云南省曲靖市宣威市倘塘鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

云南省曲靖市宣威市倘塘鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如y=|x|是﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1，1] B．（0，2） C．﹣2，2] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．從而x2﹣mx+m﹣1=0，進(jìn)而x=m﹣1為均值點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣1是區(qū)間﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．由x2﹣mx﹣1=，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點(diǎn)，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2．∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故選：B．2.已知數(shù)列滿足=1，…，則當(dāng)時(shí)，=（

）A． B． C． D．參考答案：C3.設(shè)平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.4.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．參考答案：A略5.若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(16,8)，則的解集為（

）A．(－∞,0)∪(1,+∞)

B．(0,1)

C.(－∞,0)

D．(1,+∞)參考答案：D設(shè)冪函數(shù),圖像過(guò)點(diǎn)(16,8),所以，即，所以，解得.所以，定義域?yàn)?0,+∞)，且f(x)為增函數(shù).由得，解得x＞1.

6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A.

B.C.

D.參考答案：B8.設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：由于函數(shù)y=ax的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），故函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（1，5），故選：A．10.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=﹣，則+cos2a=．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.已知，則f（cos100°）=．參考答案：3【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)的奇偶性，求得a?sin310°+b?cos310°的值，可得f（cos100°）的值．【解答】解：∵已知，a?sin310°+b?cos310°=1，則f（cos100°）=f（﹣sin10°）=a?（﹣sin310°）+b?（﹣cos310°）+4=﹣1+4=3，故答案為：3．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：14.已知向量，，若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：且略15.1＋2＋3＋…＋10＝______。

參考答案：

＝16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案：17.下列命題：①函數(shù)的定義域是；②若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)至多有一個(gè)；③若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則＝④式子有意義，則的范圍是；⑤任意一條垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是________________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2008年北京奧委會(huì)指定為乒乓球比賽專(zhuān)用球．日前有關(guān)部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率

(1)計(jì)算表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，檢測(cè)出為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)參考答案：(1)依據(jù)公式fn(A)＝，可以計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值雖然不同，但隨著抽球數(shù)的增多，都在常數(shù)0.950的附近擺動(dòng)，所以任意抽取一個(gè)乒乓球檢測(cè)時(shí)，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約為0.950.19.

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，且，.

①求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

②求滿足的所有正整數(shù)n的值．參考答案：（1）法一：因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，

所以

…………2分

解得，所以．

…………4分

法二：因?yàn)閿?shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,設(shè)公差為，

又因?yàn)椋裕?/p>

……………2分

所以，解得或，

又因?yàn)椋裕?/p>

所以，所以.

…………………4分（2）①證明：由（1）知，因?yàn)椋?/p>

所以，即，

…………6分

因?yàn)?，所以，所以?/p>

所以數(shù)列是等比數(shù)列.

…………8分

②由（1）知，所以，

由（2）中①知，所以，…………10分

要使，即，即，

設(shè)，求滿足的所有正整數(shù)，即求的所有正整數(shù)，

令，即，

解得，，因?yàn)椋曰颍?/p>

即，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，………………14分

又因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)取時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以滿足的所有取值為.

…………………16分20.（1）已f()=，求f(x)的解析式.

（2）已知y=f(x)是一次函數(shù)，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函數(shù)的解析式.參考答案：略21.（本題滿分12分如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．參考答案：（1）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，

又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而B(niǎo)D平面BDE，

∴平面PAC平面BDE．

22.已知數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式＝;數(shù)列｛｝的首項(xiàng)＝3，其前n項(xiàng)和為，且滿足關(guān)系式.

（1）求｛｝的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列｛｝是一個(gè)等比數(shù)列；若它的前n項(xiàng)和>，求n的取值范圍.參