第21章 一元二次方程 復習課（第2課時） 教學設計

第21章一元二次方程復習課（第2課時）教學內(nèi)容解析教學流程圖地位與作用本節(jié)課是復習課的第2課時，是在學生已經(jīng)復習一元二次方程相關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，通過綜合應用知識解決問題，深化學生對知識的理解，進一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力．概念解析方程的根是指使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．一元二次方程（ax2＋bx＋c=0）的根由系數(shù)決定，可以通過根的判別式（Δ=b2－4ac）判斷根的存在與否．配方是指把一個多項式經(jīng)過適當變形配成完全平方式，利用配方可以確定代數(shù)式的最值．思想方法通過以判斷一元二次方程根的具體數(shù)值及根是否存在為目標導向，經(jīng)歷對代數(shù)式的不斷變形，體會化歸和符號化的思想，培養(yǎng)運算能力；通過過幾何問題的解決，建立幾何對象之間的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。通過對實際問題的解決，建立方程模型解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學建模的思想。以綜合問題作為復習課研究的對象，能夠加深學生對于一元二次方程的學習和理解，并且能夠訓練學生的代數(shù)變換的基本能力，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力．知識類型一元二次方程屬于概念性知識；一元二次方程的解法是關(guān)于原理與規(guī)則類知識，建立一元二次方程模型解決實際問題，是數(shù)學建模思想的重要體現(xiàn)，這是關(guān)于數(shù)學思想方法的知識．一元二次方程屬于概念性知識；一元二次方程的解法是關(guān)于原理與規(guī)則類知識，建立一元二次方程模型解決實際問題，是數(shù)學建模思想的重要體現(xiàn)，這是關(guān)于數(shù)學思想方法的知識．教學目標解析教學目標：1．鞏固本章基礎(chǔ)知識和基本技能，深化理解．2．經(jīng)歷分析和解決例題的過程，培養(yǎng)分析和解決問題的能力．目標解析：達成目標1的標志是：通過例題的解決，深化對方程的根、判別式等基礎(chǔ)知識的理解，鞏固一元二次方程解法、配方法、代數(shù)式變形等基本技能的掌握，鞏固利用一元二次方程模型解決實際問題的一般步驟．達成目標2的標志是：通過問題的引導，學生引發(fā)思考，主動呈現(xiàn)分析過程，互相交流完善．教學問題診斷分析具備的基礎(chǔ)在本課之前，學生已經(jīng)基本掌握一元二次方程的概念、解法，經(jīng)歷了應用一元二次方程模型解決簡單問題的過程．與本課目標的差距分析例題的解決過程中需要一定的代數(shù)式變形的能力，較強的運算能力和邏輯思維能力．可能存在的問題存在的問題：學生對如何有邏輯地分析問題可能存在困難．應對策略：設計合適的例題作為復習提升的載體；通過有效的問題設計，引發(fā)學生準確、有邏輯地思考．教學難點本節(jié)課的教學難點：抽象出問題中的數(shù)量關(guān)系．教學支持條件分析通過信息技術(shù)直觀地呈現(xiàn)幾何圖形，標明相關(guān)線段的表示；通過列表等功能直觀地呈現(xiàn)實際問題中各個量的表示及關(guān)系．教學支持條件分析課前檢測1．關(guān)于x的方程（a2－3a－5）x2＋2ax+4=0的一個根為1，則實數(shù)a的值是__________．2．一條長20cm的繩子圍成一個的矩形．（1）若矩形面積為24cm2，求矩形的長和寬．（2）這個矩形的面積能達到26cm2嗎？設計意圖：復習一元二次方程根的概念、解法和應用．為復習課的開展做好知識上的準備．例題分析【例題1】對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：（1）若，則方程一定有一根是x=－1；（2）若a＜0，b＜0，c＞0，則方程必有兩個不相等的實數(shù)根；；（3）若a－b+3c=0，則方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；其中正確的結(jié)論是____________．（填序號）師生互動設計：學生先獨立思考，然后小組交流，最后學生呈現(xiàn)，相互完善，教師引導總結(jié)．期間教師巡視課堂并指導．教師可追問以下問題．追問1：如果x=－1是方程的根，我們可以得到怎樣的等式？已知等式能通過變形得到這個等式嗎？追問2：如何判斷方程根的情況？根的判別式如何表示？追問3：得到根的判別式的表示后，如何判斷它與0的關(guān)系？追問4：你總結(jié)下解決此類關(guān)于一元二次方程根的問題的一般策略嗎？設計意圖：通過對含字母的方程根的討論，鞏固對根的概念、判別式的理解，滲透化歸和符號化的思想，培養(yǎng)運算能力．【測評1】對于一元二次方程ax2＋bx＋c=0，下列說法：（1）若b=a＋c，則方程必有一根為x=－1；（2）若c是方程的一個根，則一定有ac＋b＋1=0成立；（3）若ac＜0，則方程一定有兩個不相等實數(shù)根；（4）若2a＋3c=b，則方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論有_________．（填序號）設計意圖：檢測例1是否掌握．若測評不合格，則講解測評1并回至例1的教學．【例題2】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，點P以2cm/s的速度從頂點A出發(fā)沿折線A－B－C向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從頂點C出發(fā)向頂點D運動，當其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止運動．P，Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，（1）四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的？（2）點P和點Q之間的距離是cm？（3）點P和點Q之間的距離最?。繋熒釉O計：學生先獨立思考，然后小組交流，最后學生呈現(xiàn)，相互完善，教師引導總結(jié)．期間教師巡視課堂指導．為了幫助學生有邏輯地思考，教師可追問以下問題．追問1：如何計算四邊形PBCQ的面積？需要確定哪些量？追問2：如何計算線段PQ的長度？需要確定哪些線段？追問3：這些線段用x表示唯一嗎？追問4：如何確定二次三項式的最值？追問5：你總結(jié)下解決動點問題的一般策略嗎？設計意圖：通過動點問題的解決，鞏固用一元二次方程模型解決問題的一般步驟，培養(yǎng)對幾何圖形觀察和分析的能力．【測評2】在例2中，另一點M同時以3cm/s的速度，從點A沿DA射線方向運動．當P，Q停止運動時，M也停止運動．問：出發(fā)開始到幾秒時，三角形MQD的面積為cm2？設計意圖：檢測例2是否掌握．若測評不合格，則講解測評2并回至例2的教學．【例題3】某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據(jù)測算，每箱每降價1元，平均每天可多售出20箱．若要使每天銷售飲料獲利1400元，則每箱應降價多少元？師生互動設計：學生先獨立思考，然后小組交流，最后學生呈現(xiàn)，相互完善，教師引導總結(jié)．期間教師巡視課堂指導．為了幫助學生有邏輯地思考，教師可追問以下問題．追問1：每天的利潤如何計算？追問2：降價后每箱的利潤如何表示？追問3：降價后銷售量如何表示？追問４：你總結(jié)下解決利潤問題的一般策略嗎？設計意圖：通過利潤問題的解決，鞏固用一元二次方程模型解決問題的一般步驟，培養(yǎng)分析和解決問題的能力．【測評3】某商場將原來每件進價80元的某種商品按每件100元出售，一天可出售100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低2元，其銷量可增加20件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利多少元？（2）若商場經(jīng)營該商品一天要獲得利潤2160元，則每件商品應降價多少元？設計意圖：檢測例3是否掌握．若測評不合格，則講解測評3并回至例3的教學．課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，請你回顧和總結(jié)學習中的經(jīng)驗，并回答以下問題：（1）在解決實際問題時，你是怎樣設未知數(shù)的？（2）你是如何發(fā)現(xiàn)問題的數(shù)量關(guān)系？有什么獨到的方法能與同學交流？（3）你是怎樣用數(shù)學符號表示數(shù)量關(guān)系的？存在什么問題沒有？（4）在解一元二次方程方程中，你有什么簡便而準確的方法嗎？你如何保證你所得到的結(jié)果都是正確的嗎？設計意圖：指導學生完成例題后，引導學生對內(nèi)容和過程加以總結(jié)和反思，促使學生的數(shù)學思維活動更加活躍，形成理性認識．引導學生總結(jié)歸納例題解決過程中所運用到的數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想，暢談過程中的成功體驗與不足．通過總結(jié)與反思，知識更加條理化、系統(tǒng)化，并形成一定的技能，學生的數(shù)學思維品質(zhì)得以提升．目標檢測設計一、選擇題1．已知m是方程x2－2x－5=0的一個根，則m3－2m2－5m－5=（）A．－4B．－5C．4D．52．關(guān)于x的方程x2－mx＋2m=0的一個實數(shù)根是3，并且它的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩邊長，則△ABC的周長為（）A．12B．15C．10或12D．12或153．已知關(guān)于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．如果方程有兩個相等的實數(shù)根，△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．無法確定三角形的形狀4．對于一元二次方程ax2＋bx＋c=0，下列說法：①若2b=4a＋c，則方程必有一根為x=－2；②若c是方程的一個根，則一定有ac＋b＋1=0成立；③若b2＞5ac＞0，則方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④若2a＋5c=b，則方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論有（）個．A．1B．2C．3D．45．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長12m，寬8m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若草坪部分總面積為64m2，設小路寬為xm，那么x滿足的方程是（）A．2x2－25x＋16=0