遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬藝術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬藝術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直三棱柱中，，，則異面直線和所成的角的大小是（

）． A． B． C． D．參考答案：根據(jù)題意，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為正軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系．∵，∴設(shè)．則，，，，，，，∴，即，∴和所成的角是．故選．2.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和

參考答案：C略3.已知定點(diǎn)M（﹣3，0），N（2，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|=2|PN|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形面積等于（）A． B． C． D．9π參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)P（x，y），則由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，從而求出點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形是以（，0）為圓心，以為半徑的圓，由此能求出點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形面積．【解答】解：設(shè)P（x，y），則由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，化簡得3x2+3y2﹣22x+7=0，整理，得（x﹣）2+y2=，點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形是以（，0）為圓心，以為半徑的圓，∴點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積S==．故選：A．4.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=3，PB=1，則⊙O的半徑為

(

)A.4

B.8

C.9

D.12參考答案：A略5.在ΔABC中，a=2，b=3，c=4，則ΔABC的面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.若，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D8.下列關(guān)于函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則的結(jié)構(gòu)圖正確的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】結(jié)構(gòu)圖．【分析】根據(jù)函數(shù)的三個(gè)要素是函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域和函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，得到函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則這四個(gè)概念之間的關(guān)系，函數(shù)包含這三個(gè)子概念．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的三個(gè)要素是函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域和函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則得到函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則這四個(gè)概念之間的關(guān)系是函數(shù)包含這三個(gè)概念，故選A．在貴陽市創(chuàng)建全國文明城市工作驗(yàn)收時(shí)9.，國家文明委有關(guān)部門對(duì)我校高二年級(jí)6名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．如果用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為

（

）參考答案：C10.（）A．2 B．6 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】首先找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入積分上限和下限求值．【解答】解：（x2+x）|=6；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是________．參考答案：?x∈R，x2+1<x試題分析：全程命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題12.已知命題p:“不等式的解集為R”命題q:“是減函數(shù).”若“p或q”為真命題,同時(shí)“p且q”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略13.命題：“若，則”的逆否命題是

參考答案：14.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略16.已知是虛數(shù)單位，則(1-i)i=

參考答案：1+i

略17.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=﹣c圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．【解答】解：∵，∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由圖可知，當(dāng)﹣c∈，即c∈函數(shù)f（x）與y=﹣c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴c的取值范圍是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.

(1)、求cosA的值；(2)、若a＝1，cosB＋cosC＝，求邊c的值．參考答案：解：（1）、。

（2）、

19.已知函數(shù)，，若在處與直線相切．（1）求a，b的值；（2）求在上的極值．參考答案：（1）（2）極大值為，無極小值．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【詳解】解：（1）∵函數(shù)在處與直線相切，∴，即，解得；（2）由（1）得：，定義域?yàn)椋?，解得，令，得．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的極大值為，無極小值．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間．試題分析：（1）由，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出，，即可求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，∴∴，；∴函教的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由題知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解得，，①?dāng)時(shí)，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.②當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.③當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是④當(dāng)時(shí)，，時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是⑤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，①時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是②時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是點(diǎn)睛：確定單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；(3)把函數(shù)的間斷點(diǎn)(即的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；(4)確定在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.21.若，其中；（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值。參考答案：(1)解： 2