高中數(shù)學數(shù)列知識點總結

高中數(shù)學數(shù)列知識點總結五、數(shù)列一、數(shù)列定義:數(shù)列是按照一定次序排列的一列數(shù)，那么它就必定有開頭的數(shù)，有相繼的第二個數(shù)，有第三個數(shù)，……，于是數(shù)列中的每一個數(shù)都對應一個序號;反過來，每一個序號也都對應于數(shù)列中的一個數(shù)。因此，數(shù)列就是定義在正整數(shù)集N*(或它的有限子集)上的函數(shù)f(n)，當自變量從1開始由小到大依次取正整數(shù)時，相對應的一列函數(shù)值為通常用an代替f(n)，于是數(shù)列的一般形式常記為或簡記為{an}，;其中an表示數(shù)列{an}的通項。注意:(1){an}與an是不同的概念，{an}表示數(shù)列，而an表示的是數(shù)列的第n項;(2)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的概念，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，它是一個函數(shù)值;而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值。(3)anSna*如:已知{an}的Sn滿足，求an。二、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質:-1--2-如:(1)在等差數(shù)列{an}中，，則(2)在等比數(shù)列{an}中，，則另外，等差數(shù)列中還有以下性質須注意:(1)等差數(shù)列{an}中，若，則(2)等差數(shù)列{an}中，若，則(3)等差數(shù)列{an}中，若，則;;(4)若，則時，Sn最大。(5)若{an}與{bn}均為等差數(shù)列，且前n項和分別為Sn與Tn，則ambm;ambnS______T______(6)項數(shù)為偶數(shù)2n的等差數(shù)列{an}，有間的兩項)S偶奇2n2(an與為中S奇S偶項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列{an}，有(an為中間項)S奇偶奇S偶奇偶等比數(shù)列中還有以下性質須注意:(1)若{an}是等比數(shù)列，則，{|an|}也是等比數(shù)列，公比分別-3-(2)若{an}是等比數(shù)列，則{三、判定方法:(1)等差數(shù)列的判定方法:1an，{an}也是等比數(shù)列，公比分別;;2?定義法:或(d為常數(shù))是等差數(shù)列?中項公式法:是等差數(shù)列?通項公式法:(p,q為常數(shù))是等差數(shù)列?前n項和公式法:(A,B為常數(shù))是等差數(shù)列注意:??是用來證明{an}(2)等比數(shù)列的判定方法:?定義法:或a(q是不為零的常數(shù))是等比數(shù)列?中項公式法:是等差數(shù)列n?通項公式法:(c,q是不為零常數(shù))是等差數(shù)列22?前n項和公式法:(是常數(shù))是等差數(shù)列注意:??是用來證明{an}四、數(shù)列的通項求法:(1)觀察法:如:(1)0.2，0.22，0.222，……(2)21，203，2005，20007，……(2)化歸法:通過對遞推公式的變換轉化成等差數(shù)列或等比數(shù)列。?遞推式為及(d,q為常數(shù)):直接運用等差(比)數(shù)列。?遞推式為:迭加法如:已知{an}中12，2，求an?遞推式為:迭乘法如:已知{an}中，an，求an?遞推式為(p,q為常數(shù)):-4-構造法:?、由相減得，則為等比數(shù)列。?、設，得到，為等比數(shù)列。如:已知，求an?遞推式為(p,q為常數(shù)):兩邊同時除去得再用?法解決。如:已知{an}中，56，則pqanqn1q，令anqn，轉化為pq1q，，1，求an32?遞推式為(p,q為常數(shù)):將變形為，可得出s,t，于是是公比為s的等比數(shù)列。解出如:已知{an}中，，(3)公式法:運用2313an，求an2?已知，求an;?已知{an}中，，求an;?已知{an}中，五、數(shù)列的求和法:2Sn2，求an(1)公式法:?等差(比)數(shù)列前n項和公式:?;?(2)倒序相加(乘)法:012n如:?求和:;22221)6;?33332]2-5-?已知a,b為不相等的兩個正數(shù)，若在a,b之間插入n個正數(shù)，使它們構成以a為首項，b為末項的等比數(shù)列，求插入的這n個正數(shù)的積Pn;(4)裂項相消法:(3)錯位相減法:如:求和:;n;如:?1)??若，則(5)并項法:如:求n(6)拆項組合法:如:在數(shù)列{an}中，，求Sn，六、數(shù)列問題的解題的策略:(1)分類討論問題:?在等比數(shù)列中，用前n項和公式時，要對公比q進行討論;只有時才能用前n項和公式，時?已知Sn求an時，要對進行討論;最后看a1滿足不滿足，若滿足an中的n擴展到N，不滿足分段寫成an。*(2)設項的技巧:?對于連續(xù)偶數(shù)項的等差數(shù)列，可設為，公差為2d;對于連續(xù)奇數(shù)項的等差