人教新版八年級上冊《第14章 整式的乘法與因式分解》2023年單元測試卷（陜西省商洛市柞水縣柞水實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)）

人教新版八年級上冊《第14章整式的乘法與因式分解》2023年單元測試卷（陜西省商洛市柞水縣柞水實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（2a）2＝4a D．（a2）3＝a52．（3分）計(jì)算（﹣3x）?（2x2﹣5x﹣1）的結(jié)果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣13．（3分）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（m+n）＝am+an B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x4．（3分）把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）25．（3分）一個(gè)長方體的長、寬、高分別是3x﹣4、2x和x，它的體積等于（）A．﹣3x3﹣4x2 B．x2 C．6x3﹣8x2 D．6x2﹣8x6．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）7．（3分）人們用分貝來表示聲音的強(qiáng)弱，通常說話的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是105；摩托車發(fā)出的聲音是110分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是1011，則摩托車的聲音強(qiáng)度是說話聲音強(qiáng)度的（）A．106倍 B．105倍 C．104倍 D．103倍8．（3分）已知a+b＝2，ab＝﹣3，則a2﹣ab+b2的值為（）A．11 B．12 C．13 D．149．（3分）取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：如對于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），當(dāng)x＝9，y＝9時(shí)，各個(gè)因式的值是x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作為六位數(shù)的密碼，對于多項(xiàng)式4x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼可以是（）A．101030 B．010103 C．100130 D．30100110．（3分）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）因式分解：（1）2a3﹣8ab2＝；（2）﹣2x2y+16xy﹣32y＝．12．（3分）若一個(gè)正方形的面積為，則此正方形的周長為．13．（3分）如圖，長為a，寬為b的長方形的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為．14．（3分）若x2+kxy+64y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是．15．（3分）若（2x+m）（x﹣5）的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則m＝．16．（3分）已知x＝m時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為﹣1，則x＝﹣m時(shí)，該多項(xiàng)式的值為．三、解答題（共52分）17．（9分）計(jì)算：（1）；（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）；（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）．18．（9分）分解因式：（1）2a（x﹣2y）﹣3b（2y﹣x）﹣4c（x﹣2y）；（2）mx2﹣4my2；（3）x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．19．（7分）先化簡，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2]÷（﹣4b），其中a＝，b＝﹣1．20．（7分）對于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定符號（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc，例如：（1，3）?（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）求（﹣2，3）?（4，5）的值為；（2）求（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．21．（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解題時(shí)用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；（3）證明：若n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．22．（10分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：（1）32﹣4×12＝5（2）52﹣4×22＝9（3）72﹣4×32＝13…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第五個(gè)等式：112﹣4×2＝；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．

人教新版八年級上冊《第14章整式的乘法與因式分解》2023年單元測試卷（陜西省商洛市柞水縣柞水實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方依次計(jì)算即可判斷．【解答】解：A、a2、a3不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，此選項(xiàng)正確；C、（2a）2＝4a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3＝a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方．2．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．【解答】解：（﹣3x）?（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3x?2x2+3x?5x+3x＝﹣6x3+15x2+3x．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號的處理．3．【分析】根據(jù)因式分解的意義即可判斷．【解答】解：（A）該變形為去括號，故A不是因式分解；（B）該等式右邊沒有化為幾個(gè)整式的乘積形式，故B不是因式分解；（D）該等式右邊沒有化為幾個(gè)整式的乘積形式，故D不是因式分解；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．【分析】首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a＝2a（4a2﹣4a+1）＝2a（2a﹣1）2．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：由題意知，V長方體＝（3x﹣4）?2x?x＝6x3﹣8x2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，要熟練掌握長方體的體積公式．6．【分析】根據(jù)面積相等，列出關(guān)系式即可．【解答】解：由題意這兩個(gè)圖形的面積相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查對平方差公式的知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：＝1011﹣5＝106，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題的關(guān)鍵．8．【分析】將a+b＝2兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把a(bǔ)b＝﹣3代入求出a2+b2的值，即可確定出所求式子的值．【解答】解：將a+b＝2兩邊平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4，把a(bǔ)b＝﹣3代入得：a2+b2﹣6＝4，即a2+b2＝10，則a2﹣ab+b2＝10+3＝13，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．【分析】對多項(xiàng)式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把數(shù)值代入計(jì)算即可確定出密碼．【解答】解：4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x+y）（2x﹣y），當(dāng)x＝10，y＝10時(shí)，2x＝20，2x+y＝30，2x﹣y＝10，組成密碼的數(shù)字應(yīng)包括20，30，10，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新穎，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)題目中的式子，可以求得a﹣b、a﹣c、b﹣c的值，然后對所求式子變形，利用完全平方公式進(jìn)行解答．【解答】解：∵a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝＝＝＝＝3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行解答．二、填空題（每題3分，共18分）11．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：（1）2a3﹣8ab2＝2a（a2﹣4b2）＝2a（a+2b）（a﹣2b），故答案為：2a（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣2x2y+16xy﹣32y＝﹣2y（x2﹣8x+16）＝﹣2y（x﹣4）2，故答案為：﹣2y（x﹣4）2．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．12．【分析】根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，即可確定出其周長．【解答】解：∵正方形的面積為a2+a+＝（a+）2，∴正方形的邊長為|a+|，則正方形的周長為|4a+2|．故答案為：|4a+2|．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】直接利用矩形的性質(zhì)得出a+b的值，進(jìn)而將原式變形得出答案．【解答】解：∵長為a，寬為b的長方形的周長為14，面積為10，∴2（a+b）＝14，ab＝10，故a+b＝7，ab＝10，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．14．【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【解答】解：∵x2+kxy+64y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±16，故答案為：±16【點(diǎn)評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開式子，并合并，不含x的一次項(xiàng)就是含x項(xiàng)的系數(shù)等于0，求解即可．【解答】解：∵（2x+m）（x﹣5）＝2x2﹣10x+mx﹣5m＝2x2+（m﹣10）x+﹣5m，又∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴m﹣10＝0，∴m＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，不含某一項(xiàng)就是說這一項(xiàng)的系數(shù)等于0．16．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出m＝﹣1，n＝0，由此即可解決問題．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+2x+n2＝（x+1）2+n2﹣1，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴（x+1）2+n2﹣1的最小值為﹣1，此時(shí)m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為m2﹣2m+n2＝3故答案為3．或解：∵多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為﹣1，∴x2+2x+1+n2＝0，∴（x+1）2+n2＝0，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴，∴x＝m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為m2﹣2m+n2＝3故答案為3．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（共52分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘法；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項(xiàng)，最后算除法．【解答】解：（1）＝a2b?4a2b4＝a4b5；（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）＝8x6﹣6x6﹣12x5+6x4＝2x6﹣12x5+6x4；（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）＝（a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2）÷（﹣2a）＝2ab÷（﹣2a）＝﹣b．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序，難度適中．18．【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（3）先提公因式，再利用平方差公式和完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：（1）2a（x﹣2y）﹣3b（2y﹣x）﹣4c（x﹣2y）＝2a（x﹣2y）+3b（x﹣2y）﹣4c（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2a+3b﹣4c）；（2）mx2﹣4my2＝m（x2﹣4y2）＝m（x+2y）（x﹣2y）；（3）x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）＝（y2﹣1）（x2+2x+1）＝（y+1）（y﹣1）（x+1）2．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．19．【分析】先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2]÷（﹣4b）＝[4a2﹣9b2﹣4a2+4ab﹣b2]÷（﹣4b）＝[﹣10b2+4ab]÷（﹣4b）＝2.5b﹣a，當(dāng)a＝，b＝﹣1時(shí)，原式＝﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）利用新定義得到（﹣2，3）?（4，5）＝﹣2×5﹣3×4，然后進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）利用新定義得到原式＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2），然后去括號后合并，最后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：（1）（﹣2，3）?（4，5）＝﹣2×5﹣3×4＝﹣10﹣12＝﹣22；故答案為﹣22；（2）（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）＝3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）＝3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4＝2a2﹣8a+1，∵a2﹣4a+1＝0，∴a2＝4a﹣1，∴（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值：先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘