河北省唐山市豐南區(qū)王蘭莊鎮(zhèn)王蘭莊中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

河北省唐山市豐南區(qū)王蘭莊鎮(zhèn)王蘭莊中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內所有的直線；（大前提）已知直線b∥平面α．，直線α?平面α；（小前提）則直線b∥直線α（結論）那么這個推理是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤參考答案：A【考點】演繹推理的意義．【分析】根據(jù)線面、線線的位置關系的定義進行判斷即可．【解答】解：因為直線平行于平面，所以直線與平面沒有公共點，則直線與面內所有的直線平行或異面，所以大前提錯誤，故選：A．2.下列命題①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要條件是“x≠1或x≠－1”．其中正確命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C.①當x＝時，x2<x，故該命題錯誤；②解x2≥x得x≤0或x≥1，故該命題正確；③為真命題；④“x2≠1”的充要條件是“x≠1且x≠－1”．3.把圓與橢圓的公共點，用線段連接起來所得到的圖形為（▲）。

A．線段

B．不等邊三角形

C．等邊三角形

D．四邊形參考答案：【知識點】圓錐曲線的交點問題

H3

H5C聯(lián)立圓與橢圓可得，解得，所以交點為，.故選擇C.【思路點撥】聯(lián)立圓與橢圓可得交點坐標，然后代入可求公共點連接而成的圖象形狀.4.“”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.在中，角A，B，C對應邊分別是a，b，c，，，，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.方程至少有一個負根的充要條件是

A．

B．

C．

D．或參考答案：C7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A8.已知且,函數(shù)在區(qū)間(－∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)的圖象是(

D

)

A

B

C

D參考答案：D9.設函數(shù)則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是(

)A． B．C． D．參考答案：A略10.設復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z+的虛部是（）A． B．i C． D．i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z+=1+i+=1+i+=．復數(shù)z+的虛部是：．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大,則EF長為

cm．參考答案：2012.設都是定義在R上的函數(shù)，且在數(shù)列中，任取前k項相加，則前k項和大于的概率為

。參考答案：略13.若P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點，則P點到該拋物線的焦點F的距離為|PF|=．參考答案：5【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】代入P的坐標，求得m=16，求出拋物線的焦點坐標，由兩點的距離公式計算即可得到．【解答】解：P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點，即有42=m，即m=16，拋物線的方程為y2=16x，焦點為（4，0），即有|PF|==5．故答案為：5．【點評】本題考查拋物線的方程和性質，考查兩點的距離公式，及運算能力，屬于基礎題．14.＝________．參考答案：

答案:

15.展開式中不含項的系數(shù)的和為

▲

參考答案：0采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，故答案為0.16.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b為參數(shù)，已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=6x﹣1，則f（﹣1）=

．參考答案：1【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，從而得到關于a，b的方程組，解出即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x2+bx+2，∴f′（x）=3ax2+2x+b，故f（1）=a+b+3，f′（1）=3a+b+2，故切線方程是：y﹣（a+b+3）=（3a+b+2）（x﹣1），即y=（3a+b+2）x﹣2a+1，而y=6x﹣1，則，解得：，故f（x）=x3+x2+x+2，則f（﹣1）=1，故答案為：1．17.已知三棱柱的側棱垂直底面，所有頂點都在球面上，AC=1,,則球的表面積為____________.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點.且CC1=AC. (Ⅰ)求證：CN//平面AMB1； (Ⅱ)求證：B1M⊥平面AMG.參考答案：解：（Ⅰ）設AB1的中點為P，連結NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，…2分∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP……………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.…………6分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C，

第20題圖設：AC=2a,則CC1=2a在Rt△MCA中，AM=……………8分

同理，B1M=a……………9分∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，∴AB1=，∴AM2+B1M2=，∴B1M⊥AM，………10分又AG∩AM=A，∴B1M⊥平面AMG..………12分

略19.已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；

（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．參考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周長，又，,

當即時，取得最大值．略20.近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇．2016年“618”期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．（1）選完成關于商品和服務評價的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全為好評的次數(shù)為隨機變量：①求對商品和服務全為好評的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學期望和方差．附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測值：（其中）關于商品和服務評價的列聯(lián)表：

對服務好評對服務不滿意合計對商品好評80

對商品不滿意

10

合計

200

參考答案：（1）能（2）①見解析②試題解析：解：（1）由題意可得關于商品和服務評價的列聯(lián)表如下：

對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200，故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次購物時，對商品和服務全為好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列為：0123②由于，則．．．．．．．．．．．．．．12分考點：卡方公式，概率分布與數(shù)學期望【方法點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21.如果P：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R都成立，q：關于x的方程4x2+4（a﹣2）x+1=0無實數(shù)根，且P與q中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】當命題p，q是真命題時，分別求得a的范圍，可得這2個命題中只有一個是真命題時，實數(shù)a的取值范圍【解答】解：若命題p為真，則△=（2a）2﹣16＜0?﹣2＜a＜2．若命題q為真，△=[4（a﹣2）]2﹣16＜0，?1＜a＜3．當p為真q為假時：?﹣2＜a＜2且a≤1或a≥3?﹣2＜a≤1當p為假q為真時：?﹣a≤﹣2或a≥2且1＜a＜3?2≤a＜3綜上：實數(shù)a的取值范圍為：?﹣2＜a≤1或2≤a＜3【點評】本題主要考查了命題的真假的判斷和應用，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．（1）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，求證：．參考答案：（1）的單調遞增區(qū)間是，的單調遞減區(qū)間是（2）；（3）證明見解析試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則若，則在這個區(qū)間內單調遞增，若，則在這個區(qū)間內單調遞減；若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.（2）含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較