2022-2023學(xué)年高二物理同步講義（人教）4.1 光的折射（學(xué)生版）

第01節(jié)光的折射課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．理解光的反射定律和折射定律，并能用來解釋和計算有關(guān)問題．2．理解折射率的定義及其與光速的關(guān)系，并能用來進(jìn)行有關(guān)計算．3．會測定玻璃的折射率．1．了解光的反射現(xiàn)象及反射定律．2．了解光的折射的現(xiàn)象及折射定律，光在發(fā)生折射時，光路的可逆性．3．了解介質(zhì)的折射率與光速的關(guān)系．4．掌握介質(zhì)的折射率的概念．知識精講知識精講知識點(diǎn)01反射定律和折射定律1．光的反射(1)反射現(xiàn)象：光從第1種介質(zhì)射到它與第2種介質(zhì)的分界面時，一部分光會返回到第1種介質(zhì)的現(xiàn)象。(2)反射定律：反射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，反射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角。2．光的折射(1)折射現(xiàn)象：如圖所示，當(dāng)光線入射到兩種介質(zhì)的分界面上時，一部分光被反射回原來介質(zhì)，即反射光線OB。另一部分光進(jìn)入第2種介質(zhì)，并改變了原來的傳播方向，即光線OC，這種現(xiàn)象叫做光的折射現(xiàn)象，光線OC稱為折射光線。(2)折射定律：折射光線跟入射光線與法線在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。即eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常數(shù)。3．光路可逆性在光的反射和折射現(xiàn)象中，光路都是可逆的。如果讓光線逆著出射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線出射?！炯磳W(xué)即練1】(2020-2021學(xué)年天津市第一中學(xué)高二(下)期末)有一塊玻璃磚，上、下兩面光滑且平行，有一束光線從空氣射入玻璃磚，下面給出的四個光路圖正確的是()A． B． C． D．知識點(diǎn)02折射率1．定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫這種介質(zhì)的折射率．定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).2．意義：反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量．折射率越大，光從真空射入到該介質(zhì)時偏折越大．3．折射率與光速的關(guān)系：某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比，即n＝eq\f(c,v)，任何介質(zhì)的折射率都大于1.【即學(xué)即練2】一束光由空氣射入某介質(zhì)，當(dāng)入射光線和界面的夾角為30°時，折射光線恰好與反射光線垂直，則光在該介質(zhì)中的傳播速度是()A．eq\f(c,2) B．eq\f(c,3)C．eq\f(\r(3)c,2) D．eq\f(\r(3)c,3)知識點(diǎn)03插針法測定玻璃的折射率1．實(shí)驗(yàn)原理：如圖所示，當(dāng)光線AO1以一定的入射角θ1穿過兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找出跟入射光線AO1對應(yīng)的出射光線O2B，從而求出折射光線O1O2和折射角θ2，再根據(jù)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq\f(PN,QN′)算出玻璃的折射率。2．實(shí)驗(yàn)器材：玻璃磚、白紙、木板、大頭針、圖釘、量角器(或圓規(guī))、三角板、鉛筆。3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)將白紙用圖釘釘在木板上。(2)在白紙上畫出一條直線aa′作為界面(線)，過aa′上的一點(diǎn)O畫出界面的法線NN′，并畫一條線段AO作為入射光線，如圖。(3)把長方形玻璃磚放在白紙上，使它的長邊跟aa′對齊，畫出玻璃磚的另一邊bb′。(4)在線段AO上豎直插上兩枚大頭針P1、P2，透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調(diào)整視線方向直至P2的像擋住P1的像。再在觀察者一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3及P1、P2的像，記下P3、P4的位置。(5)移去大頭針和玻璃磚，過P3、P4所在處作線段O′B與bb′交于O′，線段O′B就代表了沿AO方向入射的光線通過玻璃磚后的傳播方向。(6)連接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，從三角函數(shù)表中查出它們的正弦值，把這些數(shù)據(jù)記錄在自己設(shè)計的表格中。(7)用上述方法分別求出入射角分別為30°、45°、60°時的折射角，查出它們的正弦值，填入表格中。(8)算出不同入射角時的比值eq\f(sinθ1,sinθ2)，最后求出在幾次實(shí)驗(yàn)中所測eq\f(sinθ1,sinθ2)的平均值，即為玻璃磚的折射率。4．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法(1)圖象法：改變不同的入射角θ1，測出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2圖象，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知圖象應(yīng)為直線，如圖所示，其斜率為折射率。(2)單位圓法：在不使用量角器的情況下，可以用單位圓法。①以入射點(diǎn)O為圓心，以一定長度R為半徑畫圓，交入射光線OA于E點(diǎn)，交折射光線OO′于E′點(diǎn)，過E作NN′的垂線EH，過E′作NN′的垂線E′H′。如圖所示。②由圖中關(guān)系sinθ1＝eq\f(EH,OE)，sinθ2＝eq\f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，則n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(EH,E′H′)。只要用刻度尺測出EH、E′H′的長度就可以求出n。5．誤差分析(1)入射光線、出射光線確定的準(zhǔn)確性造成誤差，故入射側(cè)面、出射側(cè)面所插兩枚大頭針間距應(yīng)大一些，玻璃磚應(yīng)寬一些。(2)入射角和折射角的測量造成誤差，故入射角應(yīng)適當(dāng)大些，以減小測量的相對誤差。6．注意事項(1)實(shí)驗(yàn)中，玻璃磚在紙上位置不可移動。(2)不能用手觸摸玻璃磚光潔的光學(xué)面，更不能把玻璃磚當(dāng)尺子用。(3)大頭釘應(yīng)豎直插在白紙上，且玻璃磚每一側(cè)兩枚大頭針P1與P2間、P3與P4間的距離應(yīng)大些。以減小確定光路方向時造成的誤差。(4)實(shí)驗(yàn)中入射角不宜過小，否則會使測量誤差大，也不宜過大，否則在bb′一側(cè)光線偏向玻璃磚側(cè)邊緣，不易觀察到P1、P2的像。(5)玻璃磚應(yīng)選用寬度較大的，宜在5cm以上，若寬度太小，則測量誤差較大?！炯磳W(xué)即練3】某同學(xué)用“插針法”做測定玻璃折射率實(shí)驗(yàn)時，他的方法和操作步驟都正確無誤，但他處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)玻璃磚的兩個光學(xué)面aa′和bb′不平行，如圖，則()A．P1P2與P3P4兩條直線平行B．P1P2與P3P4兩條直線不平行C．他測出的折射率偏大D．他測出的折射率不受影響能力拓展能力拓展考法01光的折射和反射定律【典例1】光線以60°的入射角從空氣射入玻璃中，折射光線與反射光線恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108m/s)(1)畫出折射光路圖。(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的傳播速度。(3)當(dāng)入射角變?yōu)?5°時，折射角的正弦值是多大？(4)當(dāng)入射角增大或減小時，玻璃的折射率是否變化？

考法02光路的可逆性的應(yīng)用【典例2】人站在距槽邊D為L＝1.2m處，剛好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度為H＝1.6m。槽中注滿某透明液體時，人剛好能看到槽中央O點(diǎn)處。求液體的折射率及光在液體中的傳播速度。考法03光路可逆性及光的反射、折射定理的應(yīng)用【典例3】如圖所示，一小孩站在寬6m的河邊，在他正對面的岸邊有一距離河面高度為3m的樹，樹的正下方河底有一塊石頭，小孩向河面看去，可同時看到樹頂和石頭兩者的像，并發(fā)現(xiàn)兩個像重合，若小孩的眼睛離河面高為1.5m，河水的折射率為eq\f(4,3)，試估算河水深度。

考法04對折射率的理解【典例4】某同學(xué)做“測定玻璃折射率”實(shí)驗(yàn)時，用他測得的多組入射角θ1與折射角θ2，作出sinθ1－sinθ2圖像如圖所示，下列判斷中正確的是()A．他做實(shí)驗(yàn)時，光線是由空氣射入玻璃的B．玻璃的折射率為0.67C．玻璃的折射率為1.5D．光在玻璃中傳播速度是真空中的1.5倍考法05有關(guān)折射率的計算問題【典例5】如圖所示，△ABC為一直角三棱鏡的截面，其頂角θ＝30°，P為垂直于直線BCD的光屏。一束寬度等于AB的單色平行光束垂直射向AB面，經(jīng)三棱鏡折射后在屏P上形成一條光帶。(1)以圖中編號為a、b、c的三條光線為代表畫出光束經(jīng)棱鏡折射的光路示意圖；(2)若從AC面出射的光線與原來入射光線的夾角為30°，求棱鏡的折射率。

考法06測定玻璃磚的折射率【典例6】在“測定玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)經(jīng)正確操作插好了4枚大頭針，如圖甲所示．(1)在圖中畫出完整的光路圖；(2)對你畫出的光路圖進(jìn)行測量和計算，求得該玻璃磚的折射率n＝________(保留三位有效數(shù)字)．(3)為了觀測光在玻璃磚不同表面的折射現(xiàn)象，某同學(xué)做了兩次實(shí)驗(yàn)，經(jīng)正確操作插好了8枚大頭針，如圖乙所示．圖中P1和P2是同一入射光線上的2枚大頭針，其對應(yīng)出射光線上的2枚大頭針是P3和________(填“A”或“B”)．

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．(多選)關(guān)于光的反射與折射，以下說法正確的是()A．光發(fā)生反射時，光的傳播方向一定改變B．光發(fā)生反射時，光的傳播方向可能偏轉(zhuǎn)90°C．光發(fā)生折射時，一定伴隨著反射現(xiàn)象D．光發(fā)生折射時，光的傳播方向可能偏轉(zhuǎn)90°2．光線由空氣射向某介質(zhì)，當(dāng)入射角為i時，折射光線與反射光線正好垂直，那么這種介質(zhì)的折射率和光在該介質(zhì)中的速度分別為()A．n＝sini，v＝c·sini B．n＝tani，v＝c·taniC．n＝tani，v＝eq\f(c,tani) D．n＝cosi，v＝eq\f(c,cosi)3．如圖所示，玻璃三棱鏡ABC的頂角A為30°，一束光線垂直于AB射入棱鏡，從AC射出進(jìn)入空氣，測得出射光線與入射光線的夾角為30°，則棱鏡的折射率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\r(3) D．eq\f(\r(3),3)4．如圖所示，直角三棱鏡ABC的一個側(cè)面BC緊貼在平面鏡上，∠BAC＝β。從點(diǎn)光源S發(fā)出的一細(xì)光束SO射到棱鏡的另一側(cè)面AC上，適當(dāng)調(diào)整入射光SO的方向。當(dāng)SO與AC成α角時，其折射光與鏡面發(fā)生一次反射，從AC面射出后恰好與SO重合，則此棱鏡的折射率為()A．eq\f(cosα,cosβ) B．eq\f(cosα,sinβ) C．eq\f(sinα,cosβ) D．eq\f(sinα,sinβ)5．利用“插針法”測定平行玻璃磚的折射率，某同學(xué)操作時將玻璃磚的界線aa′、bb′畫好后誤用另一塊寬度稍窄的玻璃磚，如圖所示，實(shí)驗(yàn)中除仍用原界線外，其他操作都正確，則玻璃折射率的測量值與真實(shí)值相比將()A．偏小 B．偏大C．不影響結(jié)果 D．不能確定6．在一薄壁圓柱體玻璃燒杯中，裝有某種透明液體，液體中插入一根細(xì)鐵絲，當(dāng)人沿水平方向(垂直于紙面)觀看時，會看到鐵絲在液面處出現(xiàn)“折斷”現(xiàn)象，此時，與實(shí)際情況相符合的是()7．一束激光以入射角i＝30°照射液面，其反射光在固定的水平光屏上形成光斑B，如圖所示，如果反射光斑位置向左移動了2cm，說明液面可能()A．上升了eq\r(6)cm B．上升了eq\r(3)cmC．下降了eq\r(2)cm D．下降了eq\r(3)cm8．某小組做測定玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙。①下列哪些措施能夠提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確程度________。A．選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚B．選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚C．選用粗的大頭針完成實(shí)驗(yàn)D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些②該小組用同一套器材完成了四次實(shí)驗(yàn)，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中實(shí)驗(yàn)操作正確的是________。③該小組選取了操作正確的實(shí)驗(yàn)記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點(diǎn)O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點(diǎn)，再過A、B點(diǎn)作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點(diǎn)，如圖所示，則玻璃的折射率n＝________。(用圖中線段的字母表示)9．如圖所示，光線以入射角θ1從空氣射向玻璃表面時入射角的正弦與折射角的正弦的比值n12＝eq\r(2)。(1)當(dāng)入射角θ1＝45°時，反射光線與折射光線的夾角θ為多大？(2)當(dāng)入射角θ1的正切值為多大時，反射光線和折射光線垂直？

題組B能力提升練1．如圖所示，井口大小和深度相同的兩口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，兩井底部各有一只青蛙，則A．水井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星B．枯井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星C．水井中的青蛙覺得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星D．兩只青蛙覺得井口一樣大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星2．(多選)如圖所示，一玻璃柱體的橫截面為半圓形，細(xì)的單色光束從空氣射向柱體的O點(diǎn)(半圓的圓心)，產(chǎn)生反射光束1和透射光束2。已知光從空氣射向玻璃時入射角的正弦與折射角的正弦的比值為eq\r(3)，入射角為45°(相應(yīng)的折射角為24°)?，F(xiàn)保持入射光不變，將半圓柱繞通過O點(diǎn)垂直于圖面軸線順時針轉(zhuǎn)過15°，如圖中虛線所示。則()A．光束1轉(zhuǎn)過15°B．光束1轉(zhuǎn)過30°C．光束2轉(zhuǎn)過的角度小于15°D．光束2轉(zhuǎn)過的角度大于15°3．一個軍事設(shè)施的觀察孔如圖所示，其寬度L＝30cm，厚度d＝30eq\r(3)cm，為了擴(kuò)大向外的觀察視野，將折射率n＝eq\r(3)的某種玻璃磚完全嵌入觀察孔內(nèi)。則嵌入玻璃磚后，視野的最大張角是()A．60°B．90°C．120°D．180°4．如圖所示，半徑為R的玻璃半圓柱體，圓心為O.兩條平行單色光射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點(diǎn)A為圓柱面的頂點(diǎn)，光線2的入射點(diǎn)為B，∠AOB＝60°.已知該玻璃對紅光的折射率n＝eq\r(3)，兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d()A．eq\f(1,2)R B．eq\f(\r(3),2)RC．eq\f(1,3)R D．eq\f(\r(3),3)R5．如圖所示，紅色細(xì)光束a射到折射率為eq\r(2)的透明球表面，入射角為45°，在球的內(nèi)壁經(jīng)過一次反射后，從球面射出的光線為b，則入射光線a與出射光線b的反向延長線之間的夾角α為()A．30° B．45°C．60° D．75°6．如圖所示，一塊橫截面積為扇形的半徑為r的柱體玻璃磚，O為截面的圓心，AB為柱體玻璃磚的圓弧面，置于空氣中．現(xiàn)有一細(xì)光束a，垂直射到AO面上的P處，經(jīng)玻璃弧面反射，之后經(jīng)OB面折射平行返回．已知∠AOB＝135°，玻璃對此光的折射率為eq\r(2)，則入射點(diǎn)P距圓心O的距離為()A．eq\f(r,2)B．eq\f(\r(2)r,2)C．rsin7.5° D．rsin15°7．某同學(xué)設(shè)計了一個測量液體折射率的儀器，如圖所示。在一個圓形木盤上過其圓心O作兩條相互垂直的直徑BC、EF，在半徑OA上垂直圓盤面插下兩枚大頭針P1、P2并保持P1、P2的位置不變，每次測量時，讓圓盤的BFC部分豎直浸入液體中，而且總使得液面與直徑BC相平，EF為界面的法線，而后在圖中右上方區(qū)域觀察P1、P2的像，并在圓周上插上大頭針P3，使P3正好擋住P1、P2。同學(xué)們通過計算，預(yù)先在圓周EC部分刻好了折射率的值。這樣只要根據(jù)P3所插的位置，就可直接讀出液體折射率的值。(1)若∠AOF＝30°，OP3與OC的夾角為30°，則P3處所對應(yīng)的折射率的值為________。(2)圖中P3、P4兩位置哪一處所對應(yīng)的折射率值大？________。(3)作AO的延長線交圓周于K，K處所對應(yīng)的折射率的值應(yīng)為________。8．Morpho蝴蝶的翅膀在陽光的照射下呈現(xiàn)出閃亮耀眼的藍(lán)色光芒，這是因?yàn)楣庹丈涞匠岚虻镊[片上發(fā)生了干涉．電子顯微鏡下鱗片結(jié)構(gòu)的示意圖見題圖．一束光以入射角i從a點(diǎn)入射，經(jīng)過折射和反射后從b點(diǎn)出射．設(shè)鱗片的折射率為n，厚度為d，兩片之間空氣層厚度為h.取光在空氣中的速度為c，求光從a到b所需的時間t.9．如圖所示，一般帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m。距水面4m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率為eq\f(4,3)。(1)求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍然照射在桅桿頂端，求船行駛的距離。10．如圖所示，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點(diǎn)做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點(diǎn)做AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)

題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖所示，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經(jīng)AB和AC兩個面折射后從AC面進(jìn)入空氣．當(dāng)出射角i′和入射角i相等時，出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)的角度為θ.已知棱鏡頂角為α，則計算棱鏡對該色光的折射率表達(dá)式為()A．eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B．eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))C．eq\f(sinθ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(α,2)))) D．eq\f(si