2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)領(lǐng)航實驗學(xué)校九年級（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)領(lǐng)航實驗學(xué)校九年級（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題（30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣4x﹣1＝0 B．xy+1＝0 C． D．x﹣2＝02．（3分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對邊平行 B．對邊相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直3．（3分）如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長方形（長30米，寬20米）場地，被3條寬度相等的綠化帶分為總面積為480平方米的活動場所（羽毛球，乒乓球）如果設(shè)綠化帶的寬度為x米，由題意可列方程為（）A．x2﹣25x+50＝0 B．x2﹣35x+60＝0 C．x2﹣35x＝0 D．x2﹣40x+60＝04．（3分）一元二次方程x2+6x+10＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．（3分）菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的面積是（）A．5 B．10 C．20 D．246．（3分）形狀相同的圖形是相似圖形．下列哪組圖形不一定是相似圖形（）A．關(guān)于直線對稱的兩個圖形 B．兩個正三角形 C．兩個等腰三角形 D．兩個半徑不等的圓7．（3分）下列各組線段中是成比例線段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．3cm，6cm，9cm，12cm8．（3分）下列條件中，能判定△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，＝ B．∠A＝∠D，＝ C．∠A＝∠D＝90°，＝ D．∠A＝∠D＝90°，∠C＝55°，∠F＝25°9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，P是對角線AC上的動點，若AD＝4，∠D＝45°，則PE+PF的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進行下去，得到四邊形AnBn?nDn．下列結(jié)論正確的有（）①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是，④四邊形AnBn?nDn的面積是．A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③二、填空題（15分）11．（3分）方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是．12．（3分）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于．13．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一個根為0，則a＝．14．（3分）某魚塘養(yǎng)了1000條草魚、500條鯉魚、若干條鯽魚，魚塘主通過多次捕撈試驗發(fā)現(xiàn)，捕撈到鯽魚的頻率穩(wěn)定在0.25左右．若魚塘主隨機在魚塘里捕撈一條魚，捕撈到草魚的概率約為．15．（3分）在平行四邊形ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，，將△ABC沿AC翻折至△AB'C，使點B′落在平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)，連接B′D．若△AB′D是直角三角形，則BC的長為．三、解答題（75分）16．（8分）解方程：（1）（配方法）x2﹣6x﹣7＝0；（2）（任意方法）3x2﹣1＝2x．17．（9分）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率．18．（9分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE＝CF．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若AC＝8，AE＝2，求四邊形BEDF的周長．19．（9分）已知：關(guān)于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0（1）求證：無論k取何值，方程都有實根；（2）若x＝﹣1是該方程的一個根，求k的值；（3）若方程的兩個實根均為正整數(shù)，求k的值（k為整數(shù)）．20．（9分）2020年4月，“一盔一帶”安全守護行動在全國各地積極開展．某品牌頭盔的銷量逐月攀升，已知4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月平均增長率；（2）若此頭盔的進價為30元/個，經(jīng)測算當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為300個；售價每上漲1元，則月銷售量減少10個，為使月銷售利潤達到3960元，并盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的售價應(yīng)定為多少元/個？21．（10分）在等邊三角形ABC中，AB＝9cm，點P從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BA邊向點A以5cm/s的速度移動，P、Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為ts．（1）用t分別表示BP及BQ的長度，BP＝cm，BQ＝cm；（2）經(jīng)過幾秒鐘后，△PBQ為等邊三角形？（3）若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發(fā)，并且都按順時針方向沿△ABC三邊運動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？22．（10分）5月10日上午，慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年大會在北京人民大會堂隆重舉行，習(xí)近平總書記重要講話引發(fā)各界青年熱烈反響．某校為慶祝共青團成立100周年升起了共青團旗幟，李優(yōu)和賀基旭想用所學(xué)知識測量該旗幟的寬度MN，他們進行了如下操作：如圖，首先，李優(yōu)在C處豎立一根標(biāo)桿BC，地面上的點A、標(biāo)桿頂端B和點N在一條直線上，BC＝1.5米，AC＝1米，AG＝8米；然后，賀基旭手持自制直角三角紙板DEF，使長直角邊DF與水平地面平行，調(diào)整位置，恰好在P點時點D、E、M在一條直線上，DP＝1.5米，PG＝23.6米，DF＝2EF，已知DP⊥PA，MG⊥PA，BC⊥PA，點P、G、C、A在同一水平直線上，點N在MG上，求旗幟的寬度MN．23．（11分）【閱讀與思考】如表是小亮同學(xué)在數(shù)學(xué)雜志上看到的小片段，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系通過學(xué)習(xí)用公式法解一元二次方程可以發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，求根公式就是根與系數(shù)關(guān)系的一種形式．除此以外，一元二次方程的根與系數(shù)之間還有一些其他形式的關(guān)系．從因式分解的角度思考這個問題，若把一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個實數(shù)根分別記為x1，x2，則有恒等式ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2），即ax2+bx+c＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2．比較兩邊系數(shù)可得：x1+x2＝，x1x2＝．任務(wù)：（1）填空：x1+x2＝，x1x2＝．（2）小亮同學(xué)利用求根公式進行推理，同樣能夠得出一元二次方程兩根之和、兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系．下面是小亮同學(xué)的部分推理過程，請完成填空，并將推理和運算過程補充完整．解：對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時，有兩個實數(shù)根x1＝，x2＝．……（3）已知關(guān)于x的方程2x2+3mx+m2＝0的兩根之和與兩根之積的和等于2，直接寫出m的值．

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)領(lǐng)航實驗學(xué)校九年級（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（30分）1．【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，據(jù)此解答即可．【解答】解：A．x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，故該選項符合題意；B．xy+1＝0是二元二次方程，故該選項不符合題意；C．該方程不是整式方程，故該選項不符合題意；D．x﹣2＝0是一元一次方程，故該選項不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查的是一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)逐項進行判斷即可．【解答】解：A．對邊平行是菱形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，故A不符合題意；B．對邊相等是菱形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，故B不符合題意；C．對角線互相平分是菱形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，故C不符合題意；D．對角線互相垂直是菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．【分析】如果設(shè)休閑娛樂中心的寬度為x米，綠化帶的長和寬就應(yīng)該分別為（20﹣x）m和（30﹣2x）m，根據(jù)題意可列出方程．【解答】解：根據(jù)題意得，綠化帶的長和寬就應(yīng)該分別為（20﹣x）m和（30﹣2x）m，所以方程為（20﹣x）（30﹣2x）＝480，x2﹣35x+60＝0，故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確找到關(guān)鍵描述語，正確找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．【分析】求出此方程判別式的值，即可得出答案．【解答】解：∵Δ＝62﹣4×1×10＝36﹣40＝﹣4＜0，∴此方程無實數(shù)根，故選：D．【點評】本題主要考查一元二次方程根的情況，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．5．【分析】由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，∴這個菱形的面積是：×6×8＝24．故選：D．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)．菱形的面積等于對角線乘積的一半是解此題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)相似圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、關(guān)于直線對稱的兩個圖形全等，∴它們是相似圖形，本選項不符合題意；B、兩個正三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，∴它們是相似圖形，本選項不符合題意；C、兩個等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊的比不一定相等，∴它們不一定是相似圖形，本選項符合題意；D、兩個半徑不等的圓是相似圖形，本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是相似圖形的判斷，掌握形狀相同的圖形稱為相似圖形是解題的關(guān)鍵．7．【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解答】解：A、由于2×3≠4×1，所以不成比例，不符合題意；B、由于2×2＝1×4，所以成比例，符合題意；C、由于2×8≠4×6，所以不成比例，不符合題意；D、由于3×12≠6×9，所以不成比例，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查線段成比例的知識．解決本類問題只要計算最大最小數(shù)的積以及中間兩個數(shù)的積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．8．【分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似對選項A，B進行判斷；根據(jù)勾股定理和兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可對選項C進行判斷；根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似對選項D進行判斷．【解答】解：當(dāng)∠A＝∠D，＝時，△ABC∽△DEF，所以A選項錯誤；當(dāng)∠B＝∠E，＝時，△ABC∽△DEF，所以B選項錯誤；當(dāng)∠A＝∠D＝90°，＝時，△ABC∽△DEF，所以C選項正確；當(dāng)∠A＝∠D＝90°，∠C＝55°，∠F＝35°時，可判定△ABC與△DEF相似，所以D選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．9．【分析】作點F關(guān)于AC的對稱點N，連接HN，則FH＝HN，當(dāng)點E，點H，點N三點共線且EN⊥CD時，EH+FH的最小值為EN，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，如圖，作點F關(guān)于AC的對稱點N，連接PN，則FP＝PN，∴EP+FP＝EP+PN，∴點E，點P，點N三點共線且EN⊥CD時，EH+FH的最小值為EN，過點A作AH⊥CD于H，∴AH∥EN，∴四邊形AHNE是平行四邊形，∴AH＝EN，∵∠D＝45°，∴∠DAH＝45°＝∠D，∴AH＝DH，在Rt△ADH中，AH2+DH2＝AD2＝42，∴2AH2＝16，∴AH＝2，∴EN＝2，∴EH+FH的最小值為2．故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)和軸對稱﹣最短路線問題，解題的關(guān)鍵是得到PE+PF的最小值為菱形ABCD中AD邊的高．10．【分析】首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關(guān)系規(guī)律，然后對以下選項作出分析與判斷：①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷；②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷；③由四邊形的周長公式：周長＝邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長；④根據(jù)四邊形AnBn?nDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積．【解答】解：①連接A1C1，B1D1．∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；∵AC丄BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1＝A1C1（矩形的兩條對角線相等）；∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位線定理），∴四邊形A2B2C2D2是菱形；故本選項錯誤；②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；故本選項正確；③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5＝A3B3＝A1B1＝AC，B5C5＝B3C3＝B1C1＝BD，∴四邊形A5B5C5D5的周長是2×（a+b）＝，故本選項正確；④∵四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，∴S四邊形ABCD＝ab÷2；由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄倪呅蜛nBn?nDn的面積是，故本選項正確；綜上所述，②③④正確．故選：B．【點評】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．二、填空題（15分）11．【分析】根據(jù)因式分解法直接解答．【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）＝0，∴x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣1，x2＝2．故答案為x1＝﹣1，x2＝2．【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．12．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC＝AD：DB＝3：5，則利用比例性質(zhì)得到CE：CA＝5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB＝5：8．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：DB＝3：5，∴CE：CA＝5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB＝CE：CA＝5：8．故答案為5：8．【點評】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．13．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a2﹣1＝0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一個根為0，∴a+1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了一元二次方程的定義：含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c＝0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定義．14．【分析】根據(jù)捕撈到鯽魚的頻率可以估計出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到草魚的概率．【解答】解：∵捕撈到鯽魚的頻率穩(wěn)定在0.25左右，設(shè)鯽魚的條數(shù)為x，可得：＝0.25；解得：x＝500，∴撈到草魚的概率為＝，故答案為：．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚的數(shù)量和出現(xiàn)的頻率可以計算出魚的數(shù)量．15．【分析】在?ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有兩種情況：∠B′AD＝90°或∠AB′D＝90°，畫出圖形，分類討論解答即可．【解答】解：當(dāng)∠B′AD＝90°，AB＜BC時，延長B'A交BC于點G，如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，B'C由BC折疊得到，∴AD＝BC，BC＝B′C，AD∥BC，∴AD＝B′C，∵∠B′AD＝90°，∴∠B′GC＝90°，∵∠B＝30°，AB＝2，∴∠AB′C＝30°，∴GC＝B′C＝BC，∴G是BC的中點，在Rt△ABG中，BG＝AB＝×2＝3，∴BC＝6；當(dāng)∠AB′D＝90°時，如圖2，設(shè)AD交CB′于點O．∵AD＝BC，BC＝B′C，∴AD＝B′C，由題意可知，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴OA＝OC，∴OB′＝OD，∴∠4＝∠5，∵∠AOC＝∠DOB′，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，∴AC∥B′D，∴∠B′AC＝∠BAC＝90°，∵∠B＝30°，AB＝2，∴BC＝AB÷＝2×＝4，綜上所述，當(dāng)BC的長為4或6時，△AB′D是直角三角形．故答案為：4或6．【點評】本題考查翻折變換的性質(zhì)，解答時涉及，翻折的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，發(fā)現(xiàn)存在兩種情況，進行分類討論．三、解答題（75分）16．【分析】（1）根據(jù)配方法的要求進行解答即可；（2）公式法解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7＝0，x2﹣6x＝7，x2﹣6x+9＝16，（x﹣3）2＝16，x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）3x2﹣1＝2x．3x2﹣2x﹣1＝0．Δ＝4﹣4×3×（﹣1）＝16，∴x1＝＝1，x2＝﹣．【點評】本題考查了一元二次方程的解法，靈活一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）小明隨機抽取1張卡片，抽到卡片編號為C的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個班級恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，所以兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率為＝．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概型的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．【分析】（1）連接BD交AC于點O，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得BD⊥AC，OA＝OB＝OC＝OD，根據(jù)AE＝CF，可得OE＝OF，即可得證；（2）根據(jù)已知條件，可得OE＝2，OB＝4，根據(jù)勾股定理可得BE的值，即可求出菱形BDEF的周長．【解答】（1）證明：連接BD交AC于點O，如圖所示：在正方形ABCD中，AC⊥BD，且OA＝OC＝OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∵OD＝OB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF是菱形；（2）解：∵AC＝8，∴OA＝OB＝4，∵AE＝2，∴OE＝4﹣2＝2，在△EOB中，根據(jù)勾股定理，得BE＝，∵四邊形BEDF是菱形，∴四邊形BEDF的周長為×4＝．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及菱形的判定，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義得k≠0，再計算判別式得到Δ＝（2k﹣3）2，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即k的取值得到△≥0，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）把x＝﹣1代入方程求解即可；（3）求出方程的根，方程的兩個實根均為正整數(shù)，求出k的值．【解答】（1）證明：當(dāng)k≠0時，∵方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴Δ＝（4k﹣3）2﹣4k（3k﹣3）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∴Δ＝（2k﹣3）2≥0，當(dāng)k＝0時，3x﹣3＝0，解得x＝1．∴無論k取何值，方程都有實根；（2）把x＝﹣1代入方程得k+4k﹣3+3k﹣3＝0，解得k＝．故k的值；（3）解：kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴a＝k，b＝﹣（4k﹣3），c＝3k﹣3，∵運用公式法解方程可知道此方程的根為x＝＝，∴此方程的兩個根分別為x1＝1，x2＝3﹣，∵方程的兩個實根均為正整數(shù)，∴k＝﹣3，k＝﹣1，k＝3．【點評】本題主要考查了根的判別式的知識，熟知一元二次方程的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵，此題難度不大．20．【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月平均增長率為x，利用6月份的銷售量＝4月份的銷售量×（1+該品牌頭盔銷售量的月平均增長率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該品牌頭盔的售價定為y元/個，則每個頭盔的銷售利潤為（y﹣30）元，月銷售量為（700﹣10y）個，利用月銷售利潤＝每個頭盔的銷售利潤×月銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之可得出y值，再結(jié)合要盡可能讓顧客得到實惠，即可確定結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月平均增長率為20%；（2）設(shè)該品牌頭盔的售價定為y元/個，則每個頭盔的銷售利潤為（y﹣30）元，月銷售量為300﹣10（y﹣40）＝（700﹣10y）個，根據(jù)題意得：（y﹣30）（700﹣10y）＝3960，整理得：y2﹣100y+2496＝0，解得：y1＝48，y2＝52，又∵要盡可能讓顧客得到實惠，∴y＝48．答：該品牌頭盔的售價應(yīng)定為48元/個．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可求得BC的長，用t可表示出BP和BQ的長；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可知BQ＝BP，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）設(shè)經(jīng)過t秒后第一次相遇，由條件可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值，可求