2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＜b＜0，則（）A．a(chǎn)2＜ab B．a(chǎn)b＜b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用排除法，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可判斷D．【解答】解：∵a＜b＜0，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本性質(zhì)可得a2＞b2，故選：D2.在平面內(nèi)，，是的斜線，，則點(diǎn)在上的射影在（

）

A．直線上

B．直線上

C．直線上

D．內(nèi)部

參考答案：C略3.某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)A，B，C，D呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將A，B，C，D四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種參考答案：D【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．4.設(shè)f（x）=5x2﹣5，則f′（1）等于（）A．0 B．5 C．10 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式可得f′（x）=10x，將x=1代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=5x2﹣5，則其導(dǎo)數(shù)f′（x）=10x，則f′（1）=10；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．5.下列說(shuō)法正確的是（） A．對(duì)立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件 B．A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小 C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與B是互斥且對(duì)立事件 D．事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大 參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件． 【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概率，得到對(duì)立事件一定是互斥事件，兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件，這兩者之間的關(guān)系是一個(gè)包含關(guān)系． 【解答】解：根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念， 得到對(duì)立事件一定是互斥事件， 兩個(gè)事件是互斥事件不一定是對(duì)立事件， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)概念辨析問(wèn)題，這種題目不用運(yùn)算，只要理解兩個(gè)事件之間的關(guān)系就可以選出正確答案． 6.以下是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖，則（）A．①綜合法②分析法 B．①分析法②綜合法C．①綜合法②反證法 D．①分析法②反證法參考答案：A【考點(diǎn)】EH：繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖．【分析】根據(jù)綜合法和分析法的定義，可知由已知到可知進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖：由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：①﹣綜合法，②﹣分析法，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以結(jié)構(gòu)圖為載體，考查了證明方法的定義，正確理解綜合法和分析法的定義，是解答的關(guān)鍵．7.實(shí)驗(yàn)測(cè)得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)五組（x，y）的值計(jì)算、，利用線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出的值．【解答】解：根據(jù)五組（x，y）的值，計(jì)算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過(guò)樣本中心點(diǎn)，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．8.數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn= （

） A． B． C． D．1－參考答案：B略9.方程表示的曲線是(

)A.兩條射線和一個(gè)圓

B.一條直線和一個(gè)圓

C.一條射線和一個(gè)半圓

D.兩條射線和一個(gè)半圓參考答案：A略10.命題“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．對(duì)任意的R,0

D．對(duì)任意的R,>0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由圖知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵點(diǎn)（﹣，﹣2）在函數(shù)圖象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案為：2sin（2x﹣）．12.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P，若，則△POF的面積為_(kāi)_______

．參考答案：2.【分析】由題，先求得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線定義可得P的橫坐標(biāo)，代入方程求得縱坐標(biāo)，再利用面積公式可得結(jié)果.【詳解】由題，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為F，所以焦點(diǎn)又因?yàn)椋鶕?jù)拋物線的定義可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入可得縱坐標(biāo)所以△POF的面積故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的知識(shí)，熟悉拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13.．已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：

略14.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿參考答案：15.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的高為_(kāi)__cm.參考答案：16.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則=

．參考答案：==×f′(1)=.

17.若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合時(shí)，∴

（2），∴

略19.在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．參考答案：20.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓上有一點(diǎn)，且；若點(diǎn)在橢圓上，則稱點(diǎn)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，某斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，且.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）的面積是否為定值？若為定值，求該定值；若不為定值，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義求出，再由橢圓過(guò)點(diǎn)求出，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)：，將直線方程代入橢圓方程，消去得，，由化簡(jiǎn)得，利用弦長(zhǎng)公式求出，利用點(diǎn)到直線距離公式求出三角形的高，代入三角形的面積公式，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴，又，∴，，即橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)：，，，則，，將直線方程代入橢圓方程，消去得，，，①∵，∴，即.將①代入，化簡(jiǎn)得，記到直線的距離為，，.綜上所述，的面積為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了圓錐曲線中的定值問(wèn)題，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問(wèn)題常見(jiàn)方法有兩種：①?gòu)奶厥馊胧?，先根?jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.21.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)當(dāng)m<時(shí)，化簡(jiǎn)集合B；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若RA∩B中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)當(dāng)m<時(shí)，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,則B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①當(dāng)m<時(shí),B={x|2m<x<1},此時(shí)-1≤2m<1?-≤m<;②當(dāng)m=時(shí),B=?,有B?A成立;③當(dāng)m>時(shí),B={x|1<x<2m},此時(shí)1<2m≤2?<m≤1;綜上所述，所求m的取值范圍是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴RA={x|x<-1或x>2},①當(dāng)m<時(shí),B={x|2m<x<1},若RA∩B中只有一個(gè)整數(shù),則-3≤2m<-2?-≤m<-1;②當(dāng)m=時(shí),不符合題意;③當(dāng)m>時(shí),