黑龍江省綏化市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

黑龍江省綏化市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)滿足，且在區(qū)向[0，2]上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C2.已知樣本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 78 9 11 9 12 9 10 11 12 11那么頻率為0.2的范圍是(

) A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5參考答案：D考點(diǎn)：分布的意義和作用．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由頻率的意義可知，每小組的頻率=小組的頻數(shù)÷樣本容量．要使頻率是0.2，頻數(shù)應(yīng)等于20×0.2=4．解答： 解：∵共20個(gè)數(shù)據(jù)，頻率為0.2的頻數(shù)為20×0.2=4，又∵其中在11.5─13.5之間的有4個(gè)，∴頻率為0.2的是11.5～13.5．故選D．點(diǎn)評：本題考查頻數(shù)、頻數(shù)的概念及計(jì)算．公式：頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)．3.是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，=0，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)

（）A．是3個(gè)B．是4個(gè)C．是5個(gè)D．多于5個(gè)參考答案：D4.已知正三棱錐S-ABC的底面是面積為的正三角形，高為，則其內(nèi)切球的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.(不等式選做題)

若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)g（x）=的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： 由f（x）=x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值時(shí)的條件，可求a，b，可得g（x）==，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求解答： 解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=2時(shí)取等號，此時(shí)函數(shù)有最小值1∴a=2，b=1，此時(shí)g（x）==，此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個(gè)單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知B正確故選B點(diǎn)評： 本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵7.設(shè)等比數(shù)列中（

）

A．243

B．81

C．

D．4參考答案：答案：D8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C略9.等比數(shù)列的各項(xiàng)為正，公比滿足，則的值為

（

）A． B．2 C． D．參考答案：D10.已知雙曲線的一條漸近線為，則雙曲線的離心率等于(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C由漸近線知，則雙曲線的離心率，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為▲參考答案：10因?yàn)檎归_式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243，所以當(dāng)時(shí)，，解得，展開式的通項(xiàng)公式為，由，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為。12.設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)所對三邊長分別為，已知是的內(nèi)心，過作直線與直線分別交于三點(diǎn)，且，，則.將這個(gè)結(jié)論類比到空間：設(shè)四面體ABCD的四個(gè)面BCD，ABC，ACD，ABD的面積分別為，內(nèi)切球球心為，過作直線與平面BCD，ABC，ACD，ABD分別交于點(diǎn)，且，，則_________________.參考答案：略13.（本題滿分13分）定義在R上的函數(shù)滿足對任意恒有，且不恒為0。（1）求和的值；（2）試判斷的奇偶性，并加以證明；（3）若時(shí)為增函數(shù)，求滿足不等式的的取值集合。參考答案：∴故的取值集合為14.已知直線x－y－1=0與拋物線y=ax相切，則a=

參考答案：15.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

．

參考答案：60016.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__________.參考答案：3試題分析：17.已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=，如果關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題；通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值；通過對k與函數(shù)h（x）的極值的大小關(guān)系的討論得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=g（x），∴kx=，∴k=，令h（x）=，∵方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，∴h（x）=在[，e]內(nèi)的圖象與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．∴h′（x）=，令h′（x）==0，則x=，當(dāng)x∈[，]內(nèi)h′（x）＞0，當(dāng)x∈[，e]內(nèi)h′（x）＜0，當(dāng)x=，h（x）=，當(dāng)x=e時(shí)，h（e）=，當(dāng)x=，h（x）=﹣e2，故當(dāng)k∈[）時(shí)，該方程有兩個(gè)解．故答案為：[）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；

（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．參考答案：解（Ⅰ）法一：取CC1的中點(diǎn)F，連接AF，BF，則AF∥C1D．∴∠BAF為異面直線AB與C1D所成的角或其補(bǔ)角．…1＇∵△ABC為等腰直角三角形，AC=2，∴AB=．又∵CC1=2，∴AF=BF=．∵cos∠BAF=，…………3＇∴∠BAF=，即異面直線AB與C1D所成的角為．……4＇法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）．由于異面直線AB與C1D所成的角為向量與的夾角或其補(bǔ)角．…………1＇設(shè)與的夾角為，則cos==，………………3＇∴=，即異面直線AB與C1D所成的角為

．………………4＇（Ⅱ）法一：過C1作C1M⊥A1B1，垂足為M，則M為A1B1的中點(diǎn)，且C1M⊥平面AA1B1B．連接DM.∴DM即為C1D在平面AA1B1B上的射影．…6＇要使得A1E⊥C1D，由三垂線定理知，只要A1E⊥DM．

………7＇∵AA1=2，AB=2，由計(jì)算知，E為AB的中點(diǎn)．

……………8＇法二：過E作EN⊥AC，垂足為N，則EN⊥平面AA1C1C.連接A1N.∴A1N即為A1E在平面AA1C1C上的射影．………6＇要使得A1E⊥C1D，由三垂線定理知，只要A1N⊥C1D．……………7＇∵四邊形AA1C1C為正方形，∴N為AC的中點(diǎn)，∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)．…………8＇法三：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，2，2），B（2，0，0），C1（0，0，2），

D（0，2，1），設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y，0）,要使得A1E⊥C1D，只要·=0，………6＇∵=（x，y－2，－2），=（0，2，－1），∴y=1．……7＇又∵點(diǎn)E在AB上，∴∥．∴x=1．∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)．……8＇（Ⅲ）法一：取AC中點(diǎn)N，連接EN，C1N，則EN∥B1C1．

∵B1C1⊥平面AA1C1C，

∴面B1C1NE⊥平面AA1C1C．

過點(diǎn)D作DH⊥C1N，垂足為H，則DH⊥平面B1C1NE，∴DH的長度即為點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．…10＇在正方形AA1C1C中，由計(jì)算知DH=，即點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為．…………12＇法二：連接DE，DB1.在三棱錐D—B1C1E中，點(diǎn)C1到平面DB1E的距離為，B1E=，DE=，又B1E⊥DE，∴△DB1E的面積為，∴三棱錐C1—DB1E的體積為1．……10＇設(shè)點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為d，在△B1C1E中，B1C1=2，B1E=C1E=，∴△B1C1E的面積為．由，得d=，即點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為．………12＇19.設(shè)拋物線C：y2=4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)．（1）設(shè)L的斜率為1，求|AB|的大?。唬?）求證：是一個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義、弦長公式即可得出；（2）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積即可得出；【解答】（1）解：∵直線L的斜率為1且過點(diǎn)F（1，0），∴直線L的方程為y=x﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y得x2﹣6x+1=0，△＞0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|AB|=x1+x2+p=8．（2）證明：設(shè)直線L的方程為x=ky+1，聯(lián)立消去x得y2﹣4ky﹣4=0．△＞0，∴y1+y2=4k，y1y2=﹣4，設(shè)A=（x1，y1），B=（x2，y2），則，．∴=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y1y2=k2y1y2+k（y1+y2）+1+y1y2=﹣4k2+4k2+1﹣4=﹣3．∴=﹣3是一個(gè)定值．20.（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面積．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【知識點(diǎn)】解三角形C8(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．

(Ⅱ)

tanC＝則sinC＝．又由正弦定理知：，故．又cosA＝．解得or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝=．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出，利用正弦定理余弦定理求出邊，求出面積。21.2014年9月，國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》.某地作為高考改革試點(diǎn)地區(qū)，從當(dāng)年秋季新入學(xué)的高一學(xué)生開始實(shí)施，高考不再分文理科.每個(gè)考生，英語、語文、數(shù)學(xué)三科為必考科目并從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六個(gè)科目中任選三個(gè)科目參加高考.物理、化學(xué)、生物為自然科學(xué)科目，政治、歷史、地理為社會科學(xué)科目.假設(shè)某位考生選考這六個(gè)科目的可能性相等.（1）求他所選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科學(xué)科目的概率；（2）已知該考生選考的三個(gè)科目中有一個(gè)科目屬于社會科學(xué)科目，兩個(gè)科目屬于自然科學(xué)科目.若該考生所選的社會科學(xué)科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學(xué)科目考試的成績獲等的概率都是0.75,且所選考的各個(gè)科目考試的成績相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示他所選考的三個(gè)科目中考試成績獲等的科目數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）記“某位考生選考的三個(gè)科目中至少有一個(gè)科目是自然科學(xué)科目”為事件，則，所以該位考生選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科學(xué)科目的概率為.（2）隨機(jī)變量的所有可能取值有0,1，2，3.因?yàn)?，，，所以的分布列為所以.22.已知曲線C的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C'，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C'的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線l與曲線C'交于M，N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化