2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）在實數(shù)：3.14159，，1.010010001，，π，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（4分）下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．5，12，133．（4分）已知點A的坐標(biāo)為（﹣4，3），則點A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象服 D．第四象限4．（4分）下列說法中正確的是（）A．＝±4 B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是05．（4分）李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（4分）下列計算正確的是（）A． B．＝﹣6 C． D．7．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CD的長為（）A．1cm B．cm C．cm D．2cm8．（4分）已知點A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點B的坐標(biāo)為（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）9．（4分）直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，?，An，?．若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A2022的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（3，1） D．（﹣3，1）二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）點P（﹣5，3），則點P到y(tǒng)軸的距離為．12．（4分）一個正數(shù)a的兩個平方根是2b﹣1和b+4，則a為．13．（4分）一個直角三角形的兩邊長分別為3、4，則它的第三條邊是．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過A（3，y1）、B（6，y2）兩點．則y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．（4分）一架云梯長2.5米，如圖斜靠在一面墻上，梯子的底端離墻0.7米，如果梯子的頂端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了米．16．（4分）A、B兩地在一條筆直的公路上，甲從A地出發(fā)前往B地、乙從B地出發(fā)前往A地，兩人同時出發(fā)，甲到達(dá)B地后停止，乙繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)A地，如圖表示兩人的距離y（米）與時間x（分）間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中：①A、B兩地的距離是1200米；②兩人出發(fā)4分鐘相遇；③甲的速度是100米/分；④乙出發(fā)12分鐘到達(dá)A地，正確的有.（填序號）三.解答題（本大題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（1）×﹣（1﹣）2；（2）（5﹣﹣）÷．18．（6分）已知三角形的三邊長a，b，c滿足關(guān)系式（a﹣5）2+|b﹣12|+c2﹣26c+169＝0，試判斷此三角形的形狀．19．（6分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，“折竹抵地“問題源自《九章算術(shù)》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的長．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并標(biāo)出點A1，B1，C1；（2）寫出下列點坐標(biāo)：A1（），B1（），C1（）；（3）點P是y軸上一動點，當(dāng)點P的坐標(biāo)是時，PA+PB的和最小．21．（8分）如圖，已知直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知直線AB上一點C在第一象限，且點C的坐標(biāo)為（a，2），求a的值及△BOC的面積．22．（8分）如圖，是一個“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對應(yīng)值．輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)輸入的x值為1時，輸出的y值為；（2）求k，b的值；（3）當(dāng)輸出的y值為0時，求輸入的x值．23．（10分）閱讀下列解題過程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣；……則：（1）＝；＝；（2）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計算：（+++…+）?（+1）的值．24．（10分）某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD是AB邊上的中線，點E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上運動（點E不與點A，C重合），且保持∠EDF＝90°，連接DE，DF，EF．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求四邊形CEDF的面積；（3）請直接寫出三條線段AE，BF，ED之間的數(shù)量的關(guān)系：．26．（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與y＝﹣x+3分別交x軸于點B和點C，點D是直線y＝﹣x+3與y軸的交點．（1）求點B、C、D的坐標(biāo)；（2）設(shè)M（x，y）是直線y＝x+1上一點，當(dāng)△BCM的面積為10時，求點M的坐標(biāo)；（3）線段CD上是否存在點P，使△CBP為等腰三角形，如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）在實數(shù)：3.14159，，1.010010001，，π，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：＝4，無理數(shù)有，π，共有2個，故選：B．2．（4分）下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．5，12，13【解答】解：∵22+32≠42，（），42+62≠92，52+122＝132，∴選項D中數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故選：D．3．（4分）已知點A的坐標(biāo)為（﹣4，3），則點A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象服 D．第四象限【解答】解：∵A的橫坐標(biāo)的符號為負(fù)，縱坐標(biāo)的符號為正，∴點A（﹣4，3）第二象限，故選：B．4．（4分）下列說法中正確的是（）A．＝±4 B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0【解答】解：A選項，＝4，故該選項不符合題意；B選項，0.09的平方根是±0.3，故該選項不符合題意；C選項，1的立方根是1，故該選項不符合題意；D選項，0的立方根是0，故該選項符合題意；故選：D．5．（4分）李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：隨著時間的增多，行進(jìn)的路程也將增多，排除D；由于途中停車加油耽誤了幾分鐘，此時時間在增多，而路程沒有變化，排除A；后來加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，所以后來的函數(shù)圖象的走勢應(yīng)比前面勻速前進(jìn)的走勢要陡．故選：B．6．（4分）下列計算正確的是（）A． B．＝﹣6 C． D．【解答】解：A、×＝，正確；B、＝|﹣6|＝6，錯誤；C、為最簡二次根式，錯誤；D、﹣為最簡二次根式，錯誤，故選：A．7．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CD的長為（）A．1cm B．cm C．cm D．2cm【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝＝＝5cm．根據(jù)題意，AE＝AB＝5，ED＝BD．∴CE＝1cm．設(shè)CD＝xcm，則ED＝（3﹣x）cm．根據(jù)勾股定理得x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝．即CD長為cm．故選：B．8．（4分）已知點A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點B的坐標(biāo)為（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）【解答】解：∵AB∥x軸，點A的坐標(biāo)為（1，2），∴點B的縱坐標(biāo)為2，∵AB＝5，∴點B在點A的左邊時，橫坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，點B在點A的右邊時，橫坐標(biāo)為1+5＝6，∴點B的坐標(biāo)為（﹣4，2）或（6，2）．故選：B．9．（4分）直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、直線l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本選項不符合題意；B、直線l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本選項符合題意；C、直線l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值相矛盾，故本選項不符合題意；D、直線l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本選項不符合題意．故選：B．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，?，An，?．若點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A2022的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（3，1） D．（﹣3，1）【解答】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4＝505???2，∴點A2022的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為（0，4）．故選：B．二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）點P（﹣5，3），則點P到y(tǒng)軸的距離為5．【解答】解：點P到y(tǒng)軸的距離＝|﹣5|＝5，故答案為：5．12．（4分）一個正數(shù)a的兩個平方根是2b﹣1和b+4，則a為9．【解答】解：∵一個正數(shù)a的兩個平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1．∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9．故答案為：9．13．（4分）一個直角三角形的兩邊長分別為3、4，則它的第三條邊是5或．【解答】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是＝；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是＝5；即第三邊長是5或，故答案為：5或．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過A（3，y1）、B（6，y2）兩點．則y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過A（3，y1）、B（6，y2）兩點，且3＜6，∴y1＞y2．故答案為：＞．15．（4分）一架云梯長2.5米，如圖斜靠在一面墻上，梯子的底端離墻0.7米，如果梯子的頂端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了0.8米．【解答】解：設(shè)子的底端在水平方向滑動了x米，根據(jù)勾股定理得：梯子距離地面的高度為：＝2.4；又梯子下滑了0.2米，即梯子距離地面的高度為（2.4﹣0.4）＝2，根據(jù)勾股定理：2.52＝22+（0.7+x）2，解得：x＝0.8或﹣2.2（舍去）．即梯子的底端在水平方向滑動了0.8米，故答案為：0.8．16．（4分）A、B兩地在一條筆直的公路上，甲從A地出發(fā)前往B地、乙從B地出發(fā)前往A地，兩人同時出發(fā)，甲到達(dá)B地后停止，乙繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)A地，如圖表示兩人的距離y（米）與時間x（分）間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中：①A、B兩地的距離是1200米；②兩人出發(fā)4分鐘相遇；③甲的速度是100米/分；④乙出發(fā)12分鐘到達(dá)A地，正確的有①②④.（填序號）【解答】解：∵甲從A地出發(fā)前往B地、乙從B地出發(fā)前往A地，兩人同時出發(fā)，圖象過點（0，1200），∴A，B兩地相距1200米，故①正確；∵函數(shù)圖象過點（4，0），∴兩人出發(fā)4分鐘相遇，故②正確；∵由圖象知，甲出發(fā)6分鐘后到達(dá)B地，∴甲的速度為：1200÷6＝200米/分鐘，故③錯誤；設(shè)乙的速度為x米/分鐘，由圖象知：（x+200）×4＝1200，解得x＝100，∴乙出發(fā)到達(dá)A的時間為：1200÷100＝12（分鐘），故④正確；故答案為：①②④．三.解答題（本大題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（1）×﹣（1﹣）2；（2）（5﹣﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝﹣（1﹣2+3）＝﹣（4﹣2）＝2﹣4+2＝4﹣4．（2）原式＝÷﹣÷﹣÷＝1﹣2﹣3＝﹣4．18．（6分）已知三角形的三邊長a，b，c滿足關(guān)系式（a﹣5）2+|b﹣12|+c2﹣26c+169＝0，試判斷此三角形的形狀．【解答】解：該三角形是直角三角形．理由如下：（a﹣5）2+|b﹣12|+c2﹣26c+169＝（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，所以a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0．解得a＝5，b＝12，c＝13．因為a2+b2＝c2＝169，所以該三角形是直角三角形．19．（6分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，“折竹抵地“問題源自《九章算術(shù)》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的長．【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．解得：x＝4.2，∴折斷處離地面的高度為4.2尺，答：AC的長為4.2尺．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并標(biāo)出點A1，B1，C1；（2）寫出下列點坐標(biāo)：A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；（3）點P是y軸上一動點，當(dāng)點P的坐標(biāo)是（0，）時，PA+PB的和最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，△A1B1C1為所作；（2）A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1），故答案為：﹣3，4，﹣1，2，﹣5，1；（3）連接A1B交y軸于P，∵A1（﹣3，4），B（1，2），∴直線A1B的解析式為y＝﹣x+，令x＝0，則y＝，∴點P的坐標(biāo)是（0，），故答案為：（0，）．21．（8分）如圖，已知直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知直線AB上一點C在第一象限，且點C的坐標(biāo)為（a，2），求a的值及△BOC的面積．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b，把A（1，0），B（0，﹣2）代入得，，解得，k＝2，b＝﹣2，∴直線AB的表達(dá)式為y＝2x﹣2；（2）∵點C（a，2）在直線y＝2x﹣2上，∴2＝2a﹣2，∴a＝2，∴C（2，2），∴S△BOC＝＝2．22．（8分）如圖，是一個“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對應(yīng)值．輸入x…﹣6﹣4﹣202…輸出y…﹣6﹣22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)輸入的x值為1時，輸出的y值為8；（2）求k，b的值；（3）當(dāng)輸出的y值為0時，求輸入的x值．【解答】解：（1）當(dāng)輸入的x值為1時，輸出的y值為y＝8x＝8×1＝8，故答案為：8；（2）將（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，解得；（3）令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝2x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜1，∴輸出的y值為0時，輸入的x值為﹣3．23．（10分）閱讀下列解題過程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣；……則：（1）＝﹣3；＝10﹣3；（2）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子＝﹣；（3）利用這一規(guī)律計算：（+++…+）?（+1）的值．【解答】解：（1）＝＝﹣＝﹣3；＝＝10﹣3；（2）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子＝﹣；故答案為﹣3；10﹣3；﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）?（+1）＝（﹣1）?（+1）＝2020﹣1＝2019．24．（10分）某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？【解答】解：（1）根據(jù)題意，得①當(dāng)0≤x≤5時，y＝20x；②當(dāng)x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次購買玉米種子30千克，需付款500元；25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD是AB邊上的中線，點E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上運動（點E不與點A，C重合），且保持∠EDF＝90°，連接DE，DF，EF．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）求四邊形CEDF的面積；（3）請直接寫出三條線段AE，BF，ED之間的數(shù)量的關(guān)系：AE2+BF2＝2ED2．【解答】（1）證明：連接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，C