河北省秦皇島市昌黎縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市昌黎縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=(

)A.

B.

C.10

D.12參考答案：B2.對(duì)于函數(shù)①，②，③，判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是A．①③

B．①②

C．③ D．②參考答案：D3.函數(shù)（且）的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.等式成立是成等差數(shù)列的 （

）A．充分不必要條件

B.充要條件

C．必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知a>0，b>0，a、b的等差中項(xiàng)是，且，則x+y的最小值是

（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實(shí)數(shù)a＝（

）A. B. C.2 D.﹣2參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因?yàn)閦＝（1+2i）（1+ai）=，又因?yàn)閦∈R，所以，解得a＝-2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它們都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于(

) A． B． C．2 D．參考答案：D略8.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是（A）10

（B）11

（C）12

（D）16參考答案：9.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（，則|Z|=（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：C10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒(méi)所有鐵球，則需要注水

cm3．參考答案：(＋)π解：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為O1，O2，O3，O4，其中O1，O2為下層兩球的球心，A，B，C，D分別為四個(gè)球心在底面的射影．則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。所以注水高為1＋．故應(yīng)注水π(1＋)－4×π()3＝(＋)π12.如圖所示,滿足的點(diǎn)(x,y)圍成的區(qū)域記為A,區(qū)城A內(nèi)的兩條曲線分別為函數(shù),圖象的部分曲線,若向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)落在陰影部分的概率為_(kāi)_______.參考答案：【分析】利用定積分可求解區(qū)域中非陰影部分面積為，利用割補(bǔ)法即得，再利用面積比即得解.【詳解】不妨設(shè)與交點(diǎn)為A，則，與x軸交點(diǎn)為B，則；曲線在與x軸所圍的曲邊梯形面積：故在與y軸所圍的曲邊梯形面積：由于，互為反函數(shù)，圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，因此圖象中兩塊非陰影部分面積相等，因此故：若向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)落在陰影部分的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分與幾何概型綜合，考查了學(xué)生數(shù)形集合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.13.積分

參考答案：14.若直線：被圓C：截得的弦最短，則k=

；參考答案：1；15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a+1）≥f（2a﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=2x為增函數(shù)，且f（x）＜f（2）=4，由于當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x2為增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=4，即可得到f（x）在R上為增函數(shù)，問(wèn)題得以解決．【解答】解：由于當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=2x為增函數(shù)，且f（x）＜f（2）=4由于當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x2為增函數(shù)，且f（x）≥f（2）=4，∴f（x）在R上為增函數(shù)，∵f（a+1）≥f（2a﹣1），∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2，故a的取值范圍為（﹣∞，2]，故答案為：（﹣∞，2]．16.已知，則的值為 ．參考答案：．試題分析：考點(diǎn)：倍角的正切．17.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間是______.參考答案：【分析】先由向右平移個(gè)單位得到，寫出函數(shù)解析式；根據(jù)單調(diào)增區(qū)間列出不等式，再對(duì)取值，得到上的單調(diào)區(qū)間.【詳解】向右平移個(gè)單位后得，令，則，由于，所以取，則，綜上：.【點(diǎn)睛】向左（或右）平移個(gè)單位即可得到，而不是得到，這里需要注意的就是時(shí)，平移是在這個(gè)整體上進(jìn)行的，并不是簡(jiǎn)單的在括號(hào)里加、減.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為記.（1）求隨機(jī)變量

的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）可能的取值為，，且當(dāng)或時(shí)，.

（3分）因此，隨機(jī)變量的最大值為3.有放回抽兩張卡片的所有情況有3×9種，，即事件“取最大值”的概率是

（7分）

（2）隨機(jī)變量可能取值為0，1，2，5。

（8分）因?yàn)楫?dāng)=0時(shí)，只有這一種情況，所以

（9分）因?yàn)楫?dāng)四種情況，；

（10分）因?yàn)楫?dāng)兩種情況。；所以隨機(jī)變量的分布列是

（12分）因此隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

（14分）略19.選修4-1：幾何證明選講如圖，的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明：；(2)若的面積，求的大小.參考答案：（1）見(jiàn)解析

（2）90°（1）由已知條件，可得，因?yàn)榕c是同弧所對(duì)的圓周角，所以.故(2)∵

∴,

即又∵且

∴則，

又∵為的內(nèi)角，所以.20.（本題滿分16分）如圖，某興趣小組測(cè)得菱形養(yǎng)殖區(qū)的固定投食點(diǎn)到兩條平行河岸線的距離分別為4m、8m，河岸線與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)的距離為1m，與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)的距離為2m．（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)的右側(cè)，若該小組測(cè)得，請(qǐng)據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積；（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)的兩側(cè)，試在該小組未測(cè)得的大小的情況下，估算出養(yǎng)殖區(qū)的最小面積．參考答案：21.如圖所示，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點(diǎn)F在線段AP上，且滿足．（1）證明：PA⊥BD；（2）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線DF與平面ABCD所成角為30°？參考答案：（Ⅰ）證明：如圖6，取的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈冗吶切危?，又因?yàn)閭?cè)面底面ABCD，所以平面，如圖6，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)與平行的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，則，即.

………（6分）（Ⅱ）解：因?yàn)?，，所以?/p>

又，所以，

又平面的一個(gè)法向量，直線與平面所成角為.，所以，所以，則或（舍）.當(dāng)時(shí)，直線DF與平面所成角為.

…………（12分）

略22.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．（I）求證：BD⊥平面ACFE；（II）當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時(shí)，求二面角B﹣EF﹣D的余弦角．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）只需證明DB⊥AC，BD⊥AE，即可得BD⊥平面ACFE；（II）取EF的中點(diǎn)為M，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)M為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，D（0，﹣，0），F(xiàn)（﹣1，0，h），E（1，0，2），則，，利用向量法求解【解答】（I）證明：在菱形ABCD中，可得DB⊥AC，又因?yàn)锳E⊥平面ABCD，∴BD⊥AE，且AE∩AC=