江蘇省淮安市岔河九制校2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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江蘇省淮安市岔河九制校2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2?4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a2.下列二次根式中,為最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.3.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始,逐頁依順序在每一頁上寫一個(gè)數(shù).小昱在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2;阿帆在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1.若小昱在某頁寫的數(shù)為101,則阿帆在該頁寫的數(shù)為何?()A.350 B.351 C.356 D.3584.如果-a=-aA.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)≥0 C.a(chǎn)≤0 D.a(chǎn)<05.(2011?黑河)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0②a>0③b>0④c>0⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是() A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)6.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,若CD=2,AB=8,則△ABD的面積是()A.6 B.8 C.10 D.127.化簡(jiǎn):-,結(jié)果正確的是()A.1 B. C. D.8.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根9.如圖所示,的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.10.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△AOB的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊OA上,點(diǎn)D在邊AB上,且OC=3BD,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D,則k的值為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若∠E+∠F=80°,則∠A=____°.12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…當(dāng)y<﹣3時(shí),x的取值范圍是_____.13.已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則_______.14.使得分式值為零的x的值是_________;15.計(jì)算:(a2)2=_____.16.計(jì)算a3÷a2?a的結(jié)果等于_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上,且不與點(diǎn)B、C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.(1)如圖1,連接AB′.①若△AEB′為等邊三角形,則∠BEF等于多少度.②在運(yùn)動(dòng)過程中,線段AB′與EF有何位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)如圖2,連接CB′,求△CB′F周長(zhǎng)的最小值.(3)如圖3,連接并延長(zhǎng)BB′,交AC于點(diǎn)P,當(dāng)BB′=6時(shí),求PB′的長(zhǎng)度.18.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(+)÷,其中x=19.(8分)某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè).購買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元?若購買籃球不少于8個(gè),所需費(fèi)用總額不超過800元.請(qǐng)你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案.20.(8分)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部(如圖),將半圓O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°≤α≤180°)(1)半圓的直徑落在對(duì)角線AC上時(shí),如圖所示,半圓與AB的交點(diǎn)為M,求AM的長(zhǎng);(2)半圓與直線CD相切時(shí),切點(diǎn)為N,與線段AD的交點(diǎn)為P,如圖所示,求劣弧AP的長(zhǎng);(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為d,直接寫出d的取值范圍.21.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=﹣1.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a為不等式組的整數(shù)解.23.(12分)春節(jié)期間,小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游.租車公司:按日收取固定租金80元,另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi).共享汽車:無固定租金,直接以租車時(shí)間(時(shí))計(jì)費(fèi).如圖是兩種租車方式所需費(fèi)用y1(元)、y2(元)與租車時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象,根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.24.列方程解應(yīng)用題八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可。【詳解】A.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項(xiàng)正確;C.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是同類項(xiàng)不能合并;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.2、B【解析】

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是(整數(shù)),因式是(整式)(分母中不含根號(hào))2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的(因數(shù))或(因式).【詳解】A.=3,不是最簡(jiǎn)二次根式;B.,最簡(jiǎn)二次根式;C.=,不是最簡(jiǎn)二次根式;D.=,不是最簡(jiǎn)二次根式.故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解最簡(jiǎn)二次根式條件.3、B【解析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字,設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值,即可確定出阿帆在該頁寫的數(shù).【詳解】解:小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,…,101,…;阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,…,設(shè)小昱所寫的第n個(gè)數(shù)為101,根據(jù)題意得:101=1+(n-1)×2,整理得:2(n-1)=100,即n-1=50,解得:n=51,則阿帆所寫的第51個(gè)數(shù)為1+(51-1)×1=1+50×1=1+350=2.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),1的絕對(duì)值是1.若|-a|=-a,則可求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.【詳解】因?yàn)閨-a|≥1,所以-a≥1,那么a的取值范圍是a≤1.故選C.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),1的絕對(duì)值是1.5、B【解析】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答:解:①根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以△=b2-4ac>0;故①正確;

②根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開口向上,

∴a>0;

故②正確;

③又對(duì)稱軸x=-=1,

∴<0,

∴b<0;

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸,

∴c<0;

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知:(-1,0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3,0);

當(dāng)x=-1時(shí),y<0,所以當(dāng)x=3時(shí),也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正確.

所以①②⑤三項(xiàng)正確.

故選B.6、B【解析】分析:過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,先求出CD的長(zhǎng),再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.詳解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2,∴△ABD的面積故選B.點(diǎn)睛:考查角平分線的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.7、B【解析】

先將分母進(jìn)行通分,化為(x+y)(x-y)的形式,分子乘上相應(yīng)的分式,進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.8、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=4交點(diǎn)的情況.【詳解】∵函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,∴直線y=4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),∴方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

連接CD,求出CD⊥AB,根據(jù)勾股定理求出AC,在Rt△ADC中,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可.【詳解】解:連接CD(如圖所示),設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為,∵BD=CD==,∠DBC=∠DCB=45°,∴,在中,,,則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,銳角三角形函數(shù)的定義,等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.10、A【解析】試題分析:過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,如圖所示.設(shè)BD=a,則OC=3a.∵△AOB為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,∴∠COE=∠DBF=10°,OB=1.在Rt△COE中,∠COE=10°,∠CEO=90°,OC=3a,∴∠OCE=30°,∴OE=a,CE==a,∴點(diǎn)C(a,a).同理,可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1﹣a,a).∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D,∴k=a×a=(1﹣a)×a,∴a=,k=.故選A.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、50【解析】試題分析:連結(jié)EF,如圖,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°,根據(jù)對(duì)頂角相等得∠BCD=∠ECF,則∠A+∠ECF=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°,所以∠1+∠2=∠A,再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,則∠A+80°+∠A=180°,然后解方程即可.試題解析:連結(jié)EF,如圖,∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,而∠BCD=∠ECF,∴∠A+∠ECF=180°,∵∠ECF+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠2=∠A,∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,∴∠A+80°+∠A=180°,∴∠A=50°.考點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).12、x<﹣4或x>1【解析】

觀察表格求出拋物線的對(duì)稱軸,確定開口方向,利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=1時(shí),y=-3,然后寫出y<-3時(shí),x的取值范圍即可.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2,拋物線的開口向下,且x=1時(shí),y=-3,所以,y<-3時(shí),x的取值范圍為x<-4或x>1.故答案為x<-4或x>1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,觀察圖表得到y(tǒng)=-3時(shí)的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中,得出關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x+x=-=,xx==-1”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】將代入到中得,,整理得,,∴,,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式14、2【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì),要使分式有意義,則必須分母不能為0,要使分式為零,則只有分子為0,因此計(jì)算即可.【詳解】解:要使分式有意義則,即要使分式為零,則,即綜上可得故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì),關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.15、a1.【解析】

根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】考查冪的乘方,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、a1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案為a1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法,關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,證明見解析;(2)△CB′F周長(zhǎng)的最小值5+5;(3)PB′=.【解析】

(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°;②依據(jù)AE=B′E,可得∠EAB′=∠EB′A,再根據(jù)∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BAB′,進(jìn)而得出EF∥AB′;(2)由折疊可得,CF+B′F=CF+BF=BC=10,依據(jù)B′E+B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5,故△CB′F周長(zhǎng)的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,設(shè)PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.依據(jù)∠BQP=90°,可得方程22+(8﹣x)2=(6+x)2,即可得出PB′的長(zhǎng)度.【詳解】(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°,故答案為60;②AB′∥EF,證明:∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴AE=BE,由折疊可得BE=B′E,∴AE=B′E,∴∠EAB′=∠EB′A,又∵∠BEF=∠B′EF,∴∠BEF=∠BAB′,∴EF∥AB′;(2)如圖,點(diǎn)B′的軌跡為半圓,由折疊可得,BF=B′F,∴CF+B′F=CF+BF=BC=10,∵B′E+B′C≥CE,∴B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,∴B′C最小值為5﹣5,∴△CB′F周長(zhǎng)的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)如圖,連接AB′,易得∠AB′B=90°,將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,由AB=10,BB′=6,可得AB′=8,∴QM=QN=AB′=8,設(shè)PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.∵∠BQP=90°,∴22+(8﹣x)2=(6+x)2,解得:x=,∴PB′=x=.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,主要考查了折疊的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.18、-【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=,當(dāng)x=時(shí),原式==-.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.19、(1)籃球每個(gè)50元,排球每個(gè)30元.(2)滿足題意的方案有三種:①購買籃球8個(gè),排球12個(gè);②購買籃球9,排球11個(gè);③購買籃球2個(gè),排球2個(gè);方案①最省錢【解析】試題分析:(1)設(shè)籃球每個(gè)x元,排球每個(gè)y元,根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為:購買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同,列方程求解即可;(2)不等關(guān)系為:購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1元,列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解,從而求解.試題解析:解:(1)設(shè)籃球每個(gè)x元,排球每個(gè)y元,依題意,得:解得.答:籃球每個(gè)50元,排球每個(gè)30元.(2)設(shè)購買籃球m個(gè),則購買排球(20-m)個(gè),依題意,得:50m+30(20-m)≤1.解得:m≤2.又∵m≥8,∴8≤m≤2.∵籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù),∴只能取8、9、2.∴滿足題意的方案有三種:①購買籃球8個(gè),排球12個(gè),費(fèi)用為760元;②購買籃球9,排球11個(gè),費(fèi)用為780元;③購買籃球2個(gè),排球2個(gè),費(fèi)用為1元.以上三個(gè)方案中,方案①最省錢.點(diǎn)睛:本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用;得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.20、(2)AM=;(2)=π;(3)4-≤d<4或d=4+.【解析】

(2)連接B′M,則∠B′MA=90°,在Rt△ABC中,利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度,由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長(zhǎng)度;(2)連接OP、ON,過點(diǎn)O作OG⊥AD于點(diǎn)G,則四邊形DGON為矩形,進(jìn)而可得出DG、AG的長(zhǎng)度,在Rt△AGO中,由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°,進(jìn)而可得出△AOP為等邊三角形,再利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AP的長(zhǎng);(3)由(2)可知:△AOP為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長(zhǎng)度,進(jìn)而可得出CN的長(zhǎng)度,畫出點(diǎn)B′在直線CD上的圖形,在Rt△AB′D中(點(diǎn)B′在點(diǎn)D左邊),利用勾股定理可求出B′D的長(zhǎng)度進(jìn)而可得出CB′的長(zhǎng)度,再結(jié)合圖形即可得出:半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)d的取值范圍.【詳解】(2)在圖2中,連接B′M,則∠B′MA=90°.在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,∴AC=2.∵∠B=∠B′MA=90°,∠BCA=∠MAB′,∴△ABC∽△AMB′,∴=,即=,∴AM=;(2)在圖3中,連接OP、ON,過點(diǎn)O作OG⊥AD于點(diǎn)G,∵半圓與直線CD相切,∴ON⊥DN,∴四邊形DGON為矩形,∴DG=ON=2,∴AG=AD-DG=2.在Rt△AGO中,∠AGO=90°,AO=2,AG=2,∴∠AOG=30°,∠OAG=60°.又∵OA=OP,∴△AOP為等邊三角形,∴==π.(3)由(2)可知:△AOP為等邊三角形,∴DN=GO=OA=,∴CN=CD+DN=4+.當(dāng)點(diǎn)B′在直線CD上時(shí),如圖4所示,在Rt△AB′D中(點(diǎn)B′在點(diǎn)D左邊),AB′=4,AD=3,∴B′D==,∴CB′=4-.∵AB′為直徑,∴∠ADB′=90°,∴當(dāng)點(diǎn)B′在點(diǎn)D右邊時(shí),半圓交直線CD于點(diǎn)D、B′.∴當(dāng)半圓弧與直線CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),4-≤d<4或d=4+.【點(diǎn)睛】本題考查了

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