2024年廣東省深圳市寶安區(qū)海韻學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市寶安區(qū)海韻學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷附解析一.選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示﹣3的點A到原點的距離是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．科克曲線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．斐波那契螺旋線3．（3分）“你以為你已經(jīng)很愛很愛媽媽了，但媽媽遠(yuǎn)比你想象中更愛更愛更愛你”．這是2021年2月12日大年初一全國上映的電影《你好，李煥英》中的一句話，這部電影首日票房就達(dá)298000000元，數(shù)字298000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.98×109 B．298×106 C．2.98×108 D．29.8×1084．（3分）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班50名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)33691210■■A．中位數(shù)，眾數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)5．（3分）若點P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．6．（3分）樂樂觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．23° B．26° C．28° D．32°7．（3分）龍泉窯是中國歷史上的一個名窯，宋代六大窯系，某龍泉窯瓷器工廠燒制龍泉青瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現(xiàn)要用6千克瓷泥制作這些茶具，設(shè)用x千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則可列方程為（）A．6×3x＝1×9（6﹣x） B．1×3x＝6×9（6﹣x） C．3x＝9（6﹣x） D．3x＝6（6﹣x）8．（3分）下列命題正確的是（）A．同圓或等圓中，若＝2，則AB＝2CD B．有一組角相等及兩組邊成比例的兩個三角形相似 C．關(guān)于x的方程有增根，那么a＝2 D．二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣9圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點9．（3分）如圖，用尺規(guī)過圓外一點P作已知圓O的切線，下列作法無法得到PA為切線的是（）A．作PO中垂線交PO于點D，再以D為圓心，DP為半徑，作圓D交圓O于點A，連接PA B．以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓弧交PO延長線于D，再以D為圓心，BC為半徑作弧，兩弧交于點A，連接PA C．先用尺規(guī)過點D作PO垂線，再以O(shè)為圓心，OP為半徑畫弧交垂線DM于B，再以P為圓心，BD為半徑畫弧交圓O于點A，連接AP D．以P為圓心，PO為半徑畫弧，再以O(shè)為圓心，PO為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接OD交圓O于點A，連接PA10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點，，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達(dá)點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點P的運動時間為ts，正方形DPEF的面積為S，當(dāng)點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．由圖象可知線段AB的長為（）A．7 B．6 C．5 D．4二.填空題（共5小題，共15分）11．（3分）如果5a＝3b（a、b都不等于零），那么＝．12．（3分）關(guān)于x的方程x2+mx+6＝0的一個根為﹣2，則另一個根是．13．（3分）如圖，一束光線從點A（﹣4，10）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點B（0，2）反射后經(jīng)過點C（m，n），則2m﹣n的值是．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸、y軸上，E為正方形對角線的交點，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，E．若正方形的面積為10，則k的值是．15．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB＝3，BC＝4．將△ADC沿著AC折疊，使點D落在點E處，連接OE交BC于點F，AE交BC于點G，則EF＝．三.解答題（共7小題，共55分）16．（6分）計算：．17．（6分）先化簡代數(shù)式（m+2+）÷，然后再從1，2，3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．18．（8分）為了了解學(xué)生掌握環(huán)境保護(hù)知識的情況，進(jìn)一步增強學(xué)生綠色文明意識、生態(tài)保護(hù)意識，號召學(xué)生積極參與到環(huán)境保護(hù)的行動中來，某校舉行了“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”的知識測試，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績，發(fā)現(xiàn)成績（單位：分）的最低分為50分，最高分為98分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：學(xué)生的測試成績分成5組：A（50≤x＜60），B（60≤x＜70），C（70≤x＜80），D（80≤x＜90），E（90≤x≤100）．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，C組所對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）若本校共有1000名學(xué)生參加本次知識測試，請估計全校參加本次知識測試的學(xué)生成績在E組的有多少人；（3）本次抽樣調(diào)查成績在E組的學(xué)生中有2名是女生，校團委將從E組學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，參加全市環(huán)境保護(hù)知識競賽，求恰好抽中2名女生的概率．19．（8分）臨近期末，某文具店需要購進(jìn)一批2B涂卡鉛筆和0.5mm黑色水筆，已知用600元購進(jìn)鉛筆與用400元購進(jìn)水筆的數(shù)量相同，且每支鉛筆比每支水筆進(jìn)價高1元．（1）求這兩種筆每支的進(jìn)價分別是多少元？（2）該商店計劃購進(jìn)水筆的數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍還多60支，且兩種筆的總數(shù)量不超過360支，售價見店內(nèi)海報（如下所示）．該商店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使利潤最大？最大利潤是多少？為期末加油！2B涂卡鉛筆4元/支0.5mm黑色水筆2.5元/支20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作BC的垂線，垂足為點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若BD＝8，AC＝4，求cos∠BOE．21．（9分）如圖（1）是某餐館外的伸縮遮陽棚，其輪廓全部展開后可近似看成一個圓，即弧，已知OA和遮陽棚桿子OD在同一條直線上，且與地面垂直，當(dāng)上午某一時刻太陽光從東邊照射，光線與地面呈45°角時，光線恰好能照到桿子底部D點，已知OD長為2m．（1）求遮陽棚半徑OA的長度．（2）如圖（2）當(dāng)下午某一時刻太陽光從西邊照射，光線與地面呈60°角，在遮陽棚外，距離遮陽棚外檐C點正下方E點的F點處有一株高為1.2m的植物，請問植物頂端能否會被陽光照射？請說明理由．（3）如圖（3）為擴大遮陽面積，餐館更換了遮陽棚，新遮陽棚輪廓可近似看成拋物線的一部分，已知新遮陽棚上最高點仍為A點，且外檐點C′到AD的距離為、到DH的距離為m．現(xiàn)需過遮陽棚上一點P為其搭設(shè)架子，架子由線段GP、線段PH兩部分組成，其中GP⊥AD，PH與地面垂直，若要保證從遮陽棚上的任意一點P（不含A點）都能按照上述要求搭設(shè)架子，則至少需要準(zhǔn)備m的鋼材搭設(shè)架子．22．（10分）（1）【問題探究】如圖1，正方形ABCD中，點F、G分別在邊BC、CD上，且AF⊥BG于點P，求證：AF＝BG；（2）【知識遷移】如圖2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，且EG⊥FH于點P．若EG?HF＝48，求HF的長；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝9，點E在直線AB上，BE＝6，AF⊥DE交直線BC于點F．請直接寫出線段FC的長．

2024年廣東省深圳市寶安區(qū)海韻學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示﹣3的點A到原點的距離是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論【解答】解：數(shù)軸上表示﹣3的點A到原點的距離是3，故選：B．2．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．科克曲線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．斐波那契螺旋線【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．3．（3分）“你以為你已經(jīng)很愛很愛媽媽了，但媽媽遠(yuǎn)比你想象中更愛更愛更愛你”．這是2021年2月12日大年初一全國上映的電影《你好，李煥英》中的一句話，這部電影首日票房就達(dá)298000000元，數(shù)字298000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.98×109 B．298×106 C．2.98×108 D．29.8×108【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：298000000＝2.98×108，故選：C．4．（3分）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班50名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)33691210■■A．中位數(shù)，眾數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)【答案】A【分析】通過計算視力為4.9、5.0的人數(shù)，進(jìn)行判斷，不影響視力出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，同時不影響找第25、26位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計算，進(jìn)而進(jìn)行選擇．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?.9、5.0的人數(shù)為50﹣（3+3+6+9+12+10）＝7（人），視力為4.7出現(xiàn)次數(shù)最多，因此視力的眾數(shù)是4.7，視力從小到大排列后處在第25、26位的兩個數(shù)都是4.7，因此中位數(shù)是4.7，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，故選：A．5．（3分）若點P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)P為第三象限點，得到橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，列出關(guān)于x的不等式組，求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：，由①得：x＜﹣3；由②得：x＜4，則不等式組的解集為x＜﹣3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：B．6．（3分）樂樂觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．23° B．26° C．28° D．32°【答案】A【分析】延長DC交AE于點F．先利用平行線的性質(zhì)求出∠EFD，再利用三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠E．【解答】解：延長DC交AE于點F．∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠BAE＝∠EFD＝92°．∵∠DCE＝∠EFC+∠E，∠DCE＝115°，∠E＝∠DCE﹣∠EFC＝115°﹣92°＝23°．故選：A．7．（3分）龍泉窯是中國歷史上的一個名窯，宋代六大窯系，某龍泉窯瓷器工廠燒制龍泉青瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現(xiàn)要用6千克瓷泥制作這些茶具，設(shè)用x千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則可列方程為（）A．6×3x＝1×9（6﹣x） B．1×3x＝6×9（6﹣x） C．3x＝9（6﹣x） D．3x＝6（6﹣x）【答案】A【分析】設(shè)用x千克瓷泥做茶壺，則用（6﹣x）千克瓷泥做茶杯，由題意可知每套茶具中茶杯的數(shù)量為茶壺數(shù)量的6倍，于是利用“用x千克瓷泥做成茶壺的數(shù)量×6＝用（6﹣x）千克瓷泥做成茶杯的數(shù)量”即可列出方程．【解答】解：設(shè)用x千克瓷泥做茶壺，則用（6﹣x）千克瓷泥做茶杯，根據(jù)題意得：6×3x＝9（6﹣x）．故選：A．8．（3分）下列命題正確的是（）A．同圓或等圓中，若＝2，則AB＝2CD B．有一組角相等及兩組邊成比例的兩個三角形相似 C．關(guān)于x的方程有增根，那么a＝2 D．二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣9圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點【答案】D【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、相似三角形的判定定理、分式方程的增根，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點情況判斷即可．【解答】解：A、同圓或等圓中，當(dāng)＝2時，AB＜2CD，故本選項命題是假命題，不符合題意；B、兩組邊成比例、夾角相等的兩個三角形相似C、關(guān)于x的方程+3＝可化為a+3（x﹣2）＝x﹣1，由題意可知：方程的增根是x＝2，則a＝1，故本選項命題是假命題，不符合題意；D、二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣9＝﹣（x﹣3）2的圖象與x軸有一個交點，與y軸有一個交點，所以二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣9圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，故本選項命題正確；故選：D．9．（3分）如圖，用尺規(guī)過圓外一點P作已知圓O的切線，下列作法無法得到PA為切線的是（）A．作PO中垂線交PO于點D，再以D為圓心，DP為半徑，作圓D交圓O于點A，連接PA B．以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓弧交PO延長線于D，再以D為圓心，BC為半徑作弧，兩弧交于點A，連接PA C．先用尺規(guī)過點D作PO垂線，再以O(shè)為圓心，OP為半徑畫弧交垂線DM于B，再以P為圓心，BD為半徑畫弧交圓O于點A，連接AP D．以P為圓心，PO為半徑畫弧，再以O(shè)為圓心，PO為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接OD交圓O于點A，連接PA【答案】D【分析】利用圓周角性質(zhì)定理和中位線性質(zhì)定理以及等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而判斷出結(jié)果．【解答】解：A、連接OA，因為OP為直徑，所以∠PAO＝90°，可得到PA為切線．B、連接OE，PD為以O(shè)為圓的直徑，所以∠PAO＝90°，則OP＝OD＝，因為AD＝BC，則OE＝AD，所以，所以O(shè)E為半徑，可得到PA為切線．C、先用尺規(guī)過點D作PO垂線，再以O(shè)為圓心，OP為半徑畫弧交垂線DM于B，再以P為圓心，BD為半徑畫弧交圓O于點A，連接AP，△APO≌△DBO（SSS），∴∠BDO＝∠PAO＝90°，可得到PA為切線．D、以P為圓心，PO為半徑畫弧，再以O(shè)為圓心，PO為半徑畫弧，兩弧交于點D，△DOP是等邊三角形，連接OD交圓O于點A，連接PA，如果PA為切線，則OA⊥AP，A必須為OD中點，故選D．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點，，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達(dá)點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點P的運動時間為ts，正方形DPEF的面積為S，當(dāng)點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．由圖象可知線段AB的長為（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】在Rt△PCD中，CD＝，PC＝t，則S＝PD2＝t2+（）2＝t2+2，求得BC的長，設(shè)函數(shù)的頂點解析式，用待定系數(shù)法，求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【解答】解：在Rt△PCD中，CD＝，PC＝t，則S＝PD2＝t2+（）2＝t2+2，當(dāng)S＝6時，6＝t2+2，解得：t＝2（負(fù)值已舍去），∴BC＝2，∴拋物線經(jīng)過點（2，6），∵拋物線頂點為：（4，2），設(shè)拋物線解析式為：S＝a（t﹣4）2+2，將（2，6）代入，得：6＝a（2﹣4）2+2，解得：a＝1，∴S＝（t﹣4）2+2，當(dāng)y＝18時，18＝（t﹣4）2+2，t＝0（舍）或t＝8，∴AB＝8﹣2＝6，故選：B．二.填空題（共5小題，共15分）11．（3分）如果5a＝3b（a、b都不等于零），那么＝．【答案】．【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：∵5a＝3b，∴＝，故答案為：．12．（3分）關(guān)于x的方程x2+mx+6＝0的一個根為﹣2，則另一個根是﹣3．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵設(shè)方程x2+x+m＝0的根為x1，x2，∴x1x2＝6，∵﹣2是方程x2+mx+6＝0的一個根，∴﹣2x2＝6，∴x2＝﹣3，故答案為：﹣3．13．（3分）如圖，一束光線從點A（﹣4，10）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點B（0，2）反射后經(jīng)過點C（m，n），則2m﹣n的值是﹣2．【答案】﹣2．【分析】點A（﹣4，10）關(guān)于y軸的對稱點為A′（4，10），根據(jù)反射的性質(zhì)得，反射光線所在直線過點B（0，2）和A′（4，10），求出A'B的解析式為：y＝2x+2，再根據(jù)反射后經(jīng)過點C（m，n），2m+2＝n，即可求出答案．【解答】解：∵點A（﹣4，10）關(guān)于y軸的對稱點為A′（4，10），∴反射光線所在直線過點B（0，2）和A′（4，10），設(shè)A'B的解析式為：y＝kx+2，過點A′（4，10），∴10＝4k+2，∴k＝2，∴A'B的解析式為：y＝2x+2，∵反射后經(jīng)過點C（m，n），∴2m+2＝n，∴2m﹣n＝﹣2．故答案為：﹣2．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸、y軸上，E為正方形對角線的交點，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，E．若正方形的面積為10，則k的值是4．【答案】4．【分析】設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），過點C作CG⊥y軸，先證明△BCG≌△ABO，再得出點A的坐標(biāo)，根據(jù)點E為AC的中點，進(jìn)而得到點E的坐標(biāo)，根據(jù)點E在反比例函數(shù)上，可以得出b＝4a，再在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理即可求出a的值，即可求出答案．【解答】解：設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），過點C作CG⊥y軸，∴∠CGB＝90°，CG＝a，OG＝b，∴∠GCB+∠GBC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠GBC＝90°，∴∠GCB＝∠ABO，又∵∠CGB＝∠AOB＝90°，AB＝BC，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴OB＝CG＝a，AO＝BG＝OG﹣OB＝b﹣a，則點A的坐標(biāo)為（b﹣a，0），∵點E為正方形ABCD對角線的交點，∴點E為AC的中點，∴點E的坐標(biāo)為（，），即E（，），∵點C和點E都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴ab＝×＝，∴b＝4a，∴BG＝b﹣a＝3a，∵正方形的面積為10，∴BC＝，在Rt△BCG中，∵BG2+CG2＝BC2，∴9a2+a2＝10（a＞0），∴a＝1，∴點C的坐標(biāo)為（1，4），∴k＝1×4＝4．故答案為：4．15．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB＝3，BC＝4．將△ADC沿著AC折疊，使點D落在點E處，連接OE交BC于點F，AE交BC于點G，則EF＝．【答案】．【分析】如圖，連接DE，BE，設(shè)DE交AC于點H，證明△OFC∽△EFB，推出，推出，根據(jù)，構(gòu)建方程求解．【解答】解：如圖，連接DE，BE，設(shè)DE交AC于點H，∵矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴，∵矩形ABCD的對角線AC和BD交于點O，將△ADC沿著AC折疊，使點D落在點E處，∴DE⊥AC，OE＝OC＝OD＝5，∵，∴，∴，∴，∵DH＝HE，OD＝OB，∴OH是△BDE的中位線，C∴，OH∥BE，∴，∠OCF＝∠FBE，又∵∠OFC＝∠BFE，∴△OFC∽△EFB，∴，∴，∴，即，∴．故答案為：．三.解答題（共7小題，共55分）16．（6分）計算：．【答案】4．【分析】先化簡絕對值，零次冪及特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計算加減法即可．【解答】解：原式＝＝4．17．（6分）先化簡代數(shù)式（m+2+）÷，然后再從1，2，3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】﹣3m﹣9，﹣12．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝÷＝﹣?＝﹣3（m+3）＝﹣3m﹣9，當(dāng)m＝2，3時，原式?jīng)]有意義；當(dāng)m＝1時，原式＝﹣3﹣9＝﹣12．18．（8分）為了了解學(xué)生掌握環(huán)境保護(hù)知識的情況，進(jìn)一步增強學(xué)生綠色文明意識、生態(tài)保護(hù)意識，號召學(xué)生積極參與到環(huán)境保護(hù)的行動中來，某校舉行了“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”的知識測試，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績，發(fā)現(xiàn)成績（單位：分）的最低分為50分，最高分為98分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：學(xué)生的測試成績分成5組：A（50≤x＜60），B（60≤x＜70），C（70≤x＜80），D（80≤x＜90），E（90≤x≤100）．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，C組所對應(yīng)的扇形圓心角是108度；（2）若本校共有1000名學(xué)生參加本次知識測試，請估計全校參加本次知識測試的學(xué)生成績在E組的有多少人；（3）本次抽樣調(diào)查成績在E組的學(xué)生中有2名是女生，校團委將從E組學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，參加全市環(huán)境保護(hù)知識競賽，求恰好抽中2名女生的概率．【答案】（1）108；（2）125人；（3）．【分析】（1）由B組的人數(shù)除以所占百分比得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出E組的人數(shù)，即可解決問題；（3）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中2名女生的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：8÷20%＝40（人），∴C組所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°×＝108°，故答案為：108；（2）A組的人數(shù)為：40×15%＝6（人），∴E組的人數(shù)為：40﹣6﹣8﹣12﹣9＝5（人），∴估計全校參加本次知識測試的學(xué)生成績在E組的有：1000×＝125（人）；（3）∵在E組的學(xué)生中有2名是女生，∴在E組的學(xué)生中有3名是男生，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中2名女生的結(jié)果有2種，∴恰好抽中2名女生的概率為＝．19．（8分）臨近期末，某文具店需要購進(jìn)一批2B涂卡鉛筆和0.5mm黑色水筆，已知用600元購進(jìn)鉛筆與用400元購進(jìn)水筆的數(shù)量相同，且每支鉛筆比每支水筆進(jìn)價高1元．（1）求這兩種筆每支的進(jìn)價分別是多少元？（2）該商店計劃購進(jìn)水筆的數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍還多60支，且兩種筆的總數(shù)量不超過360支，售價見店內(nèi)海報（如下所示）．該商店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使利潤最大？最大利潤是多少？為期末加油！2B涂卡鉛筆4元/支0.5mm黑色水筆2.5元/支【答案】（1）每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價為3元，每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價為2元；（2）該商店應(yīng)購進(jìn)100支2B涂卡鉛筆，260支0.5mm黑色水筆才能使利潤最大，最大利潤是230元．【分析】（1）設(shè)每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價為x元，則每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價為（x+1）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用600元購進(jìn)鉛筆與用400元購進(jìn)水筆的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價，再將其代入（x+1）中即可求出每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價；（2）設(shè)購進(jìn)m支2B涂卡鉛筆，則購進(jìn)（2m+60）支0.5mm黑色水筆，根據(jù)購進(jìn)兩種筆的總數(shù)量不超過360支，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可求出m的取值范圍，設(shè)購進(jìn)的這批筆全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每支筆的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價為x元，則每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價為（x+1）元，依題意得：＝，解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x+1＝2+1＝3．答：每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價為3元，每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價為2元．（2）設(shè)購進(jìn)m支2B涂卡鉛筆，則購進(jìn)（2m+60）支0.5mm黑色水筆，依題意得：m+2m+60≤360，解得：m≤100．設(shè)購進(jìn)的這批筆全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（4﹣3）m+（2.5﹣2）（2m+60）＝2m+30，∵2＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝100時，w取得最大值，最大值＝2×100+30＝230，此時2m+60＝2×100+60＝260．答：該商店應(yīng)購進(jìn)100支2B涂卡鉛筆，260支0.5mm黑色水筆才能使利潤最大，最大利潤是230元．20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作BC的垂線，垂足為點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若BD＝8，AC＝4，求cos∠BOE．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得AD∥BC且AD＝BC，再證明AD＝EFBC＝EF，則四邊形AEFD是平行四邊形，然后證明∠AEF＝90°，即可得出結(jié)論．（2）過點E作EG⊥AC于點G，則EG∥BD，得∠BOE＝∠OEG，由菱形的性質(zhì)和勾股定理得BC＝2，再由菱形面積求出AE的長，進(jìn)而由勾股定理求出CE的長，然后由三角形面積求出EG的長，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵CF＝BE，∴CF+CE＝BE+CE，即EF＝BC，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四邊形AEFD是矩形；（2）解：如圖，過點E作EG⊥AC于點G，則EG∥BD，∴∠BOE＝∠OEG，∵四邊形ABCD是菱形，BD＝8，AC＝4，∴AC⊥BD，AO＝CO＝2，BO＝DO＝4，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC＝＝＝2，∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD＝BC?AE＝AC?BD＝×4×8＝16，∠AEC＝90°，∴AE＝＝，OE＝AC＝AO＝2，∴CE＝＝＝，∵S△ACE＝AC?EG＝AE?CE，∴AC?EG＝AE?CE，∴EG＝＝＝，∴cos∠BOE＝cos∠OEG＝＝＝．21．（9分）如圖（1）是某餐館外的伸縮遮陽棚，其輪廓全部展開后可近似看成一個圓，即弧，已知OA和遮陽棚桿子OD在同一條直線上，且與地面垂直，當(dāng)上午某一時刻太陽光從東邊照射，光線與地面呈45°角時，光線恰好能照到桿子底部D點，已知OD長為2m．（1）求遮陽棚半徑OA的長度．（2）如圖（2）當(dāng)下午某一時刻太陽光從西邊照射，光線與地面呈60°角，在遮陽棚外，距離遮陽棚外檐C點正下方E點的F點處有一株高為1.2m的植物，請問植物頂端能否會被陽光照射？請說明理由．（3）如圖（3）為擴大遮陽面積，餐館更換了遮陽棚，新遮陽棚輪廓可近似看成拋物線的一部分，已知新遮陽棚上最高點仍為A點，且外檐點C′到AD的距離為、到DH的距離為m．現(xiàn)需過遮陽棚上一點P為其搭設(shè)架子，架子由線段GP、線段PH兩部分組成，其中GP⊥AD，PH與地面垂直，若要保證從遮陽棚上的任意一點P（不含A點）都能按照上述要求搭設(shè)架子，則至少需要準(zhǔn)備m的鋼材搭設(shè)架子．【答案】（1）2；（2）植物頂端不能被太陽照射；（3）．【分析】（1）解直角三角形CDO，求得結(jié)果；（2）連接OH，延長FG交WH于V，可證得Rt△HPW≌Rt△HOD，從而得出∠WHO＝∠DHO＝30°，DH＝WH，從而求得DH的值，進(jìn)而得出FH＝DH﹣DE﹣EF＝，從而得出FV＝FH?tan∠DHW＝（?tan60°＝3﹣≈3﹣1.73＝1.27m，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）以DH所在直線為x軸，DA所在的直線為y軸建立坐標(biāo)系，可求得拋物線的解析式為y＝﹣，從而可設(shè)設(shè)P（m，﹣），從而表示出PG+PH＝﹣+，進(jìn)一步得出結(jié)果．【解答】解：（1）如圖1，∵OA⊥DX，∠CDX＝45°，∴∠ODC＝45°，∵∠COD＝90°，OD＝2，∴OC＝OD?tan∠ODC＝2，∴OA＝OC＝2；（2）如圖2，植物頂端不能被太陽照射，理由如下：連接OH，延長FG交WH于V，∵WH與⊙O相切，∴∠D＝∠OWH＝90°，∵OW＝OD＝2，OH＝OH，∴Rt△HPW≌Rt△HOD（HL），∴∠WHO＝∠DHO＝30°，DH＝WH，∴DH＝，∵FH＝DH﹣DE﹣EF＝2，∴FV＝FH?tan∠DHW＝（?tan60°＝3﹣≈3﹣1.73＝1.27m，∵1.27＞1.2，∴植物頂端不能被太陽照射；（3）如圖3，以DH所在直線為x軸，DA所在的直線為y軸建立坐標(biāo)系，∴A（0，4），C′（，），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+4，∴（）2a+4＝，∴a＝﹣，∴y＝﹣，設(shè)P（m，﹣），∴PG+PH＝﹣+，∴當(dāng)m＝1時，（PG+PH）最大＝，故答案為：．22．（10分）（1）【問題探究】如圖1，正方形ABCD中，點F、G分別在邊BC、CD上，且AF⊥BG于點P，求證：AF＝BG；（2）【知識遷移】如圖2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，且EG⊥FH于點P．若EG?HF＝48，求HF的長；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝9，點E在直線AB上，BE＝6，AF⊥DE交直線BC于點F．請直接寫出線段FC的長．【答案】（1）見解答；（2）2；（3）或．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC，而∠APB＝90°，則∠BAF＝∠CBG＝90°﹣∠ABG，即可根據(jù)“ASA”證明△ABF≌△BCG，得AF＝BG；（2）作EM⊥DC于點M，交FH于點J，作HN⊥BC于點N，交EM于點I，由矩形的性質(zhì)得∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，可證明四邊形EBCM是矩形，則EM＝BC＝8，EM∥BC，所以EM∥AD，再證明四邊形ABNH是矩形，得HN＝AB＝4，∠AHN＝90°，所以∠HIJ＝∠AHN＝90°，而∠EPJ＝90°，可證明∠NHF＝∠MEG