2024年廣東省揭陽(yáng)市普寧市中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年普寧市中考模擬考試數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1.全卷共6頁(yè)，考試用時(shí)120分鐘，滿分為120分.2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，用2B鉛筆在每張答題卡的“考場(chǎng)號(hào)”欄、“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào).3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效.5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔.一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確答案寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置.）1.凝固點(diǎn)是晶體物質(zhì)凝固時(shí)的溫度，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，下列物質(zhì)中凝固點(diǎn)最低的是（）物質(zhì)鎢水銀煤油水凝固點(diǎn)A.鎢 B.水銀 C.煤油 D.水2.數(shù)學(xué)中處處存在著美，從三國(guó)時(shí)期的趙爽弦圖，到19世紀(jì)的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾賓斯基三角形，這種特殊的數(shù)學(xué)之美，令人沉述.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（） A.趙爽弦圖 B.萊洛三角形 C.科克曲線 D.謝爾賓斯基三角形3.如圖是一款折疊護(hù)眼燈示意圖，是底座，、分別是長(zhǎng)臂和短臂，點(diǎn)C在上，若，，則長(zhǎng)臂和短臂的夾角（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.若使用如圖所示的a，b兩根直鐵絲做成一個(gè)三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是（）A.只有a可以 B.只有b可以C.a，b都可以 D.a，b都不可以6.如圖是脊柱側(cè)彎的檢查示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出角的大小，需將轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與相等的角是（）A. B. C. D.7.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則m的值為（）A.1 B.0 C. D.28.在課后服務(wù)的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進(jìn)行乒乓球?qū)Q，恰好選中小瑩和小李的概率為（）A. B. C. D.9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)求得該幾何體的側(cè)面積為（）A. B. C. D.10.如圖，已知A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)P作軸，垂足為M.設(shè)三角形的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將下列各題的正確答案寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置.）11.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)___________.12.科學(xué)家們測(cè)得光在水中的速度約為225000000米/秒，數(shù)字225000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________.13.如圖，在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形.這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是__________度.14.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形，其中，，，則高約為_(kāi)_________.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）.15.一商場(chǎng)先用3200元購(gòu)進(jìn)一批防紫外線太陽(yáng)傘，很快就銷(xiāo)售一空.商場(chǎng)又用8000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種太陽(yáng)傘，所購(gòu)數(shù)量是第一批的2倍，但每把太陽(yáng)傘貴了4元.則第一次購(gòu)進(jìn)這種太陽(yáng)傘___________把.16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊，上，平分，連接，分別交，于點(diǎn)G，H，且.有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②若點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為；③；④.其中正確的有________.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分4分）計(jì)算：18.（本小題滿分4分）化簡(jiǎn)：19.（本小題滿分6分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.20.（本小題滿分6分）如圖，在平行四邊形中，E是邊上一點(diǎn).（1）實(shí)踐操作：過(guò)點(diǎn)E作的平行線，交于點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.（2）推理證明：在（1）的條件下，求證：.21.（本小題滿分8分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì).草莓種植戶小李經(jīng)過(guò)初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此小李收集了10家草莓種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a.配送速度得分（滿分10分）：甲：67788889910乙：778889991010b.服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：c.配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲m877乙8.58.57n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出表中m，n的值；（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務(wù)質(zhì)量得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，則認(rèn)為種植戶對(duì)該公司的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對(duì)___________的服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小李應(yīng)該選擇哪一家快遞公司？請(qǐng)說(shuō)明理由.（寫(xiě)出一條理由即可）22.（本小題滿分10分）某校為了落實(shí)“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，在八年級(jí)開(kāi)展了籃球賽.比賽規(guī)則是：八年級(jí)10個(gè)班級(jí)每個(gè)班級(jí)派出一支隊(duì)伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽（每個(gè)班級(jí)都與其他9個(gè)班級(jí)進(jìn)行一場(chǎng)比賽），勝一場(chǎng)積2分，輸一場(chǎng)積1分，然后按照積分高低進(jìn)行排名.賽程過(guò)半，小明所在的班級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了5場(chǎng)比賽，積9分.（1）求小明所在班級(jí)勝、負(fù)的場(chǎng)次各是多少；（2）根據(jù)分析，總積分超過(guò)15分才能確保進(jìn)入前兩名，小明所在班級(jí)若想進(jìn)入前兩名在剩下的比賽中至少還要取得幾場(chǎng)勝利？23.（本小題滿分10分）綜合與實(shí)踐不借助科學(xué)計(jì)算器，如何求的值？小明進(jìn)行了如下的實(shí)踐操作：如圖，已知正方形紙片.第一步：將正方形紙片沿折疊，展開(kāi)后得到折痕.第二步：將折疊到，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在上，展開(kāi)后得到折痕，點(diǎn)E在線段上，連接.問(wèn)題解決：（1）求證：（2）請(qǐng)利用小明的實(shí)踐操作過(guò)程，求的值.24.（本小題滿分12分）如圖，在中，連接，以為直徑的半圓O，從與共線開(kāi)始繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線與第一次重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)K是半圓O的中點(diǎn)，連接，當(dāng)，與線段有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q，已知，，. 圖1 圖2 備用圖（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，設(shè)，，請(qǐng)求出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)與重合時(shí)，求半圓O與所圍成的弓形的面積.25.（本小題滿分12分）綜合與探究：如圖1，拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)M. 圖1 圖2 圖3（1）求拋物線解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）平移直線得直線.①如圖2，若直線過(guò)點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)D，在x軸上取點(diǎn)，連接，求的度數(shù).②把拋物線在x軸下方圖象沿x軸翻折得到新圖象（如圖3中的“W”形曲線）.當(dāng)直線與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍.2024年普寧市中考模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分.）1—5 B C D D A； 6—10 B D A C A.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11. 12. 13. 108014. 11.22 15. 200 16. ①②③三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分4分）解：原式 （2分） （4分）18.（本小題滿分4分）解：原式 （2分） （4分）19.（本小題滿分6分）解：解不等式①，得：， （2分）解不等式②，得： ， （4分）原不等式組的解集為， （5分）其解集在數(shù)軸上表示如下： （6分）20.（本小題滿分6分）解：（1）解：（作法不唯一）如圖，即為所求； （3分）（2）證明：四邊形是平行四邊形，，. （4分）又，， （5分）又，. （6分）21.（本小題滿分8分）解：（1）甲的平均數(shù)（分）， （2分）乙服務(wù)質(zhì)量得分為4、5、5、6、6、7、8、9、10、10，其中位數(shù)（分）； （4分）（2） 甲 ； （6分）（3）選擇乙公司，從配送速度角度，甲公司的配送速度的平均數(shù)小于乙公司，所以選擇乙公司（答案不唯一）. （8分）22.（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)小明所在班級(jí)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，依題意得， （3分）解得，小明所在班級(jí)勝了4場(chǎng)，負(fù)了1場(chǎng)； （6分）（2）設(shè)小明所在班級(jí)在剩下的比賽中還要?jiǎng)賛場(chǎng)，依題意，得 ， （8分）解得， 為正整數(shù)，，小明所在班級(jí)在剩下的比賽中至少還要?jiǎng)?場(chǎng). （10分）23.（本小題滿分10分）（1）證明：四邊形是正方形，， （1分）由折疊的性質(zhì)得：， （2分） （3分）（2）四邊形是正方形，，， （4分）由折疊的性質(zhì)得：，，， （5分），，，， （6分）設(shè)，則，在等腰直角三角形中， （7分）， （8分）在直角三角形中，故 （10分）24.（本小題滿分12分）解：（1）連接，如圖1所示： 圖1點(diǎn)K為半圓O的中點(diǎn)，，， （1分）為直徑，，在中，； （3分）（2）如圖2所示： 圖2，，，在等腰中，，則由勾股定理可得 ， （4分），，，， （6分），即 （8分）（3）解：當(dāng)與重合時(shí)，，點(diǎn)K在上，連接，如圖3所示： 圖3點(diǎn)K是半圓O的中點(diǎn)，. （9分），，， （11分）半圓O與所圍成的弓形的面積為； （12分）25.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)拋物線解析式為 ，把代入解析式得： ，解得：，， （2分）點(diǎn)M的坐標(biāo)為； （3分）（2）①設(shè)直線的解析式為 把代入得，解得 直線解析式為 ，直線平移后的解析式為 ，把點(diǎn)代入，得：解得 直線的解析式為， （4分）令，得，，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作于F，過(guò)點(diǎn)M作軸于H， 圖2則，，