浙教新版七年級上冊《第5章 一元一次方程》2022年單元測試卷（浙江省杭州市西湖區(qū)西溪中學）

浙教新版七年級上冊《第5章一元一次方程》2023年單元測試卷（浙江省杭州市西湖區(qū)西溪中學）一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．4x﹣5＝0 B．3x﹣2y＝3 C．3x2﹣14＝2 D．2．（3分）若代數(shù)式x+2的值為1，則x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（3分）已知x＝y(tǒng)，則下列等式不一定成立的是（）A．x+4＝y(tǒng)+4 B．3﹣2x＝3﹣2y C．11x＝11y D．4﹣7x＝7y﹣44．（3分）方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，則a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．85．（3分）在解方程+x＝時，在方程的兩邊同時乘以6，去分母正確的是（）A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+6x＝3（3x+1）6．（3分）如果方程2x+8＝﹣6與關于x的方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，則a的值為（）A．13 B．3 C．﹣3 D．87．（3分）下列方程變形中，正確的是（）A．方程2x+1＝x﹣2，移項，得2x﹣x＝2﹣1 B．方程1﹣x＝3﹣2（x+1），去括號，得1﹣x＝3﹣2x+2 C．方程﹣2x＝1，未知數(shù)系數(shù)化為1，得x＝﹣2 D．方程化成8．（3分）某班分兩組去兩處植樹，第一組22人，第二組26人．現(xiàn)第一組在植樹中遇到困難，需第二組支援．問從第二組調多少人去第一組才能使第一組的人數(shù)是第二組的2倍？設抽調x人，則可列方程（）A．22+x＝2×26 B．22+x＝2（26﹣x） C．2（22+x）＝26﹣x D．22＝2（26﹣x）9．（3分）我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，問人與車數(shù)各是多少？若設有x個人，則可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝10．（3分）在如圖的2017年11月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）123456789101112131415161718192021222324252627282930A．27 B．51 C．69 D．72二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）若關于x的方程3xn﹣2+4＝0為一元一次方程，則n＝．12．（4分）若2（a+3）的值與6互為相反數(shù)，則a的值為．13．（4分）在公式s＝（a+b）h中，已知s＝16，a＝3，h＝4，則b＝．14．（4分）對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種數(shù)的運算：，那么當時，則x＝．15．（4分）一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨做，求乙還需要做幾天完成？設乙還需要x天完成，可列方程．16．（4分）已知關于x的一元一次方程+4＝2020x+m的解為x＝2，那么關于y的一元一次方程+4＝2020（1﹣y）+m的解y＝．三、解答題（共66分）17．（16分）解方程：（1）5x＝x+12；（2）3x﹣2（2x﹣1）＝1；（3）；（4）．18．（8分）某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學生購票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買了多少張？19．（8分）對于任意有理數(shù)a和b，我們規(guī)定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．（1）求5*6的值；（2）若3*（x+2）＝9，求x的值．20．（10分）（1）小玉在解方程去分母時，方程右邊的“﹣1”項沒有乘6，因而求得的解是x＝10，試求a的值；（2）當m取什么整數(shù)時，方程mx﹣6＝2x的解為正整數(shù)？并求出這些正整數(shù)．21．（12分）我們規(guī)定：若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）方程3x＝﹣6“和解方程”（填“是”或“不是”）；（2）若關于x的一元一次方程6x＝k是“和解方程”，求k的值；（3）若關于x的一元一次方程﹣5x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．22．（12分）某市出租車收費標準如表所示，根據(jù)此收費標準，解決下列問題：行駛路程收費標準不超出3km的部分起步價8元超出3km不超出6km的部分1.6元/km超出6km的部分2.4元/km（1）若行駛路程為5km，則打車費用為元，若行駛路程為7km，則打車費用為元．（2）若行駛路程為xkm（x＞6），則打車費用為元（用含x的代數(shù)式表示）．（3）當打車費用為32元時，行駛路程最遠為多少千米？

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．【分析】分別利用一元一次方程的定義以及二元一次方程的定義、分式方程的定義以及一元二次方程的定義分析得出答案．【解答】解：A、4x﹣5＝0，是一元一次方程，故此選項正確；B、3x﹣2y＝3，是二元一次方程，故此選項錯誤；C、3x2﹣14＝2，是一元二次方程，故此選項錯誤；D、﹣2＝3是分式方程，故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了一元一次方程的定義等知識，正確把握一元一次方程的定義是解題關鍵．2．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故選：B．【點評】此題考查了解一元一次方程方程，根據(jù)題意列出方程是解本題的關鍵．3．【分析】按照等式的性質1和等式的性質2來逐個選項分析即可得答案．【解答】解：A、若x＝y(tǒng)，按照等式的性質1，兩邊同時加上4，等式仍然成立，原變形正確，故此選項不符合題意；B、若x＝y(tǒng)，先按照等式的性質2，兩邊同時乘以﹣2，再按照等式的性質1，兩邊同時加上3，等式仍然成立，原變形正確，故此選項不符合題意；C、若x＝y(tǒng)，按照等式的性質2，兩邊同時乘以11，等式仍然成立，原變形正確，故此選項不符合題意；D、變形不符合等式的性質1和2，原變形錯誤，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了等式的性質．掌握等式的性質在變形中的運用是解題的關鍵．等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．4．【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，把x＝2代入已知方程即可列出關于a的新方程，通過解新方程來求a的值．【解答】解：依題意，得2×2+a﹣4＝0，即4++a﹣4＝0，解得，a＝0．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．【分析】根據(jù)等式的性質，在方程的兩邊同時乘以6即可．【解答】解：在解方程+x＝時，在方程的兩邊同時乘以6，去分母正確的是：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）．故選：B．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，注意等式的性質的應用．6．【分析】先解方程2x+8＝﹣6得x＝﹣7，根據(jù)同解方程的定義把x＝﹣7代入2x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣3a＝﹣5，然后解關于a的一元一次方程即可．【解答】解：∵2x+8＝﹣6，∴x＝﹣7，把x＝﹣7代入2x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣3a＝﹣5，∴a＝﹣3．故選：C．【點評】本題考查了同解方程：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程．7．【分析】A、方程移項得到結果，即可作出判斷；B、方程去括號得到結果，即可作出判斷；C、方程x系數(shù)化為1得到結果，即可作出判斷；D、方程左邊第一項分子分母同時乘10，約分得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、方程2x+1＝x﹣2，移項得：2x﹣x＝﹣2﹣1，不符合題意；B、方程1﹣x＝3﹣2（x+1），去括號得：1﹣x＝3﹣2x﹣2，不符合題意；C、方程﹣2x＝1，未知數(shù)系數(shù)化為1，得x＝﹣，不符合題意；D、方程﹣＝0.5，化成﹣＝0.5，符合題意．故選：D．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．8．【分析】設抽調x人，則調后一組有（22+x）人，第二組有（26﹣x）人，根據(jù)關鍵語句：使第一組的人數(shù)是第二組的2倍列出方程即可．【解答】解：設抽調x人，則調后一組有（22+x）人，由題意得：（22+x）＝2（26﹣x），故選：B．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，表示出調后兩個組的人數(shù)．9．【分析】根據(jù)“每3人乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：+2＝．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10．【分析】設豎列中間的數(shù)為x，表示出上面與下面的數(shù)字，即可作出判斷．【解答】解：設豎列中間的數(shù)為x，其他數(shù)字為x﹣7，x+7，之和為x+x﹣7+x+7＝3x，即為3的倍數(shù)，若3x＝27，則有x＝9；若3x＝51，則有x＝17；若3x＝69，則有x＝23；若3x＝72，則有x＝24，不符合條件，故選：D．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解答本題的關鍵．二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出關于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵關于x的方程3xn﹣2+4＝0為一元一次方程，∴n﹣2＝1，解得n＝3．故答案為：3．【點評】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關鍵．12．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0得出方程2（a+3）+6＝0，再根據(jù)等式的性質求出方程的解即可．【解答】解：∵2（a+3）的值與6互為相反數(shù)，∴2（a+3）+6＝0，∴2a+6+6＝0，∴2a＝﹣6﹣6，∴2a＝﹣12，∴a＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了相反數(shù)和解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質進行變形是解此題的關鍵．13．【分析】把已知條件代入原式可以得到一個關于b的一元一次方程，解這個方程即可求出b的值．【解答】解：把s＝16，a＝3，h＝4代入公式得到：16＝（3+b）×4，解得：b＝5．【點評】本題實際上就是一個解一元一次方程的問題．解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質，變形的目的是變化成x＝a的形式．14．【分析】根據(jù)已知條件中的新定義，列出關于x的方程，解方程即可．【解答】解：，∴，2x+4×（﹣3）＝22x﹣12＝2，2x＝14，x＝7，故答案為：7．【點評】本題主要考查了解一元一次方程，解題關鍵是理解已知條件中的新定義．15．【分析】把工作總量看作單位“1”，由兩人合作4天的工作量+剩下的部分的工作量＝1，列出方程即可．【解答】解：設乙還需要x天完成，由題意得（+）×4+＝1．故答案為：（+）×4+＝1．【點評】此題考查從實際問題中抽象出一元一次方程，掌握工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關系是解決問題的關鍵．16．【分析】把方程+4＝2020（1﹣y）+m看成關于1﹣y的一元一次方程，則根據(jù)題意得到1﹣y＝2，從而得到y(tǒng)的值．【解答】解：∵方程+4＝2020x+m的解為x＝2，∴關于y的一元一次方程+4＝2020（1﹣y）+m的解1﹣y＝2，∴y＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．也考查了換元法．三、解答題（共66分）17．【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（3）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（4）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：（1）5x＝x+12，移項，得5x﹣x＝12，合并同類項，得4x＝12，系數(shù)化成1，得x＝3；（2）3x﹣2（2x﹣1）＝1，去括號，得3x﹣4x+2＝1，移項，得3x﹣4x＝1﹣2，合并同類項，得﹣x＝﹣1，系數(shù)化成1，得x＝1；（3），去分母，得3（x﹣2）＝2（2﹣x），去括號，得3x﹣6＝4﹣2x，移項，得3x+2x＝4+6，合并同類項，得5x＝10，系數(shù)化成1，得x＝2；（4），去分母，得2（2x﹣1）＝4﹣（3﹣x），去括號，得4x﹣2＝4﹣3+x，移項，得4x﹣x＝4﹣3+2，合并同類項，得3x＝3，系數(shù)化成1，得x＝1．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質進行變形是解此題的關鍵．18．【分析】設甲種票買了x張，則乙種票買了（35﹣x）張．然后根據(jù)購票總張數(shù)為35張，總費用為750元列方程求解即可．【解答】解：設甲種票買了x張，則乙種票買了（35﹣x）張．由題意，得24x+18（35﹣x）＝750，解得x＝20，所以35﹣x＝15．答：甲種票買了20張，乙種票買了15張．【點評】考查了一元一次方程的應用．正確得出等式是解題關鍵．19．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定，把5*6整理成有理數(shù)的混合運算，計算求值即可；（2）根據(jù)規(guī)定，把3*（x+2）＝9整理成關于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：5*6＝52﹣2×5×6＝﹣35，（2）根據(jù)題意得：3*（x+2）＝32﹣2×3×（x+2）＝9，整理得：9﹣6x﹣12＝9，6x＝﹣12，解得：x＝﹣2．【點評】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則和解一元一次方程的方法是關鍵．20．【分析】（1）把x＝10代入錯誤的去分母得到的方程，求出a的值即可；（2）表示出兩方程的解，由題意求出m的值即可解答．【解答】解：（1）錯誤去分母得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，把x＝10代入得：a＝3；（2）方程mx﹣6＝2x，∴mx﹣2x＝6，∴（m﹣2）x＝6，∴x＝，∵方程mx﹣6＝2x的解為正整數(shù)，∴m﹣2＝1，2，3，6，∴m＝3，4，5，8，此時方程的解分別是：x＝6，3，2，1．【點評】此題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．【分析】（1）根據(jù)和解方程的定義判斷即可；（2）根據(jù)和解方程的定義即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）根據(jù)和解方程的定義即可得出關于m、n的二元二次方程組，解之即可得出m、n的值．【解答】解：（1）解方程3x＝﹣6，得x＝﹣2，∵﹣2≠﹣6+3，∴方程3x＝﹣6不是和解方程”，故答案為：不是；（2）∵關于x的一元一次方程6x＝k是“和解方程”，∴k+6是方程6x＝k的解．即：k+6＝，解得：k＝﹣；（3）∵關于x的一元一次方程﹣5x＝mn+