7.3根號2是有理數(shù)嗎同步練習(xí)2023-2024學(xué)年青島版八年級數(shù)學(xué)下冊

7.32是有理數(shù)嗎基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1無理數(shù)的定義1.(2023山東聊城高唐期末)在實數(shù)13,-π,0.314,3,-36,5,0.212112111211112…(相鄰兩個2之間依次多1個1)中,無理數(shù)的個數(shù)為(M8207003)(A.1B.2C.3D.42.(2022陜西咸陽涇陽月考)以下正方形的邊長是無理數(shù)的是()A.面積為9的正方形B.面積為49的正方形C.面積為8的正方形D.面積為64的正方形知識點2估計無理數(shù)的大小3.(2023山東濰坊臨朐期中)下列實數(shù)大于2且小于3的是(M8207003)()A.3B.4C.5D.94.【新獨家原創(chuàng)】已知a,b是兩個連續(xù)的整數(shù),且a<17<b,則a+b的算術(shù)平方根是.(M8207003)

5.(2023山東濰坊寒亭期中)校園里有一塊面積為33平方米的正方形草坪,請你估計出這塊草坪邊長(精確到0.1米).知識點3數(shù)軸及網(wǎng)格中的無理數(shù)6.【數(shù)形結(jié)合思想】(2022山東菏澤巨野期中)如圖,數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-1,點B表示的數(shù)是1,CB⊥AB于點B,且BC=2,以點A為圓心,AC為半徑畫弧,交數(shù)軸于點D,則點D表示的數(shù)為()A.8-1B.8C.2.8D.8+17.【教材變式·P53例2】在△ABC中,AB,BC,AC的長分別為5,10,13,且A,B,C均在格點上.(1)請在如圖所示的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC(每個小正方形的邊長為1).(2)求△ABC的面積.8.【新素材】下圖是圍棋棋盤的一部分,設(shè)每個小正方形的邊長為1,棋盤上有A,B,C,D,E,M,N七顆棋子.張華算了算線段AB,BC,DE,MN的長.他說其中兩條線段的長是無理數(shù),另外兩條線段的長是有理數(shù).你認(rèn)為他的說法正確嗎?線段AM,AD,AN,AC中有長度為有理數(shù)的嗎?能力提升全練9.(2022山東聊城高唐期中,4,★☆☆)有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,當(dāng)輸入的x的值為256時,輸出的y的值為(M8207003)()A.2B.±2C.8D.1610.(2023河北石家莊趙縣期中,8,★★☆)若3的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則3x-y的值是()A.33B.3C.1D.311.(2023山東聊城莘縣期中,9,★★☆)如圖,在Rt△PQR中,∠PRQ=90°,RP=RQ,邊QR在數(shù)軸上,點Q表示的數(shù)為1,點R表示的數(shù)為2,以Q為圓心,QP的長為半徑畫弧,交數(shù)軸的負(fù)半軸于點P1,則P1表示的數(shù)是()A.-2B.-2C.1-2D.2-112.(2023山東聊城冠縣期中,24,★★☆)小亮通過與同學(xué)交流,發(fā)現(xiàn)用以下方法可以估算27的值:∵25<27<36,∴5<27<6,設(shè)27=5+t,則(27)2=(5+t)2,即27=25+10t+t2,∴27≈25+10t,解得t≈15,∴27≈5+1(1)請你用小亮的方法估算52的值(精確到0.1).(2)試把小亮的方法推廣到一般情況:已知a,b,m是非負(fù)整數(shù),如果a<m<a+1,且m=a2+b,用關(guān)于a,b的代數(shù)式近似表示m的公式是.

(3)請你用(2)中得到的公式估算85的值(精確到0.1).素養(yǎng)探究全練13.【抽象能力】【新考向·代數(shù)推理】定義:可以表示為兩個互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù),整數(shù)可以看成分母為1的有理數(shù);反之為無理數(shù).如2不能表示為兩個互質(zhì)的整數(shù)的商的形式,所以2是無理數(shù).可以這樣證明:假設(shè)2是有理數(shù),則2=ab,a與b是互質(zhì)的兩個整數(shù),且b≠0,所以2=a2b2,所以a2=2b2.因為b是整數(shù)且不為0,所以a是不為0的偶數(shù),設(shè)a=2n(n是整數(shù)),則有b2=2n2,所以b也是偶數(shù),與a,b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾.仔細(xì)閱讀上文,然后證明:5是無理數(shù).(M8207003)

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C-π,3,0.212112111211112…(相鄰兩個2之間依次多1個1)是無理數(shù).13,0.314,-36=-6,5是有理數(shù)2.C面積為9的正方形的邊長為3,是整數(shù),屬于有理數(shù),選項A不合題意;面積為49的正方形的邊長為7,是整數(shù),屬于有理數(shù),選項B不合題意;面積為8的正方形的邊長為8,是無理數(shù),選項C符合題意;面積為64的正方形的邊長為8,是整數(shù),屬于有理數(shù),選項D不合題意.3.C選項A,因為1<3<4,所以1<3<4,所以1<3<2,不符合題意;選項B,4=2,不符合題意;選項C,因為4<5<9,所以4<5<9,即2<5<3,符合題意;選項D,9=3,不符合題意.4.答案3解析因為16<17<25,所以16<17<25,即4<17<5,又因為a<17<b,a,b是兩個連續(xù)的整數(shù),所以a=4,b=5,所以a+b=4+5=9,9的算術(shù)平方根是3,故答案為3.5.解析面積為33平方米的正方形的邊長為33米,∵52<33<62,∴5<33<6.∵5.72<33<5.82,∴5.7<33<5.8.∵5.742<33<5.752,∴5.74<33<5.75,∴33≈5.7,所以這塊草坪的邊長大約為5.7米.6.A由題意可得AB=2,BC=2,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=AB2+BC2=8,所以AD=AC=87.解析(1)如圖,△ABC即為所求(畫法不唯一).(2)△ABC的面積=3×3-12×2×1-12×2×3-12×1×8.解析張華的說法正確.由題易知AB=5,BC=4,DE=18,MN=10,所以線段AB和BC的長是有理數(shù),線段DE和MN的長是無理數(shù).經(jīng)計算可得AM=65,AD=53,AN=113,AC=73,長度均為無理數(shù),沒有有理數(shù).能力提升全練9.A256=16,16=4,4=2,2是無理數(shù),故選A.10.C∵1<3<2,∴x=1,y=3-1,∴3x-y=3×1-(3-1)=1.11.C在Rt△PQR中,∵∠PRQ=90°,RP=RQ=1,∴QP=QR2+PR2=12+1∵點Q表示的數(shù)為1,∴點Q到原點的距離為1,∴點P1到原點的距離為QP1-1=2-1.因為點P1在原點的左邊,所以點P1表示的數(shù)是1-2,故選C.12.解析(1)∵49<52<64,∴7<52<8,設(shè)52=7+t,則(52)2=(7+t)2,即52=49+14t+t2,∴52≈49+14t,解得t≈314,∴52≈7+314(2)m=a+b2解答提示:∵a<m<a+1,∴設(shè)m=a+t,則m=(a+t)2,∴m=a2+2at+t2,∴m≈a2+2at,∵m=a2+b,∴a2+b=a2+2at,∴b=2at,∴t=b2∴m=a+b2(3)∵81<85<100,∴9<85<10,∴a=9,∵m=a2+b,∴85=8