湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊章末復(fù)習(xí)教案與反思

章末復(fù)習(xí)

師者，所以傳道，授業(yè)，解惑也。韓愈

市實驗學(xué)校陳思思

爭敢與目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)概念；掌握平行四

邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法.

2.能靈活運用特殊四邊形的知識解決一些實際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷探究四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系與區(qū)別的過

程，類比掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與常用的判別方法.

【情感態(tài)度】

在回顧與思考的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系，逐漸理解類

比、轉(zhuǎn)化等一些重要的數(shù)學(xué)思想.

【教學(xué)重點】

建立知識結(jié)構(gòu)，掌握特殊四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別.

【教學(xué)難點】

靈活運用所學(xué)知識解決有關(guān)問題.

受救學(xué)E睚

一、知識框圖,整體把握

多邊形一|內(nèi)邊彩］

二、釋疑解惑,加深理解

1.多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和

由于多邊形的外角和等于360°是一個固定的值，求多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和

往往可以從外角和入手，使計算更簡便.

2.平行四邊形和特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定

特殊平行四邊形都具有平行四邊形的性質(zhì)，并且有它本身獨有的性質(zhì)與判

定，學(xué)習(xí)過程中注意不能相互混淆.

3.中心對稱與中心對稱圖形

成中心對稱是對兩個圖形來說的，它表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系，中心對

稱圖形是對一個圖形說的，它表示某個圖形的特征.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1一個多邊形的某一個外角與所有內(nèi)角的總和為1350°，求邊數(shù)n和這

個外角的度數(shù).

【分析】本題重點檢驗多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍的理解應(yīng)用能力，

注意到每一個外角都大于0°小于180°,可得不等式求解.

【解答】由多邊形的任一個外角都大于0°小于180°,則有1350°-180°

<(n-2)-180°<1350°,解得812<n<912.因為n為整數(shù)，所以n=9,這個外角的

度數(shù)為1350°-(9-2)-18°=90°.

例2如圖，Z\ABC中，D在AB上，E在AC的延長線上，BD=CE,連結(jié)DE,

交BC于F,NBAC外角的平分線交BC的延長線于G,且AG〃DE,求證：BF=CF.

【分析】過點C作CM〃AB交DE于點M,可以證明BD=CM,然后再利用平行

四邊形的性質(zhì)得到BF=CF.

證明：過點C作CM〃AB交DE于M,連結(jié)BM、CD,則NCME=NADE,VAG/7

DE,二NEAG=NE=NADM.又TAB〃CM,,ZADM=ZCME,AZCME=ZCEM,

CM=CE=BD.?；BD』CM,...四邊形BMCD為平行四邊形，，BF=CF.

例3在矩形ABCD中，AB=2AD,E是CD上一點，且AE=AB,則ZCBE的度數(shù)

是()

A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不對

【分析】因為AE=AB=2AD,所以NAED=30°,可求出NEAB=30°,Z\AEB為

等三角形，NCBE=90°-ZEBA.

解：?.?四邊形ABCD為矩形，，AB〃CD,ND=NCBA=90°,二NAED=NBAE,

VAB=2AD,AE=AB,，AE=2AD,NAED=30°,，NBAE=30°,N

iono_ono

ABE=———=75°,NCBE=90°-NABE=90°-75°=15°.

2

例4如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=6cm,BC=8c,將紙片沿EF折疊，使點

B與D重合，求折痕EF的長.

【分析】本題利用矩形性質(zhì)，勾股定理及面積公式，顯然折痕在D的垂直平

分線上，不難證得四邊形BFDE為菱形，只要求ED的長問題就容易解決.

解：連BD,BE,DF,由折疊的實際意義可知EFLBD,且EF平分BD,...BE=ED,

BF=FD,?..矩形ABCD,；.AB=CD,AD=BC,NC=90°,AD/7BC,，NEDO=NFO,又

VBO=DO,BOF=NDOF,AABOF^ADOE,；.ED=BF,ED=BF=FD=BE,，四邊形

BFDE為菱形，，菱形BFDE的面積=,XBDXEF=』BF義CD,設(shè)BF=x=DF則FC=8-x,

22

25i

依題意有：x2=（8-x）2+62,解得x=—，又BD2=BC2+CD2=82+62,BD=1O,A-X

42

2515

1OXEF=—X6,.\EF=—.

42

例5如圖（1）在正方形ABCD的BC、CD邊上取E、F兩點，使NEAF=45°,

AGLEF于G,求證：AG=AB.

CFDCFb

（11⑵

【分析】欲證AG=AB,就圖形直觀來看，應(yīng)證Rt^ABE與RtZ\AGE全等，但

條件不夠，NEAF=45°怎么用呢？顯然N1+N2=45°,若把它們拼在一起，問題

就解決了.

證明：把4AFD繞點A旋轉(zhuǎn)90°至4AHB（或延長EB至H使BH=DF）,如圖

(2).VZEAF=45°,，N1+N2=45°,：N2=N3,N1+N3=45°,又由旋

轉(zhuǎn)所得AH=AF,AE=AE,AAAEF^AAEH(SAS),；.AG=AB.

【教學(xué)說明】典型例題的分析，對于學(xué)生解題有著重要的指導(dǎo)作用，特別是

開闊了學(xué)生的眼界，拓展了學(xué)生的解題思路和方法.教師在講評的過程中，要讓

學(xué)生明確本章的重點和難點，容易出錯或忽略的地方重點強(qiáng)調(diào)，逐步提高.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.一個正多邊形的每個外角都等于36°,那么它是邊形.

2.在O\BCD中，對角線AC=12cm,BD=8cm,交點為0,若aAOB與aBOC的

周長和為37cm,則ZZ^BCD的周長為cm.

3.下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是()

4.如果三角形的兩邊分別為3和5,那么連接這個三角形三邊中點所得的三

角形的周長可能是()

A.5.5B.5C.4.5D.4

5.如圖所示，在ABCD中，已知AD=10cm,AB=4cm,AE平分NBAD交BC于

點E,則EC等于()

6.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF.

(1)求證：BE=DF;

(2)連接AC交EF于點0,延長0C至點M,使OM=OA,連接EM、FM,判斷

四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

【教學(xué)說明】這部分安排了本章幾個重點知識的運用，目的是為了檢測學(xué)生

的掌握情況，有利于及時發(fā)現(xiàn)錯誤，并有針對性查漏補缺.

【答案】1.十2.343.A4.A5.B

6.(1)證Rt^ABE之RtZxADF,得BE=DF.(2)四邊形AEMF是菱形，證明：

四這形ABCD是正方形，,NBCA=NDCA=45°,BC=DC,：BE=DF,，BC-BE=DC-DF,

即CE=CF,.,.AEOC^AFOC,.\OE=OF,VOM=OA,二四邊形AEMF是平行四邊形，

AE=AF,.?.平行四邊形AEMF是菱形.

五、師生互動，課堂小結(jié)

你能完整地回顧本章所學(xué)的四邊形、平行四邊形、特殊的平行四邊形的有關(guān)

知識嗎？你認(rèn)為哪些內(nèi)容是大家需要掌握的？學(xué)習(xí)過程中還有哪些困惑？請與

同學(xué)們共同交流探討.

【教學(xué)說明】通過師生共同回顧本章所學(xué)知識，讓學(xué)生自主討論、交流形成

共識，易錯的地方作必要的強(qiáng)調(diào)補充.

'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從復(fù)習(xí)題中選取.

2.完成練習(xí)冊.

了教學(xué)反思

本節(jié)課從整理本章主要內(nèi)容入手，用精選的例題為范本，讓學(xué)生運用所學(xué)知

識解決問題，并且通過訓(xùn)練使所學(xué)內(nèi)容全面得到強(qiáng)化，能力逐步提高.第3章圖

形與坐標(biāo)

【素材積累】

1、人生只有創(chuàng)造才能前進(jìn)；只有適應(yīng)才能生存