2022年福建省漳州市仙游私立第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年福建省漳州市仙游私立第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1－i）所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

參考答案：B3.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A，函數(shù)在遞減，在遞增，最小值為，又函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在遞增，在遞減，時(shí)有最大值為，故選A.4.已知隨機(jī)變量～，且，則

A．0.15 B．0.35

C．0.85 D．0.3參考答案：C5.若點(diǎn)到直線的距離不大于，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.命題“”的否定是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線的一支參考答案：C【考點(diǎn)】KK：圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，∠PAB=30°為定值，可得點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓錐側(cè)面與平面α的交線，則答案可求．【解答】解：用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線．此題中平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段AB與平面α所成的角為60°，可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義．故可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是橢圓．故選：C．10.已知命題，，那么命題為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于___________.參考答案：略12.參考答案：13.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則________.參考答案：－6【分析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.14.過點(diǎn)（2，2）且與﹣y2=1有相同漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：

【分析】設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，把點(diǎn)（2，2）代入方程解得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．【解答】解：由題意可知，可設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把點(diǎn)（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的雙曲線的方程是﹣y2=﹣3即，故答案為：．15.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：n2﹣n+5【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為多少個(gè)奇數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n﹣1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個(gè)，則第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為為第個(gè)奇數(shù)，所以此時(shí)第3個(gè)數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．16._________________參考答案：略17.若函數(shù)在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為________．參考答案：當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)－<x<時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＝時(shí)，不合題意，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖ABCD是一個(gè)直角梯形，其中，，，過點(diǎn)A作CD的垂線AE，垂足為點(diǎn)E，現(xiàn)將△ADE折起，使二面角的大小是.（1）求證：平面平面；（2）求直線BD與平面CED所成角的大??；

參考答案：解析：（1）因?yàn)椋?，所以平?又因?yàn)?，平面，面，平面平面；?）∵由（1），BC⊥平面，∴為BD與平面CED所成的角，∵BC=2，，∴，∴.19.（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長．參考答案：解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵過點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分專題;解三角形．分析;由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，從而可求cosB，過點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的長．解答;解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵過點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分點(diǎn)評(píng);本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查20.已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

（Ⅰ）求直線的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，故其斜率，所以直線的方程為．

又因?yàn)橹本€與的圖像相切，所以由，得（不合題意，舍去）；

（Ⅱ）因?yàn)椋ǎ?，所以．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，，即．因此，有略21.(本小題滿分12分)

某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬5781119

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；(3)據(jù)此估計(jì)2005年.該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,，公式見卷首)參考答案：(本小題滿分12分)解：（1）………………4分（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，故Y關(guān)于x的線性回歸方程為y=3.2x+3.6………………8分（3）x=5,y=196(萬)據(jù)此估計(jì)2005年.該城市人口總數(shù)196(萬)………………4分略22.（本小題滿分12分）已知a>0，且a≠1，命題p：函數(shù)y＝在（0，＋∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：函數(shù)