專升本(高等數(shù)學(xué)二)模擬試卷56(題后含答案及解析)

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷56(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題1．()A．B．C．0D．一正確答案：B解析：，故選B。2．設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=0連續(xù)，則a=()A．2B．1C．D．一正確答案：D解析：3．=a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)的()A．既非充分也非必要條件B．充要條件C．必要條件D．充分條件正確答案：A解析：函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)的充要條件為=f(x0)；若=a≠f(x0)，則f(x)在x0處不連續(xù)；若f(x)在x0處連續(xù)，則=f(x0)，但其極限值不一定為a，但一定是f(x0)．故選A。4．函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)()A．圖形是凹的B．圖形是凸的C．單調(diào)增加D．單調(diào)減少正確答案：C解析：函數(shù)的定義域?yàn)?一∞，+∞)．因?yàn)閥’=3x2+12＞0，所以y單調(diào)增加，x∈(一∞，+∞)．又y”=6x，當(dāng)x＞0，y”＞0，曲線是凹的；當(dāng)x＜0時，y”＜0，曲線是凸的．5．設(shè)函數(shù)f(e—x)=x，則f’(x)=()A．一e—xB．e—xC．一D．正確答案：C解析：f(e—x)=x=一lne—x，因?yàn)閒(x)=一lnx，所以f’(x)=一．故選C。6．設(shè)∫0xf(x)dx=xln(x+1)，則cosxf(sinx)dx=()A．B．2ln2C．ln2D．0正確答案：C解析：7．設(shè)f’(cosx)=sinx，則f(cosx)=()A．一cosx+CB．C．cosx+CD．(2sin2x一x)+C正確答案：B解析：8．設(shè)函數(shù)z=(x+2y)3x，則=()A．2(x+2y)3xln(x+2y)B．3x(x+2y)3x—1C．(x+2y)3xln(x+2y)D．6x(x+2y)3x—1正確答案：D解析：由z=(x+2y)3x，則=(x+2y)3x—1.3x.2=6x(x+2y)3x—1，故選D。9．曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()A．B．C．D．正確答案：A解析：由yex+lny=1，兩邊對x求導(dǎo)y’ex+，故切線方程為y—1=一．10．設(shè)隨機(jī)變量X：0，1，2的分布函數(shù)為F(x)=則P{X=1}=()A．B．C．D．正確答案：D解析：填空題11．(1+x2)=_________．正確答案：0解析：(1+x2)=ln1=0．12．當(dāng)x→0時，與2x是等價無窮小量，則a=________．正確答案：解析：13．設(shè)函數(shù)y=，則y’=_________．正確答案：解析：14．設(shè)函數(shù)y=lnsinx，則y’=_________．正確答案：cotx解析：y’==cotx．15．=_________．正確答案：e2解析：=2e2一e一e2+e=e2．16．曲線y=x3一6x+2的拐點(diǎn)是________．正確答案：(0．2)解析：y=x3一6x+2，則y’=3x2一6，y”=6x．令y”=0，得x=0，故拐點(diǎn)為(0，2)．17．設(shè)z==________．正確答案：解析：因?yàn)?8．=_________．正確答案：lnx+x+ln2x+C解析：19．設(shè)z是方程x+y—z=ez所確定的x與y的函數(shù)，則dz=__________．正確答案：解析：20．設(shè)z==_________．正確答案：解析：解答題21．計(jì)算正確答案：型，用洛必達(dá)法則求解．．22．由方程yex一lny=x2確定y是x的函數(shù)，求正確答案：兩邊同時對x求導(dǎo)．得23．求正確答案：24．計(jì)算正確答案：25．袋子里裝有大小相同的12個球，其中5個白球，7個黑球，從中任取3個球，求這3個球中至少有一個黑球的概率．正確答案：設(shè)事件A為“至少有1個黑球”，故P(A)=26．求函數(shù)z=x3+y3一3xy的極值．正確答案：由于B2一AC=(一3)2一6×6=一27＜0，函數(shù)在點(diǎn)(1，1)處取得極小值z(1，1)=13+13一3×1×1=一1．27．求函數(shù)z=x2+y2一xy在條件x+2y