湖南省邵陽市武岡鄧家鋪鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽市武岡鄧家鋪鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a+b＜0”是“a與b均為負數(shù)的”（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結合不等式的性質判斷即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，滿足a+b＜0，但不滿足a與b均為負數(shù)，不是充分條件，由a與b均為負數(shù)，得到a+b＜0，是必要條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質，是一道基礎題．2.設，則下圖陰影表示的集合為（

）

A．{1，2，3，4}

B．{4，5}

C．{1，2}

D．{3}參考答案：C3.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質；IT：點到直線的距離公式．【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，∴r=．故選A．4.如圖，大正方形的面積是13，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形．直角三角形的較短邊長為2．向大正方形內投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A11.已知對任意的，函數(shù)的值總大于0，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B6.設∈R．則“”是“為偶函數(shù)”的

A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：7.如圖，已知正方體的棱長為，動點在此正方體的表面上運動，且（），記點的軌跡的長度為，則函數(shù)的圖像可能是參考答案：B8.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，，則

D．若，，，則參考答案：C9.若，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.元朝著名數(shù)學家朱世杰《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”其意思為：“詩人帶著裝有一倍分酒的壺去春游，先遇到酒店就將酒添加一倍，后遇到朋友飲酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壺中酒恰好飲完，問壺中原有多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x=0，那么在這個空白框中可以填入（）A．

B．

C.

D．參考答案：B因為將酒添加一倍，后飲酒一斗，所以2x-1，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則x．y．z的大小關系為；參考答案：12.若____________．參考答案：3略13.設實數(shù)a，b，c，滿足，，則ab的取值范圍是_____．參考答案：【分析】用表示，再根據(jù)基本不等式求出的取值范圍后可求的取值范圍.【詳解】因為，所以，故，又，所以，整理得到即，又，故在為增函數(shù)，當時，；當時，；所以的取值范圍是【點睛】多元變量的最值問題，基本的處理策略是利用消元法盡量降低變元的個數(shù)，從而把問題歸結為一元函數(shù)的值域，另外消元時可用整體消元的方法且需注意變量范圍的傳遞.14.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊,，=，則其外接圓的半徑為

參考答案：15.若實數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為

參考答案：1716.函數(shù)的最小值為

.參考答案：317.如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于__________．參考答案：5考點：直角三角形的射影定理．專題：計算題；壓軸題．分析：先利用AB為圓的直徑，判斷出△ABC為直角三角形，進而利用射影定理求得AD，最后根據(jù)AB=AD+BD求得AB，則圓的半徑可求．解答： 解：AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2，∴半徑==5故答案為：5點評：本題主要考查了直角三角形中射影定理的應用．應熟練掌握射影定理中的公式及變形公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面積2，求b+c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得，結合范圍0＜B+C＜π，利用三角形內角和定理即可得解A的值．（2）由（1）及三角形面積公式可求bc=8，又利用余弦定理可得（b+c）2﹣bc=28．從而可求b+c的值．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC，得2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=1，亦即2cos（B+C）=1，∴．∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴…（2）由（1）得．由，得，∴bc=8．①由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得，即b2+c2+bc=28．∴（b+c）2﹣bc=28．②，將①代入②，得（b+c）2﹣8=28，∴b+c=6…19.誠信是立身之本，道德之基。某學生會創(chuàng)設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用：“”表示每周“水站誠信度”。為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為連續(xù)八周（共兩個周期）的誠信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如表1：

表1：

第一周第二周第三周第四周第一個周期95％98％92％88％第二個周期94％94％83％80％（1）計算表1中八周水站誠信度的平均數(shù)；（2）從表1水站誠信度超過91％的數(shù)據(jù)中，隨機抽取2個，求至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期的概率。（3）學生會認為水站誠信度在第二個周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學生會舉行了“誠信為本”主題教育活動，并得到活動之后一個周期的水站誠信度數(shù)據(jù)，如表2：

表2：

第一周第二周第三周第四周第三個周期85％92％95％96％請根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動是否有效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說明理由。參考答案：（1）八周誠信水站誠信度的平均數(shù)為

…………3分

（2）表1中超過91％的數(shù)據(jù)共有5個，其中第一個周期有3個，分別記為

第二個周期有2個，分別記為從這5個數(shù)據(jù)中任取2個共有10種情況：

其中至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期有7種情況。

設至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期為事件A，則………………8分

（3）有效果………………10分

理由為：（滿分2分，答對①得1分，后3條答對任意一條得1分）

①第三個周期的四周水站誠信度呈上升趨勢；②第三個周期水站誠信度的平均數(shù)為92％高于第二個周期水站誠信度的平均數(shù)為87.75％;

③第三個周期水站誠信度的平均數(shù)為92％高于第一、二個周期水站誠信度的平均數(shù)為90.5％;④12周整體誠信度的平均數(shù)為91％高于前兩個周期水站誠信度的平均數(shù)90.5％;…………12分20.(12分)如圖，在直三棱柱中，(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若D是AB的中點，求證：∥平面．參考答案：解析:證明：(Ⅰ)在△中，

…………（2分）

平面．

…………（4分）

平面

…………（6分）(Ⅱ)連接交于M，則M為的中點…………（8分）連接DM，則∥， …………（10分）平面，平面，

∥平面

…………（12分）21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（Ⅱ）求的取值范圍，使得，沒有公共點．參考答案：(Ⅰ）曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是…………5分（Ⅱ）對于曲線，令，則有．故當且僅當時，，沒有公共點，解得．……10分22