2023-2024學(xué)年福建省泉州一中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

泉州一中2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末考試數(shù)學(xué)試題（全卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。1．下列選項(xiàng)中是一元二次方程的是（）．A．B．C．D．2．計算的值等于（）．A．B．1C．D．3．下列事件中，屬于必然事件的是（）．A．泉州明天會下大雨B．在369個人中，一定有兩個人在同日出生C．打開電視機(jī)，正好在播新聞D．小明這學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試得分是1464．下列二次根式中，能與合并的是（）．A．B．C．D．5．用配方法解一元二次方程，下列變形結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．6．如圖，D是邊AB上一點(diǎn)，添加一個條件后，仍不能使的是（）A．B．C．D．7．拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，則平移過程正確的是（）．A．先向左平移4個單位，再向下平移3個單位B．先向左平移4個單位，再向上平移3個單位C．先向右平移4個單位，再向下平移3個單位D．先向右平格4個單位，再向上平移3個單位8．如圖，若與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．9．如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為5的上，，則的值為（）．A．B．C．D．10．已知拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在該拋物線上，當(dāng)恒成立時，的最小值為（）．A．1B．2C．3D．4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。11．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．12．已知，則__________．13．一只盒子中有紅球10個，白球6個，黑球a個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得“紅球”的概率與“不是紅球”的概率相同，那么a的值是__________．14．若直線l上有四點(diǎn)A，B，C，D，直線l外有一點(diǎn)P，則經(jīng)過圖中的三個點(diǎn)作圓，最多可以作__________個．15．一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程的一個根，則此三角形的周長是__________．16．如圖，為等邊三角形，點(diǎn)D在外，連接BD、CD．若，，，則__________．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。17．（本小題8分）計算：．18．（本小題8分）解方程：．19．（本小題8分）如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點(diǎn)M?。硪贿呴_工點(diǎn)N在直線AC上，求MN的長．（結(jié)果保留根號）．20．（本小題8分）如圖，AB，AC分別交于D，E兩點(diǎn)．求證：．21．（本小題8分）已知，請按以下要求完成本題：（1）請作出的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）：（4分）（2）若在中，的直徑AD交CB于E，求的度數(shù)．（4分）22．（本小題10分）一個不透明的紙箱里有三張完全相同的卡片，它們上面分別寫著，小麗從中抽取一張，看完數(shù)后，把卡片放回，攪均，然后小明再從中抽取一張．（1）直接寫出小麗取出的卡片恰好是的概率；（2分）（2）同學(xué)小穎幫他們設(shè)計了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)，則小麗獲勝：否則小明獲勝．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對誰有利？請說明理由．（8分）23．（本小題10分）如圖，用一段80米的籬笆圍成三個一邊靠墻、大小相同的長方形羊圈，左右兩個長方形都有一個1米的門通往中間長方形，中間的長方形有一個1米的門通往外面，墻的最大可用長度為50米．（1）如果羊圈的總面積為345平方米，求邊AB的長；（7分）（2）請問羊圈的總面積能為480平方米嗎？若能，請求出邊AB的長；若不能，請說明理由．（3分）24．（本小題12分）如圖，是的外接圓，BC為的直徑，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接AI并延長交于D點(diǎn)，連接BD并延長至E，使得，連接CE、BI．（1）求證：；（4分）（2）求證：直線CE為的切線；（4分）（3）若，求AD的長．（4分）25．（本小題14分）拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，與直線交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)C恰好落在y軸上．（1）直接寫出此拋物線的解析式：（3分）（2）在拋物線的對稱軸右側(cè)圖象上存在兩點(diǎn)，且，直線PC和直線QB與拋物線的對稱軸的分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．①求的最大值；（5分）②若直線，求證：的面積是一個定值．（6分）

2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（全卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。題號12345678910答案ABBDACBBCC二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。11．12．513．414．615．1416．11三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。17．（本小題8分）解：原式6分．8分18．（本小題8分）解：原方程化為：2分6分．8分19．（本小題8分）解：又2分4分在中故MN的長為．8分20．（本小題8分）證明：B，C，E，D四點(diǎn)都在上，即四邊形BCED為的內(nèi)接四邊形2分又4分，6分，即．8分21．（本小題8分）解：（1）如圖所示為所求作的的外接圓；4分（2）連接BD．是的直徑，5分又6分又，故的度數(shù)為．8分22．（本小題10分）解：（1）依題意得：P（小麗取出的卡片恰好是）；2分（2）列表如下：小麗小明6分從表格中可以看出共有9個等可能的結(jié)果，而數(shù)字之積為有理數(shù)有5個7分∴P（小麗獲勝），P（小明獲勝）9分對小麗有利．10分23．（本小題10分）解：（1）設(shè)邊AB的長為x，依題意得：3分整理得：解得：當(dāng)時，，不合題意答：邊AB的長為15米；7分（2）設(shè)邊AB的長為x，依題意得：整理得：∴此方程無解，故羊圈的總面積不能為480平方米．10分24．（本小題12分）（1）證明：點(diǎn)I為的內(nèi)心又；3分；4分（2）證明：連接CD，如圖所示．由（1）得：則，即7分又BC為的直徑直線CE為的切線：8分（3）解析：為的直徑為直角三角形不妨設(shè)則有，解得：9分過點(diǎn)I作交AC于點(diǎn)H，如圖所示．的半徑10分由（2）得：同理可得：故AD的長為．12分25．（本小題14分）解：（1）此拋物線的解析式為；3分（2）①由（1）得∴此拋物線的對稱軸為直線，如圖，設(shè)的外心為點(diǎn)F，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，連接FO，