河北省邯鄲市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省邯鄲市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：C略3.已知集合，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)．【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．4.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，則（）．A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B∵是邊的中點(diǎn)，∴，∴．故選．5.設(shè)a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（）A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b參考答案：C試題分析：作差法化簡a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴a≥b，故選C．考點(diǎn)：不等式比較大?。?.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸的方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.設(shè)，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：B由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，∴．故選．8.周長為,圓心角為的扇形的面積等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007參考答案：D略10.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進(jìn)行平移時(shí)的原則是左加右減上加下減．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

參考答案：20略12.如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是

．參考答案：

y=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅A與周期T，從而求出ω與φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅A=，周期T=﹣（﹣）=π，即=π，解得ω=2；所以x=﹣時(shí)，ωx+φ=2×（﹣）+φ=+2kπ，k∈Z；解得φ=+2kπ，k∈Z，所以函數(shù)y的一個(gè)解析式為y=sin（2x+）．故答案為：y=sin（2x+）．13.過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，則線段的長度為

參考答案：414.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一個(gè)映射，則集合A中的元素最多有_______個(gè)．

參考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5個(gè)。答案：5

15.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為___________

參考答案：8略16.在中，已知，則邊長

.參考答案：略17.設(shè)f（x）=，則f（﹣1）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)的值即可．【解答】解：f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，，，

，.（1）求；（2）若，求的值.

參考答案：（1）解：

（2）解：

略19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時(shí)x的集合.參考答案：（1）,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時(shí)，的集合為.【分析】（1）對(duì)進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可得正弦函數(shù)的最大值和此時(shí)的的集合.【詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)，∴取最大值時(shí)，的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20.已知集合，且，求的值.參考答案：略21.在ABC中,C-A=,

sinB=(I)求sinA的值;(II)設(shè)AC=,求ABC的面積參考答案：解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,∴,又,∴

(Ⅱ)如圖,由正弦定理得

∴,又

∴

略22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出來．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②兩式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列

∴an=3n﹣1．（2）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由T3=15?b1+b2+b3=1