山東省青島市膠州第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省青島市膠州第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（2，0），設(shè)A、B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C．2 D．4參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)A（x1，y1），則B（﹣x1，﹣y1），由中點坐標公式求出M、N坐標關(guān)于x1、y1的表達式．根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得=（4﹣）﹣=0．再由點A在雙曲線上且直線AB的斜率為，得到關(guān)于x1、y1、a、b的方程組，聯(lián)解消去x1、y1得到關(guān)于a、b的等式，結(jié)合b2+a2=c2=4解出a=1，可得離心率e的值．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），則B（﹣x1，﹣y1），∵AF的中點為M，BF的中點為N，∴M（（x1+2），y1），N（（﹣x1+2），﹣y1）．∵原點O在以線段MN為直徑的圓上，∴∠NOM=90°，可得=（4﹣）﹣=0．…①又∵點A在雙曲線上，且直線AB的斜率為，∴，…②．由①②聯(lián)解消去x1、y1，得﹣=，…③又∵F（2，0）是雙曲線的右焦點，可得b2=c2﹣a2=4﹣a2，∴代入③，化簡整理得a4﹣8a2+7=0，解之得a2=1或7，由于a2＜c2=4，所以a2=7不合題意，舍去．故a2=1，得a=1，離心率e==2．故選：C點評：本題給出雙曲線滿足的條件，求它的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、參數(shù)a、b、c的關(guān)系、中點坐標公式，是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)

在區(qū)間上的最大值的最小值是（）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：答案：B3.函數(shù)的定義域為（

）

ABCD參考答案：D略4.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)）則A、2

B、

C、

D、參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為個單位長度，則函數(shù)圖象的一個對稱中心為（

）A． B．C． D．參考答案：C由已知得，函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以，由，解得，所以函數(shù)圖象的對稱中心為，顯然當時，圖象的一個對稱中心為．7.已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為

（

）參考答案：【知識點】幾何體的三視圖.

G2【答案解析】C

解析：由三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖可知，此三棱錐的直觀圖如下，所以該三棱錐的正視圖可能為C.故選C.【思路點撥】由三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖可得此三棱錐的直觀圖，從而得此三棱錐的的正視圖的形狀.8.設(shè)復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)＝

參考答案：D略9.“mn〉0”是“方程表示焦點在x軸上的雙曲線”的(A)充分不必要條件

（B）必要不充分條件(C)充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=Asin（πx+φ）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則的值為(

) A．﹣1 B． C． D．2參考答案：D考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；平面向量數(shù)量積的運算．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的周期，利用向量的基本運算和向量的數(shù)量積定義即可得到結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，則BC==1，則C點是一個對稱中心，則根據(jù)向量的平行四邊形法則可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故選：D．點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，若點M滿足=λ，且?=18，則cos∠MCA=．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：由=λ可得，則由?===18可求λ，進而可用表示出，求出||，由夾角公式可得答案．解：由=λ，得，∴，則?===18，解得，∴，=4×32+42=52，∴=2，∴cos∠MCA===，故答案為：．【點評】：該題注意考查平面向量數(shù)量積的運算、三角形法則及平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題．12.向量,滿足||=2,||=3，|2+|=，則,的夾角為________參考答案：13.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則

參考答案：114.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為________.參考答案：【分析】由圖可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的圖像變換可得答案.【詳解】解：由圖可得，，又，，又，，可得的解析式為，可得的圖象向右平移個單位后的解析式為故答案：.【點睛】本題考查的部分圖像確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖像變化，考查識圖與運算能力，屬于中檔題.15.若方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是____________參考答案：16.若的展開式中所有項的系數(shù)之和為256，則

，含項的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）.參考答案：4,10817.設(shè)函數(shù)，集合，在直角坐標系中，集合A所表示的區(qū)域的面積為___________________.參考答案：4π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．附：P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635

參考答案：【知識點】獨立性檢驗的應(yīng)用；古典概型及其概率計算公式．I4

K2【答案解析】(1)有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．(2).解析：(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得由于4.762＞3.841，所以有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i＝1，2，bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j＝1，2，3.Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝.【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．19.已知直線（t∈R）與圓（0∈[0，2π]）相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為多少？參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：分別把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長|AB|=2即可得出．解答： 解：直線（t∈R）化為2x+y=6，圓（0∈[0，2π]）化為（x﹣2）2+y2=4，其圓心為C（2，0），半徑為r=2．圓心C到直線的距離d==．∴相交弦長|AB|=2=，∴以AB為直徑的圓的面積S==π×=．點評：本題考查了把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、弦長|AB|=2，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)的定義域為.設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為、.⑴是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；⑵設(shè)點為坐標原點，求四邊形面積的最小值.參考答案：解：⑴設(shè)點的坐標為，則有，由點到直線的距離公式得，，，即為定值；（2）由題意可設(shè)，知.由與直線垂直，知，即，又，解得，故.所以，.所以.當且僅當時等號成立，故四邊形面積有最小值略21.已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若對，成立，求a的取值范圍.參考答案：(1)，(2)或【分析】（1）代入的值，根據(jù)分類討論求得的解析式，解不等式即可得解集。（2）根據(jù)不等式的幾何意義，即可求得的取值