遼寧省大連市第五十九高級中學高一數學理月考試題含解析

遼寧省大連市第五十九高級中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα參考答案：B【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故選：B．【點評】本題考查誘導公式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．2.下面有四個命題：（1）集合中最小的數是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個數為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：（1）最小的數應該是，（2）反例：，但（3）當,（4）元素的互異性3.函數的零點個數為（▲

）A．0 B．1C．2D．3參考答案：D4.設集合，．分別求出滿足下列條件的實數的取值范圍．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．[.Com]參考答案：略5.已知關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）如右圖所示，若由資料知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程

使用年限x23456維修費用y6.57.0的回歸系數，估計使用10年時，維修費用是（

）（參考公式：）

A.12.2

B.12.3

C.12.38

D.12.4參考答案：A略6.二次函數與函數的圖象可能是 （

）參考答案：A略7.（5分）下列各組函數是同一函數的是（）①與；

②f（x）=x與；③f（x）=x0與；

④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1． A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 確定函數的三要素是：定義域、對應法則和值域，據此可判斷出答案．解答： ①f（x）==與y=的對應法則和值域不同，故不是同一函數．②=|x|與f（x）=x的對應法則和值域不同，故不是同一函數．③f（x）=x0與都可化為y=1且定義域是{x|x≠0}，故是同一函數．④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1的定義域都是R，對應法則也相同，而與用什么字母表示無關，故是同一函數．由上可知是同一函數的是③④．故選C．點評： 本題考查了函數的定義，明確三要素是判斷兩個函數是否是同一函數的依據．8.等差數列的前m項的和是30，前2m項的和是100，則它的前3m項的和是A．130

B．170

C．210

D．260參考答案：C9.函數的根所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設，計算得到，即得解.【詳解】設，所以，，所以.故函數的根所在的區(qū)間是.故選：A【點睛】本題主要考查函數的零點所在的區(qū)間，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.函數的圖像大致是(

)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過點（1，2）且與直線3x+4y﹣5=0垂直的直線方程

．參考答案：4x﹣3y+2=0考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式即可．解答： 解：∵直線3x+4y﹣5=0的斜率為，∴與之垂直的直線的斜率為，∴所求直線的方程為y﹣2=（x﹣1）化為一般式可得4x﹣3y+2=0故答案為：4x﹣3y+2=0點評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關系，屬基礎題．12.如果函數在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數，則的值為___________.參考答案：1013.函數，則在區(qū)間上的值域為

參考答案：略14.若，，用列舉法表示B

。參考答案：略15.函數的值域為___________．參考答案：16.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數．專題： 三角函數的求值．分析： 根據三角函數值進行計算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案為：；點評： 本題主要考查三角函數值的計算，比較基礎．17.函數過定點______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}中，a2=5，S5=40．等比數列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通項公式

（2）令cn=an?bn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）利用等差數列的通項與求和公式，建立方程，求出首項與公差，即可求數列{an}的通項；利用等比數列的通項公式，可求數列{bn}的通項公式；（2）利用錯位相減法，可求數列{an?bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）設公差為d，則由a2=5，S5=40，得：，解得，則an=3n﹣1…（2）∵∴q=3…（3）①∴②①﹣②：∴…19.（本小題滿分12分）在△ABC中，內角所對的邊分別為，已知.（1）求證：成等比數列；（2）若，求△的面積S.參考答案：（1）由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比數列.

6分（2）若，則，∴，，∴△的面積.

12分20.在分別是角A、B、C的對邊，，且.

(1).求角B的大?。?/p>

(2).求sinA＋sinC的取值范圍.參考答案：略21.已知，函數.（1）當時，證明是奇函數；

（2）當時，求函數的單調區(qū)間；（3）當時，求函數在上的最小值.參考答案：解：（1）若，則，其定義域是一切實數.

………1分且有，所以是奇函數.

………4分（2），函數

………5分則函數在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數在區(qū)間遞增.

∴綜上可知，函數的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.…8分（3）由得.又函數在遞增，在遞減，且，.

………10分若，即時，；若，即時，.∴綜上，當時，；當時，.…12分

22.如圖所示,動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室.如果可供建造圍墻的材料總長為30米,那么寬(單位:米)為多少時才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？參考答案：解：設2間面積相同的矩形熊貓居室長的和為米，每間