biāo)為（1，﹣3）；（2）如圖所示：△OA2B2即為所求；（3）∵作△OAB的位似圖形△OA2B2，新圖與原圖相似比為2：1，且D（a，b），∴點D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)為（﹣2a，﹣2b）；故答案為：（﹣2a，﹣2b）．五、解答題（共52分）21．（6分）如圖，AD與BC相交于點O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求證：OE垂直平分BD．【解答】證明：在△AOB與△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴點O在線段BD的垂直平分線上，∵BE＝DE，∴點E在線段BD的垂直平分線上，∴OE垂直平分BD．22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點D作∠ADC的角平分線交AB于點E，連接AC交DE于點O，AD∥CE．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AD＝10，△ACD的周長為36，求菱形AECD的面積．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AD∥CE，∴四邊形AECD是平行四邊形，∠CDE＝∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE，∴平行四邊形AECD是菱形；（2）解：由（1）可知，四邊形AECD是菱形，∴OA＝OC，CD＝AD＝10，OD＝OE，AC⊥DE，∵△ACD的周長為36，∴AC＝36﹣AD﹣CD＝36﹣10﹣10＝16，∴OA＝OC＝8，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝6，∴DE＝2OD＝12，∴菱形AECD的面積＝AC?DE＝×16×12＝96．23．（6分）一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖2所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．【解答】解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為xcm．由題意，得（30﹣2x）（20﹣2x）＝264．整理，得x2﹣25x+84＝0．解方程，得x1＝4，x2＝21（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長為4cm．24．（8分）如圖，在正方形ABCD中有一點P，連接AP、BP，旋轉(zhuǎn)△APB到△CEB的位置．（1）若正方形的邊長是8，PB＝4．求陰影部分面積；（2）若PB＝4，PA＝7，∠APB＝135°，求PC的長．【解答】解：（1）∵把△APB旋轉(zhuǎn)到△CEB的位置，∴△APB≌△CEB，∴BP＝BE，∠ABP＝∠EBC，以B為圓心，BP畫弧交AB于F點，如圖，∴扇形BFP的面積＝扇形BEQ，∴圖形ECQ的面積＝圖形AFP的面積，∴S陰影部分＝S扇形BAC﹣S扇形PBE＝﹣＝12π；（2）連PE，∴△APB≌△CEB，∴BP＝BE＝4，∠ABP＝∠EBC，PA＝EC＝7，∠BEC＝∠APB＝135°，∴△PBE為等腰直角三角形，∴∠BEP＝45°，PE＝4，∴∠PEC＝135°﹣45°＝90°，∴PC＝＝＝9．25．（8分）如圖，⊙O與Rt△ABC的一條直角邊BC相交于點D，與另一條直角邊AC相切于點E，過點E作EF⊥AB于點F，求證：EC＝EF．【解答】證明：連接OE，∵AC是⊙O的切線，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠AEO，∴BC∥OE，∴∠CBE＝∠BEO，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠BEO，∴∠CBE＝∠EBF，∵EF⊥AB，∴CE＝EF．26．（8分）為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開展了黨史知識競賽活動．競賽項目有：A．回顧重要事件；B．列舉革命先烈；C．講述英雄故事；D．歌頌時代精神．學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項，為了解學(xué)生參加競賽情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有60名；（2）在扇形統(tǒng)計圖中“B項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為90°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機抽出2名同學(xué)去做宣講員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率．【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有：9÷15%＝60（名）；（2）B項目的人數(shù)有：60﹣9﹣12﹣24＝15（人），圖中“B項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝90°；補全統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意列表如下：小華小光小艷小萍小華（小光，小華）（小艷，小華）（小萍，小華）小光（小華，小光）（小艷，小光）（小萍，小光）小艷（小華，小艷）（小光，小艷）（小萍，小艷）小萍（小華，小萍）（小光，小萍）（小艷，小萍）由表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好小華和小艷被抽中的情況有2種．則恰好小華和小艷被抽中的概率是＝．27．（10分）如圖所示，直線l：y＝3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．（1）求直線BD和拋物線的解析式．（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標(biāo)軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)．（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD＝6？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【解答】解：（1）∵直線l：y＝3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A（﹣1，0），B（0，3）；∵把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，∴C（1，0）．設(shè)直線BD的解析式為：y＝kx+b，∵點B（0，3），D（3，0）在直線BD上，∴，解得k＝﹣1，b＝3，∴直線BD的解析式為：y＝﹣x+3．設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）（x﹣3），∵點B（0，3）在拋物線上，∴3＝a×（﹣1）×（﹣3），解