2022年黑龍江省佳木斯市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年黑龍江省佳木斯市成考專升本數(shù)學(xué)

（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.

設(shè)aW（。，彳），cos&=?1?，則sin2?等于（）

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

2.

第12題以方程x2-3x-3=O的兩實(shí)根的倒數(shù)為根的一個(gè)一元二次方程為

（）

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

3.已知直線m在平面a內(nèi)，1為該平面外一條直線，設(shè)甲：l〃a；乙」

//m,則（）

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

4.1og34-log48-log8m=log416,則m為()

A.9/12B.9C.18D.27

5.長(zhǎng)方體有-個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為4,8,18,則此長(zhǎng)方體的體

積為

A.12B.24C.36D.48

6.下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是（）

A.A.如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,B,那么這兩個(gè)平

面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

B.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)

平面

D.過平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

7.

第6題命題甲：直線丫力㈠過原點(diǎn)，命題乙:6=0,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

8等差數(shù)列｝中，若m=2,田=6,則Q；=

()O

A.10B.12C.14D.8

9已知平面向量a=(-2,1)與b=。,2)垂直,則九=()。

A.4B.-4C.1D.1

10.設(shè)全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},則ADB是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3)

在ZU8C中，已知AABC的面積=立陰二則C=()

4S=

(A)專(B)J

o

(C)^(D)竽

ll.3

函數(shù)y=?in2x的最小正周期是()

(A)6ir(B)2ir

c(C)1r(D)f

12.

13不等式工＞］的解集為()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,-1)C.(-1,0)U(l,+oo)D.(-oo,-1)U(1,+

00)

函數(shù)y=sinxsin(竽-％)的最小1E周期是()

(A)^(B)付

14.(C)2IT(D)41T

i(線3x+y-2=0經(jīng)過

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三條限

15(C)第1.、三、四公限(D)第一、三、四年限

16.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

17.設(shè)甲：a>0且b>0；乙：ab>0,則甲是乙的()

A.A.充分條件，但非必要條件B.必要條件，但非充分條件C.既非充分

條件，也非必要條件D.充分必要條件

18.若/?)1。8，.則卜列不等式成"的是()

A.A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(”3)>f(2)>f(l/4)

3人坐在一排8個(gè)座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有()

(A)6種(B)12種

]9(C)18種(D)24種

20.棱長(zhǎng)等于1的正方體內(nèi)接于一球體中，則該球的表面積是（)

A.A.3兀

BB,：!

C.6K

D.9TI

21設(shè)集合()

A.A.{x|0<x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x|0<x<2}D.{x|x>1}

22聲數(shù)y=???f-sin:1的最小正周期是

A.K/2B.2兀C.4KD.8K

23.有不等式⑴|seca兇tana|(2)sina兇tana|⑶|csca兇cota|(4)|cosa兇cota|其

中必定成立的是()

A42)(4)B.(D(3)C.(l)⑵⑶(4)D渚K不一定成立

24.設(shè)角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4,-3）,則cos（a+兀/3）=（）

A4+36

A.A.A,-io-

D4-3尺

BT10

3+48

10

n3T6

D.D-W

25.

第15題過P(4,8)作圓x2+y2-2x-4y-20=0的割線，所得弦長(zhǎng)為8,則此

割線所在直線方程為()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

已知橢圓不三石+三=I的焦點(diǎn)在y軸上，則m的取值范圍是()

(A)m<2或m>3(B)2<m<3

(C)m>3(D)m>3或鄉(xiāng)<m<2

26.

27.命題甲*=丫，命題乙：x；=y(x,y￡R)甲是乙的()

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又

非必要條件

28.i為虛數(shù)單位，則l+i2+i3的值為()

A.A.lB,-lC.iD.-i

29.函數(shù)尸。處的切線的新率為()

A.A.lB.-1C.OD.不存在

30.

設(shè)命題甲*=1，命題乙：直線與直線y=x+l平行?則

A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲小是乙的充分條件也不是乙的必要條件

I).甲造乙的充分必要條件

二、填空題(20題)

3L方程

A/+Ay2+DH+E〉+F=()(AK0)滿足條件威)十(帛一小。

它的圖像是

32.已知向量。,若1。1=2,閨=…?”3點(diǎn),則<%￡>■?

33.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么&的期望值等

e123

P0.40.10.5

§彳jteaABC中.檸cox.A「1'B(1.則AB=

35.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

36.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

37.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

以橢圓(+==1

的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

oD

38.

39.設(shè)f(x+1)=H+2G+1,則函數(shù)f(x)=

40.

已知隨機(jī)變量￡的分布列為

01234

P-0.150.250.300.200.10

則Ef=

已知隨機(jī)應(yīng)量€的分布列是：

f12345

P0.4az0.20.10.1

則經(jīng)=_______■?

41.

2?z+1

>0

42.不等式的解集為1—2z

43.

設(shè)函數(shù)八工)=/一了.則/(0)

44.設(shè)離散型隨機(jī)變量，的分布列如下表，那么，的期望等于1

—

6

0.060.04

P0.70.10.1

45若，出。?cos0-J,則lan/號(hào)4的值等J'

已知tana-cota=1，那么tan2a+cot2a=_________,tan'a-cotJa

46.

47.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

48.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是

2

49.擲一枚硬幣時(shí)，正面向上的概率為5,擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是。

50.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域?yàn)?

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（24）（本小題滿分12分）

在中.4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

52.

（本小題滿分12分）

巳知函數(shù)=工-lnx.求（［），x）的單調(diào)區(qū)間；（2）〃x）在區(qū)間［a,2］上的最小值.

53.（本小題滿分12分）

設(shè)一次函數(shù)設(shè)）滿足條件2/⑴+3f⑵=3且2/（-l）-f（0）=-1,求f（x）的

解析式.

54.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

55.(本小題滿分12分)

#△A8C中.48=8%.8=45°.C=60。,求AC.8C.

56.

(本小題滿分13分)

如圖,已知桶0BG總+八I與雙曲線G：4-/=*(?>1).

aa

(l)設(shè)與g分別是C,，G的離心率.證明?,?,<!；

(2)設(shè)44是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/(與，<.)(1%1>。)在G上.直線外與a的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線P4與5的另一個(gè)交點(diǎn)為心證明QR平行于y軸.

57.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=〃(e'+e*)codd.

y=y(e,-eDsinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若趴8+容keN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

58.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

59.

（本小題滿分13分）

已知圜的方程為/+/+a*+2y+J=0,一定點(diǎn)為4（1,2）.要使其過空點(diǎn)4（1,2）

作圓的切線有兩條.求a的取值范闈.

60.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/“）=；苒。os/."wlO看】

⑴求/（舌）；

（2）求/⑼的最小值.

四、解答題（10題）

61.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊形

所在平面M的垂線，且PA=a,求

I.點(diǎn)P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因?yàn)镻A_L平面M所以

PA±BC所以點(diǎn)P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長(zhǎng)線

于G連接PG所以BC_L平面APG即PG±AB

II.PD與平面M所成的角

p.

E

62.

設(shè)橢UljE￡+W-l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi和F：.直線/過用且斜率為年.

QTO

A(z0?>?)(>?>0)為/和E的交點(diǎn)?AF，F(xiàn)\F,.

(I)求￡的離心率；

(II)若E的焦距為2,求其方程.

63.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點(diǎn)P到AB、BC、CD各邊的距離；

(H)PD與平面M所成的角.

64(20)(本小翻制分11分)

(1)把下面衣中X的角度值化為弧度值,計(jì)算y=t?nx-?inx的值并填入衣中:

X的角度值0,9?18。27*36*45。

X的角度值10

y=tanx-sinx的值

（精潴到o.oooi）0.0159

(H)叁黑上裊中的數(shù)據(jù),在下面的平面直角坐標(biāo)系中■出函數(shù)y=l,nx-sinx在區(qū)間

1°于上的圖象

65.

設(shè)一次函數(shù)，(x)滿足條件綱1)+刑2)=3且初-1)-〃0)=-1,求〃外的解

析式.

66.

已知數(shù)列1%｝和數(shù)列｛兒｝，且型=8,/=46,數(shù)列出.)是公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列

｛a｝的通項(xiàng)公式a..

67.

如圖，已知橢圓G：3+y=1與雙曲線J^-y2=l(a>l).

Qa

(1)設(shè)qg分別是G，G的離心率,證明eg<1；

(2)設(shè)44是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),P(*o,y0)(%l>a)在G上，直線叫與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線P&與G的另一個(gè)交點(diǎn)為凡證明QR平行于y軸.

兩條直線X+2ay-1=0與(3a-1)x-ay-1=0平行的充要條件是什么？

68.

設(shè)儲(chǔ).｝為等差數(shù)列,且念+4-2&=8.

(D求｛4｝的公差小

(2)若m=2.求｛a.)前8項(xiàng)的和S.

69.t

70.正三棱柱ABC-AK，，底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為h。

求I.求點(diǎn)A到AABC所在平面的距離d;

II.在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值。

五、單選題(2題)

71.設(shè)全集U={x|2Wx02O,xeZ},M={4的倍數(shù)）,N={3的倍數(shù)},MU

N=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20}

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19}

一個(gè)正三棱錐，高為1，底面三角形邊長(zhǎng)為3,則這個(gè)正三極鋒的體積為

(A)—(B)百(C)20(D)3萬(wàn)

72.4

六、單選題(1題)

73.若t的也值薇■是

A.|*121-：*<1r<24ir?Z|

B.|sl2>v?:<x<2ivZ|

(1|xl&ir-：<x<AE+子.AeZ：

D.*xl4w?^<?<A??eZ|

44

參考答案

l.D

D【解析】因?yàn)閍W(0.片),所以疝a=

>/l—(a)sa)5=J］一("I")="1".sin2a=

2sin?cos<?=||.

2.B

3.A

4.B

B【解析】由對(duì)數(shù)換底公式可得如應(yīng)二:0".

10ftg康.

左式二(Iog322)(Iog2?23XlogjJm)

=(2log?2)(-|-log：2)(-ylog：m)

W(logx2)(log；m>?

右式一

所以(log=2)(lofe/n)=2Jofe/n==210fc3=

10fc3’?故m=9.

5.B設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為.X、y、z。則長(zhǎng)方體有-個(gè)公共頂點(diǎn)的

三個(gè)面的面積分別為xy、yz、xz則.xyxyzxxz=x?y2z2=(xyz)2,又,:

4x8x18=576=242,y=xyz=24

6.C

7.D

8.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等差數(shù)列的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

因?yàn)?力是等基數(shù)列，設(shè)公是為乩則

&=④+2d=>2+2d=6nd=2,所以%=q+

6</=2+6X2=14.

9.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因?yàn)?/p>

a與b垂直，所以a+b=-2X+2=0,X=1.

10.BAAB={0,1,2,3}A{1,2}={1,2}.

ll.B

12.C

13.C

由￡>}.那工一方>0,《三>0.解得r>l或一1<XV0.(答案為C)

14.B

15.A

[?<o

11??（??"_?_<><o

?■（■■6!■-Y。

,「c-L1V\*JB**,，

16.Bj」

17.A

由甲0乙,但乙/甲，例如歷=-1,6=—2時(shí).甲是乙的充分非必要條件.(答案為A)

18.A

人力=1°對(duì)工在其定義域(0.+8)上是單調(diào)減函數(shù)，

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，八答案為A)

19.D

20.A

該球的直徑為6其表面積為4-—4內(nèi)第—善案為A)

21.A

由2，>$可得了>-1.由log">0.可得01~r<l.MnN=50Vx<l}.（答案為A）

22.D

=8x.（答案為D）

23.A

2

■:secQ=1+tar?Q?

：?see'a>tan?a。|seca|>tana|?

平方平方等號(hào)兩邊非負(fù)

*/1+cot2a=esc2a?

/.cot2aVesc2a=>|cotaIV|csca為錯(cuò)

??siriQ_

------=tana?

cosa

.*?IsinaI?[--_r=tana|,

Icosal

當(dāng)|cosa|=±1時(shí)?|sinaI=|tana|,

當(dāng)OV|cosa|V1時(shí)?Isina|VItanaI,

即Isina|&|tana|.

同理Icosal&lcota!…（2）（4）正確.

24.A

34

r"=|OP\=+3）1=5.sina=?***^,cosa=可，

cos（a+*|■尸m_:（值短1*專"'1'乂'|'_（_"|'）義號(hào)=七哥&.（答案為A）

25.B

26.D

27.A

由—y2WxNy.

=>]H±y,

由H=,則甲是乙的必要非充分熱件

28.D

29.B

J二一sinr.y':l0=-sinm-7.（答案為B）

30.D

I）由于;命題甲q命題乙（甲對(duì)乙的充分性）?命

題乙》命題中（甲貓乙的立戈性〉?故選D-

【分析】心獨(dú)才心對(duì)充分必要條件的里依.

31.

【答案】點(diǎn)（一奈.一知

AM+Ayz+D*+Ey+F=0?①

將①的左邊配方.利

G+a）+G+給‘

=（弟。（給二宗

,??（幻'+（帛:f=。，

D

”=一）

方程①只有實(shí)效解＜.

E

ly2A

即它的圖像是以（一裊?一曷）為圓心，r=。

的圜.

所以表示一個(gè)點(diǎn)（一條.~~春）.也稱為點(diǎn)國(guó)

32.

由于003V0心=舟%廣慈1=4所以?（答案為十

33.

34.

△ABC中,0<^<180二sinA>O.sinA-/TrSZS=JL（）'一曙?

1

一，，―“逆、

由正弦定BCsinC理IXsi可nlSO'知I逅（答案為?。?/p>

35.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

則IPA|=|PB|.即

)]+[、_(_])了

=ytj-3)J4-(y—7):.

整理得??r+2y-7=0.

36.

37.

【答案】karccos

|Q+5]"=(o+b)?(o+b)

-=a?a+2a?b+b?b

—i<i!'+2|al?IM?cos<a?6)+ibI

?4+2X2X4c<w《a.b》+16=9.

第得COS<0?臥1g?

即《a.b〉arccos(一)-x-arccos1^?

T5=,

38.

39.設(shè)x+l=t，則x=t-l將它們代入

人/(x4-l)=x+2<Zr+l中，得

f(c)=Ll+2\+】==，+2v/7—T?則

/(x)=x+2y/x-1.

40且=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案為1.85)

41.2：

42.

【答案】3一十v.y/}

產(chǎn)+1>0

①或

11—2x>0

2J+1<0

②

l-2x<0

①的解集為一子■<1!?<+■?②的解集為0.

(川一十〈才<9}U0=--

43.

/(x)=c-r./*(x)=c/-1?/(，'1匚1一I」0.(答案為0)

44.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

45.

2

械FhtanO-史"=①?T3-迎力運(yùn)，

sin0cos8sin。sin與0

-2.故城2.

【分析】東超才?今時(shí)同角三角陽(yáng)數(shù)的息女關(guān)系式

的掌娓.

34

46.

47.

48.

設(shè)正方體的梭長(zhǎng)為工,6/=a：,z=g,因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線為球體的直徑在j2T=氐

一冬，即一條.所以這個(gè)球的表面積是S=41=4*?降）‘二耕（答案為并）

49.

3

8

本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=

?；工2+V》]?令N=cosa,y=sina,

則x2^xy+y2=1-cosasina=1——?

當(dāng)sin2a=1時(shí)，1一當(dāng)“=9—jry+V取到最小值十.

同理：/+/&2,令N=慮＜:0§6~=北^叩，

則x2—1y+y?=2—2cos內(nèi)i叩=2—sin2/?,

當(dāng)sin2g=-1時(shí)，/一上？+了2取到最大值3.

50.[1/2,3]

(24)解：由正弦定理可知

等r判，則

sinAsmC

八立

2x―"

此=熊魄？=萬(wàn)嗓=2(4-1).

8'n75。R+a

-4~

S△血=~xBCxABxsinB

?yx2(^-Dx2xf

=3-4

51.T27.

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

人工)=1-十.令/(x)=o,得x=i.

可見,在區(qū)間(0.1)上<0;在區(qū)間(1,+8)上J(x)>0.

則/(#)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知，當(dāng)*=1時(shí)取極小值,其值為八I)=1-Ini=

又〃；)=y-in=Y+ln2^(2)=2-ln2.

i：

52.;Ins<?<ln2<ln<-#

即;<ln2<l.則

因此壞幻在區(qū)間：;.2］上的最小值是1.

53.

設(shè)/U)的解析式為/a)=s+6.

2(a+6)+3(2a46)=3.

依題意得解方程級(jí).得a=/,b=

,2(-a+b)—b=

54.

⑴設(shè)所求點(diǎn)為(%.)..

」=-6x+2.y'|=-6xo+Z

由于工軸所在直線的斜率為0,則-6xo+2=O.Xo=1.

因此To=-3?(y)2+2?y+4=y.

又點(diǎn)怯.號(hào))不在x軸上.故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(3.%).

由(1),|=-6%+2.

I??4

I

由于,=幺的斜率為I.則-6%o+2=1,x=—.

00

因此均=-3?=+2?/+4與

又點(diǎn)(高吊不在直線y”上.故為所求.

55.

由已知可用A=7G.

Xsin75°=?in(450+30°)=sin450cos30°+??45o8in30o...4分

在△A8C中，由正弦定理得

_AC_____fiC___8v€_……8分

si3-sin75°~8in60°,

所以4C=16.8C=8萬(wàn)+8.……12分

56.證明：（1）由已知得

又a>l,可得0<（上）’VI.所以.eg<l.

a

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

J

（*0+0）\?=（xt+a）yJ.④

由②（3）分別得y；=,y；=』（J-M）.

aa

代人（手整理得

同理可得巧=￡.

所以X,=4~0.所以0A平行于，軸.

57.

(1)因?yàn)椤?,所以e'+eT?*O,e'-e-yo.因此原方程可化為

-c08gt①

e+e

一戶F②

.e-e

這里o為參數(shù).①3+②1,消去參數(shù)8.得

4xJ4y*,??x1y2,

+I.即+廠產(chǎn)K=1?

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r為參數(shù)，原方程可化為

［占=e，e\①

crw

%=e'-e，②

Umd

①1-⑻.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')1.

cos6sin6

因?yàn)?￥葭'=2/=2,所以方程化簡(jiǎn)為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢圓方程中記上=(式+；：匚爐=■,：’)：

則c'=J-6'=1,c=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1.0).

由(2)知，在雙曲線方程中記J=co>%"2=sin、.

'則c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

58.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（片，），則

\AB\=/（$+S）'+yJ①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢08上.所以2婷+y「=98

=98-2*,2②

將②代人①，得

J,

Mfll=y（r,+5）+98-2xl

=+25）+148

=-5）^148

因?yàn)?3-5）yo.

所以當(dāng)》=s時(shí).?（々-5），的值最大，

故必創(chuàng)也最大

當(dāng)孫=5時(shí),由②.得y產(chǎn)±4百

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5.4萬(wàn)）或（5.-4有）時(shí)I4BI最大

59.

方程J+/+3+2y+『=0喪示M的充要條件是:a'+4-4a1>0.

即丁<1?.所以-我<“<我

4（1.2）在91外,應(yīng)滿足：1+22+a+4+a,>0

BQa'+a+9>0.所以aeR.

綜上,。的取值范圍是（-￥，￥）?

60.

3

1+2ain^cos0+—

由題已知4。）=

口加。?costf

(sinO+cosd)'+；

_______________Z

sintf?cos0

令x=禽ind?cs6.得

鋁*2春圈

f[9}=---=4?

由此可求得43=6AG最小值為網(wǎng)

61.因?yàn)镻AJ_平面M所以PA1BC所以點(diǎn)P到AB的距離為a,過A作

BC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于G連接PG所以BCL平面APG即PG1

AB

：.在RtZsAPG中.PG-y/PAi+AG:-y

a.因此P到BC的距離為ga.

?；尸A_1_平而M.

是PC在平面M上的射影.

乂；AD是正六邊形AHCDEF外接闞的

田徑.

AZACD=90*.

因此AC1CD.所以CDL平面ACP.即PC

是。到CD的距離.

***AC~^3a.PA=a?

:.PC=73aJ+a1=2a.因此P到CD的距

離為2a.

，設(shè)PD與DA所夾的角為a.在Rx^PAD

中,tana一而■西.三.

.??Larctan_l?為PD與平面M所央的角.

62.

（I）由期設(shè)知F2為直角三角形，且

tanNAF|F?=*設(shè)焦距|BFz|=2c,則

1I=-j-o|AF,|=去，

2a=lAF,14-1AFt|=4c.

所以離心率

。3-￡L-1

as2c~T-（7分）

（口）若2c=2?貝ijc=1,且〃=2.

8=?a1—c2=3,

橢圓方程為?+§=1.（13分）

63.

（I）如圖所示.

VPAXT*M..-.PA1BC.

??.點(diǎn)P到AB的班■為明

過人作BC的鼻線交CB的廷長(zhǎng)線于G.逢站PG,

：.BC1平面APG.ttPPGj.AH,

*?AG^^a^PA,-0*

在RtA^PG中,PG-/PA1VAG*-*2。,因比2到賬的即離為ga.

?；PA上平面M.

：.AC是PC在平面M上的射影，

又TAD是正大邊形ABCDEF外接■的魚桎?

.,,ZACD-90'.

岡屹ACLCD,所以CD_L平面ACP,即PC是P到CD的距育,

VAC?Vaa.PA-a.

.-.PC-笈京1-2?,因此P到CD的距離為

PAa1

（D）設(shè)PD與DA所夾的角為。?在Rt/SPAD中.口2=而?五?彳?

Aa9arctanJ為PD與平面M所關(guān)的希*

4

64.

(20)本小題滿分n分.

M：(I)

X的角度優(yōu)0*9?18。27136*45*

V工3w,V

的弧度值0…3分

X茹1020TT

yaUnx-sinx的值

00.00190.01590.05550.13880.2929

(精?到0.0001)…8分

(D)

11分

解設(shè)/(，)的解析式為=3+6,

f2(a+fc)+3(2a+6)=3,.,4.1

依題意得L.....解方程組，得&=亍4=-亍,

(2(-a+6)-o--1,>'