初中數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽1

參賽教師：------培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)·思考·創(chuàng)新意識(shí)數(shù)學(xué)說(shuō)題二次函數(shù)之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題說(shuō)題流程闡述題意題目解答評(píng)價(jià)分析1、解題規(guī)律2、教法設(shè)計(jì)3、課后反思4、總結(jié)提煉4、變式拓展1、題目背景2、學(xué)情分析3、重、難點(diǎn)4、教材編寫(xiě)意圖1、知識(shí)回顧2、分析方法3、解題步驟（2011人教版九年級(jí)上冊(cè)教材第41頁(yè)第8題）

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化?寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.一.原題再現(xiàn)(一)題目背景

1、題材背景：本題是在學(xué)習(xí)了人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)后

給出的一道題目。2、知識(shí)背景：①二次函數(shù)；②自變量的取值范圍；③三角形的面積公式。3、方法背景：化動(dòng)為靜，構(gòu)建函數(shù)思想來(lái)解決；

4、思想背景：數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、分類討論思想.二.闡述題意（二）學(xué)情分析：1.學(xué)生特點(diǎn)：本題的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，他們的觀察能力有所發(fā)展，抽象邏輯思維開(kāi)始占優(yōu)勢(shì)，具有了從一定問(wèn)題中抽象概括出一般規(guī)律的能力.2.學(xué)生可能會(huì)遇到的問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的難點(diǎn)是找數(shù)量關(guān)系，學(xué)生對(duì)圖形分析時(shí)容易出錯(cuò).（四）教材編寫(xiě)意圖：教材教學(xué)的背景初中的教材中并沒(méi)有對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的章節(jié)介紹，更多的是要依靠學(xué)生根據(jù)自己已有知識(shí)及對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用.（三）重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：注意分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.難點(diǎn)：化動(dòng)為靜，確定運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)量關(guān)系.二.闡述題意（一）知識(shí)回顧：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化?寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.1、三角形的面積公式

2、數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)構(gòu)建思想三.題目解答（二）問(wèn)題分析：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化?寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.1.如何化動(dòng)為靜，構(gòu)建函數(shù)思想來(lái)解決？2.線段PB和BQ如何用含t的式子來(lái)表示？3.△PBQ的面積S如何用含t的式子來(lái)表示？并且t

的取值范圍應(yīng)如何確定？三.題目解答（三）條件分析：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化?寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.1、△PBQ是直角三角形是直接條件，兩條直角邊PB和BQ用含t的式子來(lái)表示是間接條件.2、只要利用三角形的面積公式來(lái)用t的式子來(lái)表示面積S就行了.三.題目解答如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化?寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.解答過(guò)程：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度：2mm/s,12÷2=6s點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度：4mm/s,24÷4=6st的取值范圍是0≤t≤6根據(jù)題意得：BP=AB-AP=12-2t,BQ=4t,即當(dāng)0≤t≤3時(shí)，△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)3≤t≤6時(shí)，△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的增大而減小。

三.題目解答變式1如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么?PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化?寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，并指出幾秒后?PBQ的面積最大，最大面積是多少？四.變式拓展變式2如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)-----秒，四邊形APQC的面積最小四.變式拓展（一）解題規(guī)律

以上原題、變式的一樣，僅有問(wèn)題雖然有所變化，但利用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系構(gòu)造二次函數(shù)并求函數(shù)解析式的解題思路不變。

（二）數(shù)學(xué)思想

本題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、分類討論思想.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

轉(zhuǎn)化二次函數(shù)問(wèn)題最大（最?。┲滴?評(píng)價(jià)分析（三）教法設(shè)計(jì)1、注重師生平等關(guān)系，體現(xiàn)教師是學(xué)生的組織者、引導(dǎo)者、合作者；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。2、重視引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究、思考、分析，再合作探究，讓學(xué)生在自主探究和合作交流中理解掌握知識(shí)的技能，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生素質(zhì)。3、能恰當(dāng)合理運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)。五.評(píng)價(jià)分析（四）總結(jié)反思1、本題考查的知識(shí)點(diǎn)不多，從形的角度分析較直觀，但如何從數(shù)的角度分析表達(dá)線段的長(zhǎng)度是個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生表達(dá)數(shù)量關(guān)系時(shí)易出錯(cuò)。所以，引導(dǎo)學(xué)生化動(dòng)為靜，注意分類討論.體會(huì)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，也充分體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求.。2、本題的幾個(gè)變式由淺入深，源于教材但又高于教材，起點(diǎn)高，落點(diǎn)低，對(duì)學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力有較高的要求，雖然綜合理解性較強(qiáng)，但是