浙江省紹興市浣江教育共同體2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷

浙江省紹興市浣江教育共同體2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．若ab=3A．15 B．25 C．832．已知⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，則點P（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．不能確定3．二次函數(shù)y=x2+1A．（－1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，－1）4．若兩個三角形的相似比為1：3，則它們的面積比為（）A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：15．一個不透明的盒子里有6個除顏色外其他完全相同的小球，其中有3個紅球，2個黃球和1個白球.從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）A．16 B．13 C．126．關(guān)于二次函數(shù)y=2(A．有最大值4 B．有最大值6 C．有最小值4 D．有最小值67．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝115°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．130° D．140°8．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，點G在AB上，若BF=92cmA．3 B．392 C．19 D．9．二次函數(shù)y1=?x2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx?9的圖象交于點A（2，5）和點BA．2＜x＜3 B．x＜3 C．x＜2或x＞3 D．x＞210．如圖，在半圓O中，直徑AB＝2，C是半圓上一點，將弧AC沿弦AC折疊交AB于D，點E是弧AD的中點．連接OE，則OE的最小值為（）A．2?1 B．2+1 C．4?2二、填空題（本題有6小題.每小題4分，共24分）11．成語“守株待兔”反映的事件是事件（填必然、不可能或隨機）．12．已知扇形的圓心角為120°，它的弧長為6π，則它的半徑為．13．若二次函數(shù)y=ax2+2ax?3的圖象與x軸的一個交點是（3，0），則與x14．鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如圖，P是AB的黃金分割點（AP＞BP），若線段AB的長為4cm，則AP的長為cm．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在BC邊上．連結(jié)AD，將△ABD沿直線AD翻折，點B落在點E處，AE交BC邊于點F．已知AC＝1，BC＝2，若△DEF為直角三角形，則△DEF的面積為．16．如圖，已知在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC＝4，BC＝3．若D為⊙O上一點，且△ABD為等腰三角形，則弦CD的長為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的3個小球，這些球除顏色外都相同，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為23（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）18．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，求該古城墻的高度CD．19．如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（1，710（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）判斷點B是否在此二次函數(shù)的圖象上，并說明理由.20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC=23，在線段AC上取點D，使AD＝2CD，連接BD并延長交△ABC的外接圓于點E（1）不添其他輔助線寫出圖中一對相似三角形，并說明理由；（2）求弦CE的長．21．諸暨某百貨商場購進一批單價為5元的日用商品．如果以單價7元銷售，每天可售出140件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量每天就相應(yīng)減少10件，設(shè)這種商品的銷售單價為x元（x≥7）．（1）若該商場當(dāng)天銷售這種商品所獲得的利潤為600元，求x的值．（2）當(dāng)商品的銷售單價定為多少元時，該商店銷售這種商品獲得的利潤最大？此時最大利潤為多少？22．如圖，隧道的截面由圓弧AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為12m，寬AB為3m，隧道的頂端E（圓弧AED的中點）高出道路（BC）7m．（1）求圓弧AED所在圓的半徑；（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛超高貨運卡車高6m，寬3.3m，通過計算問這輛貨運卡車能否通過該隧道，寫出理由．23．已知二次函數(shù)y=x（1）當(dāng)b=?2，①求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；②當(dāng)?1≤x≤4時，求y的取值范圍；（2）當(dāng)x≤0時，y的最小值為?8；當(dāng)x＞0時，y的最小值為?9，求二次函數(shù)的表達式．24．如圖1所示，正方形BEFG繞正方形ABCD的頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜45°），GF與AB交于點H．（1）當(dāng)BE＝4，α＝30°時，求BH的長；（2）如圖2，連接DF，CE，BD；①判斷DF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)G，F(xiàn)，D三點共線時，延長BF交AD于點M，F(xiàn)M=22，F(xiàn)D=6

答案解析部分1．【答案】D【知識點】求代數(shù)式的值-化簡代入求值【解析】【解答】解：∵a+bb∴原式=35+1=8【分析】先化簡代數(shù)式，再代入求值即可.2．【答案】A【知識點】點與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：∵PO=4cm<r=5cm，

∴點P在⊙O內(nèi).

故答案為：A.

【分析】根據(jù)點到圓心的距離與半徑的大小比較確定來點的位置即可.3．【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時，y=1，即二次函數(shù)與y軸的交點為（0，1）.故答案為：C.【分析】將x=0代入求y值即可.4．【答案】B【知識點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得：面積比=相似比的平方=（1：3）2=1：9.答案為：B.【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可求得.5．【答案】A【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：∵盒子里有6個除顏色外其他完全相同的小球，其中白球1個，

∴摸到白球的概率是16故答案為：A.【分析】用白球的個數(shù)除以總球數(shù)即可求得.6．【答案】D【知識點】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：由二次函數(shù)y=2(故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得開口方向和頂點即可求得.7．【答案】C【知識點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠A=115°，∴∠BCD=180°-∠A=65°，∴∠BOD=2∠BCD=130°.故答案為：C.【分析】首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求出∠BCD的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍即可得出答案.8．【答案】B【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，

∴∠C+∠B=90°，

∵四邊形DEFG為矩形，

∴∠DEC=∠GFE=90°，

∴∠GFB=∠CED=90°，

∴∠C+∠CDE=90°，

∴∠B=∠CDE，

∴△BFG∽△DEC，

同理得：△GAD∽△DEC，

∴BFGF=DECE，

∵BF=92cm，CE=2cm，GF=DE，

∴GF=DE=3，

∴CD=DE2+EC2=13，

∵D是AC的中點，

∴AD=CD=13，

∴GD故答案為：B.【分析】根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似判定△BFG∽△DEC∽△GAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得GF=DE，再根據(jù)勾股定理求得CD，根據(jù)線段中點得AD，再利用相似三角形的性質(zhì)求得GD，即可求得矩形面積.9．【答案】C【知識點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y1∴二次函數(shù)的圖象開口向下，

∵二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象交點為交于點A（2，5）和點B（3，m），

∴當(dāng)x＜2或x＞3時，y1<y【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征，取一次函數(shù)在二次函數(shù)上方時自變量的取值范圍即可.10．【答案】A【知識點】三角形三邊關(guān)系；圓心角、弧、弦的關(guān)系；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：連接CO，如圖，

由三角形兩邊之差小于第三邊，

當(dāng)C、O、E共線時，OE最小，

設(shè)AC?的弧度為x，則BC?∵∠CAB=∠CAD，

∴CD?的弧度為180°-x，

由折疊知：AEC?=AC?=x，

AD?=x-(180°-x）=2x-180°，

∵點E為弧AD的中點，

∴AE?=12AD?=x-90°，

∴CE?=AC?-AE?=90°，

∴CE?所對圓心角為90°，

∵直徑AB=2，

【分析】由三角形的兩邊之差小于第三邊得點O、C、E共線時OE最小，設(shè)AC?的弧度為x，得CD?、AD?、AE11．【答案】隨機【知識點】隨機事件【解析】【解答】解：守株待兔反應(yīng)的事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，即隨機事件.故答案為：隨機.【分析】根據(jù)隨機事件的定義即可求得.12．【答案】9【知識點】弧長的計算【解析】【解答】l=120πr180=2πr3，所以r=【分析】根據(jù)弧長公式進行求解：弧長=nπr18013．【答案】（-5，0）【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【解答】解：由y=ax2+2ax?3得，二次函數(shù)的對稱軸為x=?故答案為：（-5，0）.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得對稱軸即可求得.14．【答案】2【知識點】黃金分割【解析】【解答】解：∵P是AB的黃金分割點（AP＞BP），

∴BPAP=5?12，

∵AP+BP=4，

∴4?AP故答案為：25【分析】根據(jù)黃金分割點列出關(guān)于AP的式子，求解即可.15．【答案】14或3?【知識點】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：第一種情況：延長ED交AB于點G，如圖，

當(dāng)∠EDF=90°，則∠GDF=90°，∵△ABD沿直線AD翻折，點B落在點E處，AE交BC邊于點F，

∴∠ADB=∠ADE，即∠ADG=∠ADF，

∵∠ADG+∠ADF=90°，

∴∠ADF=45°，

∴△ACD為等腰直角三角形，

∴AC=CD=1，

∵BC=2，

∴BD=DE=1，

∵△ACB∽△GDB，

∴ACCB=GDBD，

∴GD=12，

∴FD=12，

∴S△DEF=12×DE×DF=14；

第二種情況：延長ED交AB于點G，如圖，

由翻折的性質(zhì)得：△ADE≌△ADB，△DEF≌△DGB，

∴AG=AC=1，

∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，

∴AB=5，

∵AC=1，

∴FE=5?1，

∴在Rt△DEF中，∠EFD=90°，

則FE2+FD2=DE2，即5?12

【分析】分兩種情況：第一種∠EDF=90°，根據(jù)翻折的性質(zhì)得∠ADG=∠ADF，BD=DE，推出△ACD為等腰直角三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FD即可求得；

第二種∠ADG=∠ADF，根據(jù)翻折的性質(zhì)得EF，根據(jù)勾股定理得AB，在Rt△DEF中再根據(jù)勾股定理求得FD即可.16．【答案】22或【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理【解析】【解答】解：過點B作BE⊥CD，如圖，當(dāng)△ABD為等腰三角形，則∠BAD=∠ABD=45°，

∴∠DCB=45°，

∴△CEB為等腰直角三角形，

∴CE=BE=322，

∵△ABD為等腰直角三角形，

∴AD=BD=522，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=5，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE=22，

∴CD=CE+DE=722，

∵DD'=AB=5，

在在Rt△DD'C中，由勾股定理得：CD'=22

【分析】根據(jù)題意找到D和D'兩點，根據(jù)垂徑定理得∠DCB=45°推出△CEB為等腰直角三角形求得CE，根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得BD，再根據(jù)勾股定理即可求得DE，CD即可求出；再利用勾股定理即可求得CD'.17．【答案】（1）解：23=白球個數(shù)所有的球數(shù)，即（2）解：根據(jù)題意得，可以畫出如下的樹狀圖：

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，而兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果有5種，所以

P=59.【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求得；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果，再利用概率公式即可.18．【答案】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABP=∠PCD=90°，

∵點P處放一水平的平面鏡，

∴∠APB=∠CPD，

∴△ABP∽△CDP，

∴ABBP=CDPD，即23=【知識點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】先根據(jù)兩個角分別相等的兩個三角形相似，即△ABP∽△CDP，推出ABBP19．【答案】（1）解：設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-1)2+710，

∵點A（2，1）在圖形上，

∴1=a(2-1)2+710，則a=310，

∴y=310(x-1)（2）解：不在，過點A作AC⊥x軸交于點C，過點B作BD⊥x軸交于點D，如圖，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴∠AOB=90°，OA=OB，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵BD⊥x軸，

∴∠BDO=90°，即∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠AOC=∠OBD，

∵AC⊥x軸，

∴∠OCA=90°，

∴∠BDO=∠OCA，

∴△BDO≌△OCA（AAS），

∴BD=OC=2，OD=AC=1，

∴B（-1，2），

x=-1代入y=310(x-1)2+710得，y=1910≠2，【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；等腰直角三角形；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）由頂點坐標(biāo)寫出函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-1)2+710，再將點A坐標(biāo)代入即可求得；

20．【答案】（1）解：∵∠A=∠E，∠EDC=∠ADB，

∴△EDC∽△ADB；??（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC=23，

∴AB=43，

∵AD＝2CD，

∴ADCD=ABEC【知識點】勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得∠A=∠E，對頂角相等∠EDC=∠ADB，即可求得△EDC∽△ADB；

（2）根據(jù)勾股定理得AB=4321．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：(x-5)[140-10(x-7)]=600，

解得：x=11或x=15，

答：x的值為11或15.（2）解：設(shè)利潤為y元，根據(jù)題意得：

y=(x-5)[140-10(x-7)]=-10(x-13)2+640，

當(dāng)x=13時，利潤取最大值640，

答：銷售單價定位13元，最大利潤為640.【知識點】二次函數(shù)的最值；一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可；

（2）列出利潤關(guān)于銷售單價的二次函數(shù)，變形為頂點式，即可得到最大利潤.22．【答案】（1）解：設(shè)圓心為點O，半徑為R，連接OE交AD于點F，連接OD，OA，如圖，

∵OE⊥AD，OE平分AD，

∴△AFO是直角三角形，

∵AF=12AD=12BC=6，OF=OE-EF=R-4，

∴AF2+OF2=AO2，即62+(R-4)2=R2，

（2）解：能，取GF=3m，過點G作GH⊥EO，如圖，

在Rt△GHO中，OG=GF+OF=5.5m，OH=6.5m，

GH=OH2?OG2=【知識點】勾股定理；垂徑定理【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得OE垂直平分AD，再根據(jù)勾股定理即可求得；

（2）根據(jù)勾股定理算出隧道達到車高時隧道的寬度，與車寬比較即可.23．【答案】（1）解：當(dāng)b=?2，c=?3時，y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

①頂點坐標(biāo)（1，-4）；

②當(dāng)?1≤x≤4時，

x=1時，y取最小值-4；

x=4時，y取最大值5；

∴y的取值范圍（2）解：由題意得：x＞0時，函數(shù)有最小值，即對稱軸在y軸的右側(cè)，

且x≤0時，