魯教五四新版八年級(jí)下冊(cè)《第6章 特殊平行四邊形》單元測(cè)試卷

魯教五四新版八年級(jí)下冊(cè)《第6章特殊平行四邊形》2022年單元測(cè)試卷一、選擇題1．如圖，下列條件中①AC⊥BD②∠BAD＝90°③AB＝BC④AC＝BD，能使平行四邊形ABCD是菱形的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③2．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角．為了得到一個(gè)正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（）A．60° B．30° C．45° D．90°3．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且OE＝2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．8 D．44．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．四角相等 C．對(duì)角線(xiàn)互相平分 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接CE，△DEC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．12 D．136．已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng)度分別為8cm和6cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．10cm B．16cm C．20cm D．40cm7．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，高AE長(zhǎng)為4cm，則對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（）A．1： B．1： C．1：3 D．1：28．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，則線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．39．下列判定中，正確的個(gè)數(shù)有（）①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；④對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，周長(zhǎng)為16的菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，AE＝1，AF＝3，P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段EP+FP的長(zhǎng)最短為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題11．菱形具有矩形不一定具有的性質(zhì)是（寫(xiě)出一條即可）12．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為2.5，則斜邊長(zhǎng)為．13．若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13cm，對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)10cm，則菱形ABCD的面積是cm2．14．如圖，已知正方形ABCD，E是AD上一點(diǎn)，過(guò)BE上一點(diǎn)O作BE的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H．BE＝6，則GH＝．15．E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是，當(dāng)AC與BD滿(mǎn)足條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．16．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝4，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD，CD于點(diǎn)G，F(xiàn)兩點(diǎn)，若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)是．17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，且BE＝1，若點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)BD上移動(dòng)，則PA+PE的最小值是．三、解答題18．如圖所示，BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角∠ABF的平分線(xiàn)，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，D．求證：四邊形AEBD是矩形．19．如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．（1）求證：AM＝AD+MC；（2）若AD＝4，求AM的長(zhǎng)．20．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE＝cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形．（直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由）21．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng)．22．如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝9cm，CD＝cm，∠B＝45°，點(diǎn)M、N分別以A、C為起點(diǎn)，1cm/秒的速度沿AD、CB邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤6）．（1）求BC邊上高AE的長(zhǎng)度；（2）連接AN、CM，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AMCN為菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MPNQ為正方形．23．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于Q．（1）求證：OP＝OQ；（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．24．正方形ABCD中，M為邊CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AM，設(shè)∠BAM＝α，點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE、DE，DE交AM于點(diǎn)N．（1）依題意補(bǔ)全圖形；當(dāng)α＝30°時(shí)，直接寫(xiě)出∠AND的度數(shù)；（2）當(dāng)α發(fā)生變化時(shí)，∠AND的度數(shù)是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由；（3）探究線(xiàn)段AN，EN，DN的數(shù)量關(guān)系，并證明．

魯教五四新版八年級(jí)下冊(cè)《第6章特殊平行四邊形》2022年單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，要是其成為菱形，加上一組鄰邊相等或?qū)蔷€(xiàn)垂直均可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，①若AC⊥BD，則可得其為菱形，①成立，②中∠BAD＝90°，得到一矩形，不是菱形，所以②錯(cuò)誤，③中一組鄰邊相等，也可得到一菱形，所以③成立，④中得到其為矩形，并不能得到其為菱形，所以④不成立，故A選項(xiàng)中①③都正確，B中②不成立，C中④錯(cuò)誤，而D中多一個(gè)選項(xiàng)②也不對(duì)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握菱形的性質(zhì)及判定定理．2．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及正方形的判定進(jìn)行分析從而得到最后答案．【解答】解：一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別是兩組對(duì)角的平分線(xiàn)，所以當(dāng)剪口線(xiàn)與折痕成45°角，菱形就變成了正方形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了剪紙的問(wèn)題，同時(shí)考查了菱形和正方形的判定及性質(zhì)，以及學(xué)生的動(dòng)手操作能力．3．【分析】由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得出AB的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOB為直角三角形．∵OE＝2，且點(diǎn)E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴AB＝2OE＝4．C菱形ABCD＝4AB＝4×4＝16．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AB＝4．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對(duì)角線(xiàn)互相垂直，再通過(guò)直角三角形的性質(zhì)找出菱形的一條變成是關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，即可作出判斷．【解答】解：正方形和菱形都滿(mǎn)足：四條邊都相等，對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分；菱形的四個(gè)角不一定相等，而正方形的四個(gè)角一定相等．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形與菱形的性質(zhì)，正確對(duì)特殊四邊形的各種性質(zhì)的理解記憶是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO＝CO，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出AE＝CE，再求出答案即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，∵EF⊥AC，AO＝OC，∴AE＝CE，∴△DEC的周長(zhǎng)＝CD+DE+EC＝CD+DE+EA＝CD+AD＝4+6＝10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，能熟記線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)，得出兩條對(duì)角線(xiàn)的一半為3cm與4cm．然后可用勾股定理求出其邊長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝AC，BO＝BD，AC⊥BD，∵AC＝6cm，BD＝8cm，∴AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝5cm，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為：4×5＝20（cm）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分．7．【分析】由菱形的性質(zhì)求得AB＝BC＝5cm，又由高AE長(zhǎng)為4cm，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，則可求得AC的長(zhǎng)，繼而求得BD的長(zhǎng)，則可求得答案．【解答】解：如圖，設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∴AB＝BC＝5cm，∵菱形ABD的高AE長(zhǎng)為4cm，∴AE⊥BC，∴BE＝＝＝3（cm），∴CE＝BC﹣BE＝2cm，∴AC＝＝＝2（cm），∴OA＝cm，∴OB＝＝＝2（cm），∴BD＝4cm，∴＝＝，即AC：BD＝1：2；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，EF＝CE，DF⊥AE，證明△DFE≌△DCE，即可得到DF＝DC，進(jìn)而得出AE＝AD，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．【解答】解：連接DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠DEC，∵DF⊥AE，∴∠DFE＝90°，∵FE＝CE，∵DE＝DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴DF＝DC，∠FED＝∠DEC，∴∠FED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴BE＝BC﹣EC＝AE﹣EC，在Rt△ABE中，設(shè)AE為x，由勾股定理可得：AB2+BE2＝AE2，即32+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝5，所以AE＝5，∴AF＝AE﹣EF＝5﹣1＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．9．【分析】利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；故錯(cuò)誤；②對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；故正確；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形；故錯(cuò)誤；④對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的判定定理，難度不大．10．【分析】在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，連接EG，則EG與BD的交點(diǎn)就是P．EG的長(zhǎng)就是EP+FP的最小值，據(jù)此即可求解．【解答】解：在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，連接EG，則EG與BD的交點(diǎn)就是P．∵AE＝DG，且AE∥DG，∴四邊形ADGE是平行四邊形，∴EG＝AD＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)，理解菱形的性質(zhì)，對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)是菱形的對(duì)稱(chēng)軸是關(guān)鍵．二、填空題11．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)寫(xiě)出即可．【解答】解：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，菱形的四條邊都相等．故答案為：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是2.5，∴斜邊長(zhǎng)是2×2.5＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．13．【分析】由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的長(zhǎng)，從而求得AC的長(zhǎng)；利用菱形的面積公式：兩條對(duì)角線(xiàn)的積的一半求得面積．【解答】解：如圖，設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為E∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BE＝DE＝5cm，AE＝CE在Rt△ABE中，AE＝＝12cm∴AC＝24cm∴S菱形ABCD＝AC×BD＝120cm2故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．【分析】過(guò)點(diǎn)A作GH的平行線(xiàn)，交DC于點(diǎn)H′，交BE于點(diǎn)O'，證明∠BEA＝∠AH′D，由AAS證得△BAE≌△ADH′，得出BE＝AH′，易證四邊形AH′HG是平行四邊形，得出GH＝AH′，即可得出結(jié)果．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作GH的平行線(xiàn)，交DC于點(diǎn)H′，交BE于點(diǎn)O'，如圖所示：∵ABCD是正方形，∴AG∥H′H，BA＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，∴∠H′AD+∠AH′D＝90°，∵GH⊥BE，AH′∥GH，∴AH′⊥BE，∴∠H′AD+∠BEA＝90°，∴∠BEA＝∠AH′D，在△BAE和△ADH′中，，∴△BAE≌△ADH′（AAS），∴BE＝AH′，∵AG∥H′H，AH′∥GH，∴四邊形AH′HG是平行四邊形，∴GH＝AH′，∴GH＝BE＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】連接BD，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到EH∥BD，，F(xiàn)G∥BD，，推出，EH∥FG，EH＝FG，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足AC⊥BD的條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．【解答】解：如圖，連接BD，AC．∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，∴EH∥BD，，同理FG∥BD，，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．連接AC．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形；故答案為：平行四邊形，AC⊥BD；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中點(diǎn)四邊形，三角形的中位線(xiàn)定理，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造三角形，正確的運(yùn)用中位線(xiàn)定理，難度不大．16．【分析】作輔助線(xiàn)，構(gòu)建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理或中位線(xiàn)定理得：MK＝FK＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)M作MK⊥CD于K，過(guò)N作NP⊥CD于P，過(guò)M作MH⊥PN于H，則MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四邊形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中點(diǎn)，∴＝1，＝＝∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)；本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形MNH，根據(jù)勾股定理計(jì)算．17．【分析】作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′交BC于E′，連接AE′與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PE最小，求出AE′的長(zhǎng)即為最小值．【解答】解：作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′交BC于E′，連接AE′與BD交于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PE最小，∵PE＝PE′，∴AP+PE＝AP+PE′＝AE′，在Rt△ABE′中，AB＝3，BE′＝BE＝1，根據(jù)勾股定理得：AE′＝，則PA+PE的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃叹€(xiàn)路問(wèn)題，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題18．【分析】由角平分線(xiàn)的意義及鄰補(bǔ)角的意義可得∠DBE＝90°，再結(jié)合已知條件，根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行判定即可．【解答】證明：∵BD，BE分別是∠ABC與∠ABF的平分線(xiàn)，∴，∵∠ABF+∠ABC＝180°，∴，即∠DBE＝90°，∵AE⊥BE，AD⊥BD，∴∠E＝∠D＝90°，∴四邊形AEBD是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的意義，矩形的判定定理，鄰補(bǔ)角的意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）從平行線(xiàn)和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，易證△ADE≌△NCE，從而有AD＝CN，只需證明AM＝NM即可．（2）設(shè)MC＝x，則BM＝4﹣x，由勾股定理與（1）的結(jié)論得出AM＝＝＝4+x，解得x即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠ENC，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠ENC＝∠MAE，∴AM＝MN，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE（AAS），∴AD＝NC，∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝4，∠B＝90°，設(shè)MC＝x，則BM＝4﹣x，AM＝＝，∵AM＝AD+MC＝4+x，∴＝4+x，解得：x＝1，∴AM＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）證△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中點(diǎn)，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE＝3.5時(shí)，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過(guò)A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是矩形，故答案為：3.5；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．21．【分析】要求CE的長(zhǎng)，應(yīng)先設(shè)CE的長(zhǎng)為x，由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF＝10cm，EF＝DE＝8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，又CF＝BC﹣BF＝10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即：（8﹣x）2＝x2+（10﹣BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，設(shè)CE＝xcm，則DE＝EF＝CD﹣CE＝8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CE＝3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查運(yùn)用勾股定理、全等三角形、方程思想等知識(shí)，根據(jù)已知條件求指定邊長(zhǎng)的能力．22．【分析】（1）先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD＝3cm．再解直角△ABE，即可求出AE的長(zhǎng)度；（2）先證明四邊形AMCN為平行四邊形，則當(dāng)AN＝AM時(shí)，四邊形AMCN為菱形．根據(jù)AN＝AM列出方程32+（6﹣t）2＝t2，解方程即可；（3）先證明四邊形MPNQ為矩形，則當(dāng)QM＝QN時(shí)，四邊形MPNQ為正方形．根據(jù)QM＝QN列出方程|2t﹣6|＝3，解方程即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝3cm．在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝AB?sinB＝3×＝3（cm）；（2）∵點(diǎn)M、N分別以A、C為起點(diǎn)，1cm/秒的速度沿AD、CB邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤6），∴AM＝CN＝t，∵AM∥CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形，∴當(dāng)AN＝AM時(shí)，四邊形AMCN為菱形．∵BE＝AE＝3，EN＝|6﹣t|，∴AN2＝32+（6﹣t）2，∴32+（6﹣t）2＝t2，解得t＝．所以當(dāng)t為時(shí)，四邊形AMCN為菱形；（3）∵M(jìn)P⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM∥NP，∴四邊形MPNQ為矩形，∴當(dāng)QM＝QN時(shí)，四邊形MPNQ為正方形．∵AM＝CN＝t，BE＝3，∴AQ＝EN＝BC﹣BE﹣CN＝9﹣3﹣t＝6﹣t，∴QM＝AM﹣AQ＝|t﹣（6﹣t）|＝|2t﹣6|（注：分點(diǎn)Q在點(diǎn)M的左右兩種情況），∵QN＝AE＝3，∴|2t﹣6|＝3，解得t＝4.5或t＝1.5．所以當(dāng)t為4.5或1.5秒時(shí)，四邊形MPNQ為正方形．【點(diǎn)評(píng)】考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）本題需先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO＝∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證出OP＝OQ．（2）本題需先根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD＝8厘米，AB＝6厘米，得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，在△POD與△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；（2）解：PD＝8﹣t，∵四邊形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本